1、第八章第八章 平面電磁波平面電磁波 主主 要要 內內 容容 理想介質中的平面波，平面波極化特性，平面邊界理想介質中的平面波，平面波極化特性，平面邊界上的正投射，任意方向傳播的平面波的表示，平面邊界上的正投射，任意方向傳播的平面波的表示，平面邊界上的斜投射，各向異性媒質中的平面波。上的斜投射，各向異性媒質中的平面波。 1. 1. 波動方程波動方程 在無限大的各向同性的均勻線性媒質中，時變電磁場的方程為在無限大的各向同性的均勻線性媒質中，時變電磁場的方程為 ),(),(),( ),(1),(),(),(222222ttttttttttrJrHrHrrJrErE上式稱為非齊次波動方程。上式稱為非齊次

2、波動方程。式中式中 ),(),(),(tttrErJrJ其中其中 是外源。電荷體密度是外源。電荷體密度 (r, t) (r, t)與傳導電流與傳導電流 ( (E ) E ) 的的關系為關系為),(trJt )( E 若所討論的區域中沒有外源，即若所討論的區域中沒有外源，即 J = 0 ，且媒質為理想介質，且媒質為理想介質，即即 = 0，此時傳導電流為零，自然也不存在體分布的時變電荷，此時傳導電流為零，自然也不存在體分布的時變電荷，即即 = 0，則上述波動方程變為，則上述波動方程變為 0),(),( 0),(),(222222ttttttrHrHrErE此式稱為齊次波動方程。此式稱為齊次波動方程

3、。對于研究平面波的傳播特性，僅需求解齊次波動方程。對于研究平面波的傳播特性，僅需求解齊次波動方程。 若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變為若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變為 0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程，式中此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程，式中 k 在直角坐標系中，可以證明，電場強度在直角坐標系中，可以證明，電場強度 E 及磁場強度及磁場強度 H 的各個分的各個分量分別滿足下列方程：量分別滿足下列方程： 0)()(0)()( 0)()(222222rrrrrrzzyyxxEkEEkEEkE0)()(0)()( 0)()(222222rrr

4、rrrzzyyxxHkHHkHHkH這些方程稱為齊次標量亥姆霍茲方程。這些方程稱為齊次標量亥姆霍茲方程。由于各個分量方程結構相同，它們的解具有同一形式。由于各個分量方程結構相同，它們的解具有同一形式。 在直角坐標系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關，在直角坐標系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關，則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標分量。則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標分量。 例如，若場量僅與例如，若場量僅與 z 變量有關，則可證明變量有關，則可證明 ，因為若場，因為若場量與變量量與變量 x 及及 y 無關，那么無關，那么0zzHEzHzHyHxHzEzEyExEzzyxz

5、zyxHE因在給定的區域中，因在給定的區域中， ，由上兩式得，由上兩式得0 , 0HE0zHzEzz代入標量亥姆霍茲方程，即知代入標量亥姆霍茲方程，即知 z z 坐標分量坐標分量 。 0zzHE考慮到考慮到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzz2. 理想介質中的平面波理想介質中的平面波 已知正弦電磁場在無外源的理想介質中應滿足下列齊次矢量已知正弦電磁場在無外源的理想介質中應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk 若電場強度若電場強度E 僅與坐標變量僅與坐標變量 z 有關，與有關，與 x

6、 , y 無關，則電場強度不可無關，則電場強度不可能存在能存在 z 分量。分量。 令電場強度方向為令電場強度方向為 x方向，即方向，即 ，則磁場強度，則磁場強度 H 為為 xExeE )(jjxExeEHxxxeee)(j)(jxxxEEEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因因zEHxyjyyxyHzEeeHj得得已知電場強度分量已知電場強度分量 Ex 滿足齊次標量亥姆霍茲方程，考慮到滿足齊次標量亥姆霍茲方程，考慮到0yExExx0dd222xxEkzE得得這是一個二階常微分方程，其通解為這是一個二階常微分方程，其通解為kzxkzxxEEEj0j0ee上式第一項代表向正上式第一項代表

7、向正 z 軸方向傳播的波，第二項反之。軸方向傳播的波，第二項反之。首先僅考慮向正首先僅考慮向正 z 軸方向傳播的波，即軸方向傳播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex0 為為 z = 0 處電場強度的有效值。處電場強度的有效值。Ex(z) 對應的瞬時值為 ) sin(2),(0kztEtzExx 電場強度隨著時間電場強度隨著時間 t 及空間及空間 z 的的變化波形如圖示。變化波形如圖示。Ez(z, t)zO223t1 = 0 上式中上式中 t 稱為時間相位。稱為時間相位。kz 稱為空間相位。空間相位相等的點組稱為空間相位。空間相位相等的點組成的曲面稱為波面。成的曲面稱為波面。 由上式可

