1、三角函數的定義及同角基本關系式【考點及要求】理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義理解同角三角函數的基本關系式【基礎知識】1任意角的三角函數的定義：設是一個任意角， P(x,y)是終邊上的任一異于原點的點，r=x2+y2則sin=，cos=tan=2sin的值在第象限及cos在第 為正值tan的值在第象限及3同角三角函數關系的基本關系式：（1）平方關系：；（2）商數關系： （ ）。4sin、cos、tan的知一求二21tanx2 sin， cos=-sinx=-cosx=22tanx+1tanx+12tan=sinx cosx【基本訓練】1已知角的終邊過點P(4,-3),則sinacos

2、a=_,tana=_.2若點P在2的終邊上，且OP = 2，則點P的坐標是 3B.3角為第一或第四象限角的充分必要條件是 ( ) A.sin0 tan C.cos0 tanD.cos0 tan4若sin=-2（是第四象限角），則cos tan5【典型例題講練】例1：已知角的終邊過點P(a,-2a)(a0)，求tan,sin+cos；第 - 1 - 頁 共 18 頁例2：已知sin=m-34-2m(cos,且sincos0,則是第2已知角的終邊上一點的坐標為（4，3），則2sin+cos=13,且(,),則sin = _，cos= 2214已知cos=,且tan0，則sin= 53已知tan=5

3、若sin+cos=2，則sincos=15cos+sin227tan=2，則= ；sin-sin.cos+2coscos-sin6已知sin+cos=-(0)，則tan=第 - 2 - 頁 共 18 頁誘導公式【考點及要求】掌握正弦、余弦的誘導公式【基礎知識】誘導公式：（1）角2k+(kZ),2-,-的三角函數值與角三角函數值的關系分別是什