8、見，由上式可見， z = 常數的平面為常數的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。波面。因此，這種電磁波稱為平面波。 因因 Ex(z) 與與 x, y 無關，在無關，在 z = 常常數的波面上，各點場強振幅相等。因數的波面上，各點場強振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。此，這種平面波又稱為均勻平面波。42Tt 23Tt 可見，電磁波向正可見，電磁波向正 z 方向傳播。方向傳播。fT12 時間相位變化時間相位變化 2 所經歷的時間稱為電磁波的周期，以所經歷的時間稱為電磁波的周期，以 T 表示，表示，而一秒內相位變化而一秒內相位變化 2 的次數稱為頻率，以的次數稱為頻率，以 f 表示。那

9、么由表示。那么由 的的關系式，得關系式，得 2T 空間相位空間相位 kz 變化變化 2 所經過的距離稱為波長，以所經過的距離稱為波長，以 表示。那么由表示。那么由關系式關系式 ，得，得 2kk2由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。位隨空間的變化特性。 由上式又可得由上式又可得 2k 因空間相位變化因空間相位變化 2 相當于一個全波，相當于一個全波，k 的大小又可衡量單位長的大小又可衡量單位長度內具有的全波數目，所以度內具有的全波數目，所以 k 又稱為波數。又稱為波數。 根據相位不變點的軌

10、跡變化可以計算電磁波的相位變化速度，這根據相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以種相位速度以 vp 表示。令表示。令 常數，得常數，得 ，則相位，則相位速度速度 vp 為為 kzt 0dd zktktzvddp考慮到考慮到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度又簡稱為相速。相位速度又簡稱為相速。 考慮到一切媒質相對介電常數考慮到一切媒質相對介電常數 ，又通常相對磁導率，又通常相對磁導率 ，因此，理想介質中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。因此，理想介質中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。1r1r 留意，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表留意

11、，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度。能量傳播速度。 在理想介質中，均勻平面波的相速與媒質特性有關。在理想介質中，均勻平面波的相速與媒質特性有關。1pkvfv p由上述關系可得由上述關系可得 平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質特性有關。平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質特性有關。因此，平面波的波長與媒質特性有關。因此，平面波的波長與媒質特性有關。rr0rr00p1ffv由上述關系還可求得由上述關系還可求得式中式中0001f0 是頻率為 f 的平面波在真空中傳播時的波長。在真空中，在真空中，300)MHz( )m(f0 由上式可見，由上

12、式可見， ，即平面波在媒質的波長小于真空中波長。這，即平面波在媒質的波長小于真空中波長。這種現象稱為波長縮短效應，或簡稱為縮波效應。種現象稱為波長縮短效應，或簡稱為縮波效應。kzykzxyHEHj0j0ee由關系式由關系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式中 可見，在理想介質中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者可見，在理想介質中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量空間相位均與變量 z 有關，但振幅不會改變。有關，但振幅不會改變。左圖表示左圖表示 t = 0 時辰，電場及磁場隨時辰，電場及磁場隨空間的變化情況。空間的變化情況。HyExz電場強度與磁場強度之比稱為

13、電磁波的波阻抗，以電場強度與磁場強度之比稱為電磁波的波阻抗，以 Z 表示，即表示，即yxHEZ可見，平面波在理想介質中傳播時，其波阻抗為實數。可見，平面波在理想介質中傳播時，其波阻抗為實數。當平面波在真空中傳播時，其波阻抗以當平面波在真空中傳播時，其波阻抗以 Z0 表示，那么表示，那么)(120377000Z 上述均勻平面波的磁場強度與電場強度之間的關系又可用矢量形式上述均勻平面波的磁場強度與電場強度之間的關系又可用矢量形式表示為表示為 xzyZEeH1zyxZeHE或或ExHyz 對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電磁波

14、稱為橫電磁波，或稱為磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會遇到在傳播方向波。以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非上具有電場或磁場分量的非TEM波。波。 由上可見，均勻平面波是由上可見，均勻平面波是TEM波，只有非均勻平面波才可形成非波，只有非均勻平面波才可形成非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是非均勻平面波。波也可以是非均勻平面波。根據電場強度及磁場強度，即可求得復能流密度矢量根據電場強度及磁場強度，即可求得復能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxZHZEeeHES可見，此時復能流密度矢量為實數，虛部為零。這就表明，電磁波能可見，此時復能流密度矢量為實數，虛部為

15、零。這就表明，電磁波能量僅向正量僅向正 z 方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。若沿能流方向取出長度為若沿能流方向取出長度為 l ，截面為，截面為 A 的圓柱體，如圖示。的圓柱體，如圖示。 lSA 設圓柱體中能量均勻分布，且平均能設圓柱體中能量均勻分布，且平均能量密度為量密度為 wav ，能流密度的平均值為，能流密度的平均值為Sav ，則柱體中總平均儲能為（則柱體中總平均儲能為（ wav A l ），穿過），穿過端面端面 A 的總能量為（的總能量為（ Sav A ）。）。tlAwtlAwASavavav式中式中 比值顯然代表單位時間內的能量位

16、移，因此該比值稱為能量速度，比值顯然代表單位時間內的能量位移，因此該比值稱為能量速度，以以 ve 表示。由此求得表示。由此求得tlavavewSv 若圓柱體中全部儲能在若圓柱體中全部儲能在 t 時間內全部穿時間內全部穿過端面過端面 A ，那么，那么lAwAtSavav知知 ， ，代入上式得，代入上式得 ZESx20av20eavav2xEwwpe1vv由此可見，在理想介質中，平面波的能量速度等于相位速度。由此可見，在理想介質中，平面波的能量速度等于相位速度。 均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點的場強振幅又均均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點的場強振幅又均勻分布，因而波面上各

17、點的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無勻分布，因而波面上各點的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實際中不可能存在這種均勻平面波。限大的能量。顯然，實際中不可能存在這種均勻平面波。 當觀察者離開波源很遠時，因波面很大，若觀察者僅限于局部區域，當觀察者離開波源很遠時，因波面很大，若觀察者僅限于局部區域，則可以近似作為均勻平面波。則可以近似作為均勻平面波。 利用空間傅里葉變換，可將非平面波展開為很多平面波之和，這種利用空間傅里葉變換，可將非平面波展開為很多平面波之和，這種展開有時是非常有用的。展開有時是非常有用的。kzxxEzEj0e)(fT12k22k1pkvrr0rr0

18、0p1ffvyxHEZ2020*cyzxzyxZHZEeeHESpe1vvkzykzxyHEHj0j0eeHyExz在無限大的各向同性的均勻線性理想介質中在無限大的各向同性的均勻線性理想介質中0)()( , 0)()(2222rHrHrErEkk例例 已知均勻平面波在真空中向正已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場強度的瞬時值為方向傳播，其電場強度的瞬時值為 )V/m( )2106sin(220) ,(8zttzxeE試求：試求： 頻率及波長；頻率及波長； 電場強度及磁場強度的復矢量表示式；電場強度及磁場強度的復矢量表示式； 復能流密度矢量；復能流密度矢量； 相速及能速。相速及能速。

19、 解解 頻率頻率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波長波長V/m e20)(2jzzxeE 電場強度電場強度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁場強度磁場強度2*cW/m 310zeHES 復能流密度復能流密度m/s 1038epkvv 相速及能速相速及能速電磁波的波段劃分及其應用電磁波的波段劃分及其應用 名名 稱稱頻率范圍頻率范圍波長范圍波長范圍典型業務典型業務甚低頻甚低頻VLF超長波超長波 330KHz10010km導航，聲納導航，聲納低頻低頻LF長波，長波，LW 30300KHz101km導航，頻標導航，頻標中頻中頻MF中波中波, MW 3003000KHz1

20、km100mAM, 海上通信海上通信高頻高頻HF短波短波, SW 330MHz100m10mAM, 通訊通訊甚高頻甚高頻VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高頻特高頻UHF微波微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高頻超高頻SHF微波微波 330GHz101cmSDTV, 通訊通訊,雷達雷達極高頻極高頻EHF微波微波 30300GHz101mm通訊通訊, 雷雷達達光頻光頻 光波光波 150THz3000.006m光纖通信光纖通信中波調幅廣播中波調幅廣播AM）：）：550KHz1650KHz短波調幅廣播短波調幅廣播AM）：）：2MHz30M

21、Hz調頻廣播調頻廣播FM）：）：88MHz108MHz電視頻道（電視頻道（ TV）：）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz無繩電話無繩電話(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窩電話蜂窩電話(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz衛星衛星TV直播直播SDTV）：）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz全球衛星定位系統全球衛星定位系統GPS）：）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纖通信：光纖通信： 1.55

22、m ，1.33m ，0.85m ISM波段：波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz 美國有美國有1.41.4萬家以上廣播電臺，巴西有萬家以上廣播電臺，巴西有50005000家，亞洲和非洲有家，亞洲和非洲有幾千家。印尼有三家全國性電臺和幾千家。印尼有三家全國性電臺和700700多家地方臺。尼日尼亞有多家地方臺。尼日尼亞有7070多家。歐洲有多家。歐洲有30003000個臺，德國有個臺，德國有4040多家，斯洛文尼亞有多家，斯洛文尼亞有2020家。全家。全世界的合法電臺總共有世界的合法電臺總共有5 5萬家。英國有萬家。英國有5 5個全國臺，個全國臺，404

23、0多個地方臺多個地方臺，500500多個商業性的電臺。多個商業性的電臺。3. 導電媒質中的平面波導電媒質中的平面波 假設假設 0 ，則在無源區，則在無源區域中域中EEHj若令若令 jeEHej則上式可寫為則上式可寫為 式中式中 e 稱為等效介電常數。稱為等效介電常數。由此推知導電媒質中正弦電磁場應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程由此推知導電媒質中正弦電磁場應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程 0 0e22e22HHEEE)j(j)j(eck若令若令則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為 0 02c22c2HHEEkk 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，則，則上式的解與前完全相同，只

24、要以上式的解與前完全相同，只要以 kc kc 替代替代 k k 即可，即即可，即 xeExE0yExExxzkxxcEEj0e因常數因常數 kc 為復數，令為復數，令 kkk jc 1122k求得求得 1122 kzkzkxxEE j0ee這樣，電場強度的解可寫為這樣，電場強度的解可寫為式中第一個指數表示電場強度的振幅隨式中第一個指數表示電場強度的振幅隨 z 增加按指數規律不斷衰減，第增加按指數規律不斷衰減，第二個指數表示相位變化。因此，二個指數表示相位變化。因此， k 稱為相位常數，單位為稱為相位常數，單位為rad/m； k 稱為衰減常數，單位為稱為衰減常數，單位為Np/m，而，而 kc 稱

25、為傳播常數。稱為傳播常數。 導電媒質中的相速為導電媒質中的相速為11212pkv此式表明，其相速不僅與媒質參數有關，而且還與頻率有關。此式表明，其相速不僅與媒質參數有關，而且還與頻率有關。 各個頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經過一段距離后，各個各個頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經過一段距離后，各個頻率分量之間的相位關系將發生變化，導致信號失真，這種現象稱為色頻率分量之間的相位關系將發生變化，導致信號失真，這種現象稱為色散。所以導電媒質又稱為色散媒質。散。所以導電媒質又稱為色散媒質。 導電媒質中平面波的波長為導電媒質中平面波的波長為 112222k可見，此時波長不僅與媒質特性有關，而且與

26、頻率的關系是非線性的。可見，此時波長不僅與媒質特性有關，而且與頻率的關系是非線性的。 導電媒質中的波阻抗導電媒質中的波阻抗 Zc 為為ecj1Z可見，波阻抗為復數。可見，波阻抗為復數。因為波阻抗為復數，電場強度與磁場強度的相位不同。因為波阻抗為復數，電場強度與磁場強度的相位不同。導電媒質中磁場強度為導電媒質中磁場強度為 zEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1 (可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強度與電場強度的相位不同。可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強度與電場強度的相位不同。ExHyz 因為電場強度與磁場強度的相位因為電場強度與磁場強度的相位不同，復能流密度的實部及虛

27、部均不不同，復能流密度的實部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導電媒會為零，這就意味著平面波在導電媒質中傳播時，既有單向流動的傳播能質中傳播時，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。量，又有來回流動的交換能量。 兩種特殊情況：兩種特殊情況： 第一，假設第一，假設 ，具有低電導率的介質屬于這種情況。此時，可，具有低電導率的介質屬于這種情況。此時，可以近似認為以近似認為222111 k2 k cZ那么那么這些結果表明，電場強度與磁場強度同相，但兩者振幅仍不斷衰減。電這些結果表明，電場強度與磁場強度同相，但兩者振幅仍不斷衰減。電導率導率 愈大，則振幅衰減愈大。愈大，則振幅衰減愈大。 第二

28、，假設第二，假設 ，良導體屬于這種情況。此時可以近似認為，良導體屬于這種情況。此時可以近似認為 21 2fkk fZ) j1 (jc那么那么此式表明，電場強度與磁場強度不同相，且因此式表明，電場強度與磁場強度不同相，且因 較大，兩者振幅較大，兩者振幅發生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導體深處，僅可存在其表發生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導體深處，僅可存在其表面附近，這種現象稱為集膚效應。面附近，這種現象稱為集膚效應。 場強振幅衰減到表面處振幅場強振幅衰減到表面處振幅 的深度稱為集膚深度，以的深度稱為集膚深度，以 表表示，則由示，則由e11ee kfk11 可見，集膚深度與頻率可見，集膚深

29、度與頻率 f 及電導率及電導率 成反比。成反比。三種頻率時銅的集膚深度三種頻率時銅的集膚深度4103 f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。 因此，具有一定厚度的金屬板即因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。可屏蔽高頻時變電磁場。 對應于比值對應于比值 的頻率稱為界的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質屬于低耗介質限頻率，它是劃分媒質屬于低耗介質或導體的界限。或導體的界限。1310154101116109 .1616104 .104媒媒 質質頻頻 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短

30、波）濕濕 土土6.0 （短波）淡淡 水水0.22 （中波）海海 水水 890 （超短波）硅硅 （微波）（微波） 鍺鍺 （微波）鉑鉑 （光波）（光波）銅銅 （光波）（光波） 比值的大小實際上反映了傳導電比值的大小實際上反映了傳導電流與位移電流的幅度之比。可見，非流與位移電流的幅度之比。可見，非理想介質中以位移電流為主，良導體理想介質中以位移電流為主，良導體中以傳導電流為主。中以傳導電流為主。 平面波在導電媒質中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由于電平面波在導電媒質中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導率導率 引起的熱損耗，所以導電媒質又稱為有耗媒質，而電導率為引起的熱損耗，所以導電媒質又稱為

31、有耗媒質，而電導率為零的理想介質又稱為無耗媒質。零的理想介質又稱為無耗媒質。 一般說來，媒質的損耗除了由于電導率引起的熱損失以外，媒質的一般說來，媒質的損耗除了由于電導率引起的熱損失以外，媒質的極化和磁化現象也會產生損耗。考慮到這類損耗時，媒質的介電常數及極化和磁化現象也會產生損耗。考慮到這類損耗時，媒質的介電常數及磁導率皆為復數，即磁導率皆為復數，即 ， 。 j j 復介電常數和復磁導率的虛部代表損耗，分別稱為極化損耗和磁復介電常數和復磁導率的虛部代表損耗，分別稱為極化損耗和磁化損耗。化損耗。 非鐵磁性物質可以不計磁化損耗。非鐵磁性物質可以不計磁化損耗。波長大于微波的電磁波，媒質的極化損耗也

32、可不計。波長大于微波的電磁波，媒質的極化損耗也可不計。例例 已知向正已知向正 z z 方向傳播的均勻平面波的頻率為方向傳播的均勻平面波的頻率為 5 MHz 5 MHz ，z = 0 z = 0 處電場強度為處電場強度為 x x方向，其有效值為方向，其有效值為100(V/m)100(V/m)。假設。假設 區區域為海水，其電磁特性參數域為海水，其電磁特性參數為為 ，試求，試求: : 該平面波在海水中的相位常數、衰減常數、相速、波長、波阻該平面波在海水中的相位常數、衰減常數、相速、波長、波阻抗和集膚深度。抗和集膚深度。 在在 z = 0.8m z = 0.8m 處的電場強度和磁場強度的瞬時處的電場強

33、度和磁場強度的瞬時值以及復能流密度。值以及復能流密度。 0z(S/m) 4 , 1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180801036110497(rad/m) 89. 8fk可見，對于可見，對于 5MHz 頻率的電磁波，海水可以當作良導體，其相位常數為頻率的電磁波，海水可以當作良導體，其相位常數為(Np/m) 89. 8 fk衰減常數為衰減常數為(m) 707. 02k波長為波長為 )( e) j1 (2) j1 (4jcfZ波 阻 抗波 阻 抗 Z c 為為 (m/s) 1053. 36pkv相速為相速為 (m)112. 01f集膚深度集膚深度 為為(V/m) ee100)(j z

34、kzkxz eE 根據以上參數獲知，海水中電場強度的復振幅為根據以上參數獲知，海水中電場強度的復振幅為)(1)(czZzzEeH(A/m) ee100jczkzkyZ e磁場強度復振幅為磁場強度復振幅為根據上述結果求得，在根據上述結果求得，在 z = 0.8m 處，電場強度及磁場強度的瞬時值為處，電場強度及磁場強度的瞬時值為)8 . 089. 810sin(e2100) , 8 . 0(78 . 089. 8ttxeE)11. 710sin(115. 07xte)411. 710sin(115. 0) , 8 . 0(7ttyeH)70. 710sin(0366. 07tye復能流密度為復能流

35、密度為 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzkZeeHES 可見，頻率為可見，頻率為 5MHz 的電磁波在海水中被強烈地衰減，因此位于的電磁波在海水中被強烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進行無線通信。必須海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進行無線通信。必須將其收發天線移至海水表面附近，利用海水表面的導波作用形成的表將其收發天線移至海水表面附近，利用海水表面的導波作用形成的表面波，或者利用電離層對于電磁波的面波，或者利用電離層對于電磁波的“反射作用形成的反射波作為傳反射作用形成的反射波作為傳輸媒體實現無線通信。輸媒體實現無線通信。 電場

36、強度的方向隨時間變化的規律稱為電磁波的極化特性。電場強度的方向隨時間變化的規律稱為電磁波的極化特性。 4. 平面波的極化特性平面波的極化特性設某一平面波的電場強度的瞬時值為設某一平面波的電場強度的瞬時值為 ) sin() ,(mkztEtzxxxeE 顯然，在空間任一固定點，電場強度矢量的端點隨時間的變化軌顯然，在空間任一固定點，電場強度矢量的端點隨時間的變化軌跡為與跡為與 x 軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向為其極化方向為 x 方向。方向。 設另一同頻率的設另一同頻率的 y 方向極化的線極化平面波的瞬時值為方向

37、極化的線極化平面波的瞬時值為 ) sin() ,(mkztEtzyyyeE 上述兩個相互正交的線極化平面波上述兩個相互正交的線極化平面波 Ex Ex 及及 Ey Ey 具有不同振幅，但具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為 ) ,() ,(),(22tzEtzEtzEyx) ( sin2m2mkztEEyx可見，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數，合成波的方向與可見，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數，合成波的方向與x軸的夾角軸的夾角 為為 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE 可見，合成波的極化方向與時間無可見，

38、合成波的極化方向與時間無關，電場強度矢量端點的變化軌跡是與關，電場強度矢量端點的變化軌跡是與x軸夾角為軸夾角為 的一條直線。因此，合成波的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波。仍然是線極化波。 EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0 由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化平面由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波。為兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波。 若上述兩個線極

39、化波若上述兩個線極化波 Ex 及及 Ey 的相位差為的相位差為 ，但振幅皆為，但振幅皆為Em ，即即 2) sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE) cos(mkztEye則合成波瞬時值的大小為則合成波瞬時值的大小為 m22),(),() ,(EtzEtzEtzEyx合成波矢量與合成波矢量與 x 軸的夾角軸的夾角 為為 ) (cot),(),(tankzttzEtzExy) (2tankzt ) (2kzta即即由此可見，對于某一固定的由此可見，對于某一固定的 z 點，夾角點，夾角 為時間為時間 t 的函數。電場強度矢的函數。電場強度矢量的方向隨時間不斷

40、地旋轉，但其大小不變。因此，合成波的電場強度量的方向隨時間不斷地旋轉，但其大小不變。因此，合成波的電場強度矢量的端點軌跡為一個圓，這種變化規律稱為圓極化，如下圖示。矢量的端點軌跡為一個圓，這種變化規律稱為圓極化，如下圖示。上式表明，當上式表明，當t 增加時，夾角增加時，夾角 不斷地減小，合成波矢量隨著時間的旋不斷地減小，合成波矢量隨著時間的旋轉方向與傳播方向構成左旋關系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。轉方向與傳播方向構成左旋關系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。EyExEyx0左旋右旋zy x 0 假設假設 Ey 比比 Ex 滯后滯后 ，則合成波矢量與，則合成波矢量與 x 軸的夾角軸的夾角 。可

41、見，對于空間任一固定點，夾角可見，對于空間任一固定點，夾角 隨時間增加而增加，合成波矢量隨時間增加而增加，合成波矢量隨著時間的旋轉方向與傳播方向隨著時間的旋轉方向與傳播方向 ez 構成右旋關系，因此，這種極化波構成右旋關系，因此，這種極化波稱為右旋圓極化波。稱為右旋圓極化波。2)2( kzt 由上可見，兩個振幅相等，相位相差由上可見，兩個振幅相等，相位相差 的空間相互正交的線極化波，的空間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅相等，相位相差相等，相位相差 的空間相互正交的線極化波。的空間相

42、互正交的線極化波。22 還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉方向相反的圓極化波。還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉方向相反的圓極化波。反之亦然。反之亦然。 若上述兩個相互正交的線極化波若上述兩個相互正交的線極化波 Ex 和和 Ey 具有不同振幅及不同相位，具有不同振幅及不同相位，即即 )sin(),( )sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx則合成波的則合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量滿足下列方分量滿足下列方程程2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE 這是一個橢圓方程，它表示合成波矢量的端這是一個橢圓方程，它表示合成波矢量

43、的端點軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓點軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波。極化波。 yxEx y Ey mEx m 當當 0 時，時， Ey分分量比量比 Ex 導前，與傳播方向導前，與傳播方向ez 形成左旋橢圓極化形成左旋橢圓極化波。波。 前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，僅討論線極化平面波于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，僅討論線極化平面波的傳播特性。的傳播特性。 電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應用。例如，由于圓極化波穿電磁波的極化

44、特性獲得非常廣泛的實際應用。例如，由于圓極化波穿過雨區時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。過雨區時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。 在微波設備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，在微波設備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環行器及隔離器等。例如，鐵氧體環行器及隔離器等。 在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。必須與被接收電磁波的極化特性一致。 在移動衛星通信和衛星導航定位系統中，由于衛星姿態隨時變更，應在移動衛星

45、通信和衛星導航定位系統中，由于衛星姿態隨時變更，應該使用圓極化電磁波。該使用圓極化電磁波。 眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機的。光學中將光波的極化稱特性，或者說，其極化特性是隨機的。光學中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。 立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才攝的。因此，

46、觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。能看到立體效果。5. 平面邊界上平面波的正投射平面邊界上平面波的正投射 平面波在邊界上的反射及透射規平面波在邊界上的反射及透射規律與媒質特性及邊界形狀有關。本教律與媒質特性及邊界形狀有關。本教材僅討論平面波在無限大的平面邊界材僅討論平面波在無限大的平面邊界上的反射及透射特性。上的反射及透射特性。邊境邊境透射波透射波反射波反射波入射波入射波正投射正投射邊境邊境斜投射斜投射 首先討論平面波向平面邊界垂直首先討論平面波向平面邊界垂直入射的正投射。入射的正投射。 再討論平面波以任意角度向平面再討論平面波以任意角度向平面邊界的斜投射。邊界的斜投射

47、。111222zxY 設兩種均勻媒質形成一個無限大的平面邊界，兩種媒質的參數分別設兩種均勻媒質形成一個無限大的平面邊界，兩種媒質的參數分別為為 及及 ，如下圖示。，如下圖示。)(111)(222 建立直角坐標系，建立直角坐標系， 且令邊界位且令邊界位于于 z = 0 平面。平面。 當當 x 方向極化的線方向極化的線極化平面波由媒質向邊界正投射極化平面波由媒質向邊界正投射時，邊界上發生反射波及透射波。時，邊界上發生反射波及透射波。S ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH 已知電場的切向分量在任何邊界上必須保持連續，因此，入射波已知電場的切向分量在任何邊界上必須保持連續，因此，入射波

48、的電場切向分量與反射波的切向分量之和必須等于透射波的電場切向的電場切向分量與反射波的切向分量之和必須等于透射波的電場切向分量。分量。 發生反射與透射時，平面波的極化特性不會發生改變。發生反射與透射時，平面波的極化特性不會發生改變。 設入射波、反射波及透射波電場設入射波、反射波及透射波電場強度的正方向如左圖示。根據傳播方強度的正方向如左圖示。根據傳播方向，它們可以表示如下：向，它們可以表示如下： 111222zxyS iixEiyHS rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0rezkxxEEc1ji0ie入射波入射波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ， ，

49、 分別為分別為 z = 0 z = 0 邊界處各波的振幅。邊界處各波的振幅。 i0 xEr0 xEt0 xE 因為當反射波為零時，入射波電場的切向分量等于透射波電場的切因為當反射波為零時，入射波電場的切向分量等于透射波電場的切向分量；當透射波為零時，反射波的電場切向分量等于入射波電場切向向分量；當透射波為零時，反射波的電場切向分量等于入射波電場切向分量的負值。可見，反射波及透射波僅可與入射波具有相同的分量。分量的負值。可見，反射波及透射波僅可與入射波具有相同的分量。相應的磁場強度分量為相應的磁場強度分量為 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波

50、zkxyZEHc2j2ct0te透射波透射波 已知電場強度的切向分量在任何邊界上均是連續的，同時考慮到所已知電場強度的切向分量在任何邊界上均是連續的，同時考慮到所討論的有限電導率邊界上不可能存在表面電流，因而磁場強度的切向分討論的有限電導率邊界上不可能存在表面電流，因而磁場強度的切向分量也是連續的，于是在量也是連續的，于是在 z = 0 的邊界上下列關系成立的邊界上下列關系成立 zkxyZEH1cj1cr0re2ct01cr01ci0ZEZEZExxx 邊界上反射波電場分量與入射波的電場分量之比稱為邊界上的邊界上反射波電場分量與入射波的電場分量之比稱為邊界上的反射系數，以反射系數，以 R 表示

51、。邊界上的透射波電場分量與入射波電場分量表示。邊界上的透射波電場分量與入射波電場分量之比稱為邊界上的透射系數，以之比稱為邊界上的透射系數，以 T 表示。那么，由上式求得表示。那么，由上式求得 1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxxc1c22ci0t02ZZZEETxx媒質中任一點的合成電場強度與磁場強度可以分別表示為媒質中任一點的合成電場強度與磁場強度可以分別表示為 )e e ()(1c1cjji0zkzkxxREzE)e e ()(c1c1jj1ci0zkzkxyRZEzHc12c1c2ci0r0ZZZZEExx1c2c2ci0t02ZZZEExx求得求得 第一，若媒質為理想介質第一，若

52、媒質為理想介質 ，媒質為理想導體，媒質為理想導體 ，則兩種媒質的波阻抗分別為則兩種媒質的波阻抗分別為)0(1)(2111c1ZZ下面討論兩種特殊的邊界。下面討論兩種特殊的邊界。1R0T求得求得 此結果表明，全部電磁能量被邊界反射，無任何能量進入媒質中，此結果表明，全部電磁能量被邊界反射，無任何能量進入媒質中，這種情況稱為全反射。這種情況稱為全反射。 顯然，這是完全符合理想導電體應具有的邊界條件。顯然，這是完全符合理想導電體應具有的邊界條件。 反射系數反射系數 R = R = 1 1 闡明，在邊界上闡明，在邊界上 ，即邊界上反射波電，即邊界上反射波電場與入射波電場等值反相，因此邊界上合成電場為零

53、。場與入射波電場等值反相，因此邊界上合成電場為零。i0r0 xxEE0jc2Z 因媒質的傳播常數因媒質的傳播常數 ，第一種媒質中任一點合成電，第一種媒質中任一點合成電場場 為為 11ckk)(zEx)ee ()(11jji0zkzkxxEzEzkEx1i0sin2 j2j1i0esin2zkEx對應的瞬時值為對應的瞬時值為)2 sin(sin22),(1i0tzkEtzExxtzkEx cossin221i0此式表明，媒質中合成電場的相位僅與時間有關，而振幅隨此式表明，媒質中合成電場的相位僅與時間有關，而振幅隨 z 的變的變化為正弦函數。由上式可見，在化為正弦函數。由上式可見，在 處，對于任何

54、處，對于任何時刻，電場為零。在時刻，電場為零。在 處，任何時刻的電場振幅總是最處，任何時刻的電場振幅總是最大。這就意味著空間各點合成波的相位相同，同時達到最大或最小。大。這就意味著空間各點合成波的相位相同，同時達到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點的電磁平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點的電磁波稱為駐波，如下圖示。波稱為駐波，如下圖示。 21nz4) 12(1nz)2 1, 0,(nEx 00t1 = 0121Z1 = 02 = 0Ex 00121Z1 = 02 = 042Tt Ex 00121Z1 = 02 = 0Tt833Ex 00121

55、z1 = 02 = O24Tt 前述的無限大理想介質中傳播的前述的無限大理想介質中傳播的平面波稱為行波。行波與駐波的特性平面波稱為行波。行波與駐波的特性截然不同，行波的相位沿傳播方向不截然不同，行波的相位沿傳播方向不斷變化，而駐波的相位與空間無關。斷變化，而駐波的相位與空間無關。Ex 00z1O1 = 0 2 = 42Tt 24Tt Tt833t1 = 021 振幅始終為零的地方稱為駐波的振幅始終為零的地方稱為駐波的波節，而振幅始終為最大值的地方稱波節，而振幅始終為最大值的地方稱為駐波的波腹。為駐波的波腹。Ez(z, t)zOt1 = 042Tt 23Tt 223zkZEZEzHxzkzkxy

56、11i0jj1i0cos2)ee ()(11媒質中的合成磁場為媒質中的合成磁場為tzkZEtzHxy sincos22),(11i0對應的瞬時值為對應的瞬時值為 由此可見，媒質中的合成由此可見，媒質中的合成磁場也形成駐波，但其零值及最磁場也形成駐波，但其零值及最大值位置與電場駐波的分布情況大值位置與電場駐波的分布情況恰好相反，如左圖示。磁場駐波恰好相反，如左圖示。磁場駐波的波腹恰是電場駐波的波節，而的波腹恰是電場駐波的波節，而磁場駐波的波節恰是電場駐波的磁場駐波的波節恰是電場駐波的波腹。波腹。H y 0z1O1 = 0 2 = y01tTt43342Tt 此外，比較兩種駐波分布還可見，電場與磁

57、場的相位差為此外，比較兩種駐波分布還可見，電場與磁場的相位差為 。因此，復能流密度的實部為零，只存在虛部。這就意味著媒質因此，復能流密度的實部為零，只存在虛部。這就意味著媒質中沒有能量單向流動。能量僅在電場與磁場之間不斷地進行交換，中沒有能量單向流動。能量僅在電場與磁場之間不斷地進行交換，這種能量的存在形式與處于諧振狀態下的諧振電路中的能量交換這種能量的存在形式與處于諧振狀態下的諧振電路中的能量交換極為相似。極為相似。 2 在在 z = 0邊界上，媒質中的合成磁場分量為邊界上，媒質中的合成磁場分量為 ，但媒質中但媒質中 ，所以在邊界上此時發生磁場強度的切向分，所以在邊界上此時發生磁場強度的切向

58、分量不連續，因此邊界上存在表面電流量不連續，因此邊界上存在表面電流 JS ，且，且1i02) 0(ZEHxy0) 0(tyH1i0n2)(ZEHxxyzySeHeeJ 第二，若媒質為理想介質第二，若媒質為理想介質 = 0 ，媒質為一般導體，則媒質，媒質為一般導體，則媒質的波阻抗及傳播常數分別為的波阻抗及傳播常數分別為1111cZZ1111ckk反射系數為反射系數為 j12c12c|eRZZZZR式中式中 為為R 的振幅，的振幅， 為為 R 的相位。代入前述電場強度公式求的相位。代入前述電場強度公式求得得 | R)e |e ()()( jji011zkzkxxREzEzkzkxRE11j)2(

59、ji0e )e |1 (由此可見，當由此可見，當 時，時， 處，處，電場振幅取得最大值，即電場振幅取得最大值，即221nzk) , 2 , 1 0,(n1)42(nz|)|1 (|i0maxREExx 當當 時，時， 處，處，電場振幅取得最小值，即電場振幅取得最小值，即 ) 12(21nzk) , 2 , 1 0,(n1)4412(nz|)|1 (|i0minREExx由于由于 ，因此，電場振幅位，因此，電場振幅位于于 0 與與 之間，即之間，即 ，此時電場駐波的空間分布如左圖。此時電場駐波的空間分布如左圖。兩個相鄰振幅最大值或最小值之間兩個相鄰振幅最大值或最小值之間的距離為半波長。的距離為半

60、波長。 1|0 Ri02xEi02|0 xxEE 01z21maxEminE電場振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比，以電場振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比，以 S 表示表示 。那么。那么|1|1|minmaxRREES 可以證明，若兩種媒質均是理想介質，當可以證明，若兩種媒質均是理想介質，當 時，邊界處為電場時，邊界處為電場駐波的最大點；當駐波的最大點；當 時，邊界處為電場駐波的最小點。這個特性通時，邊界處為電場駐波的最小點。這個特性通常用于微波測量。常用于微波測量。12ZZ 12ZZ 上述情況不同于前述的完全駐波。此時媒質中既有向前傳播的行波，上述情況不同于前述的完全駐波。此時媒質中既有向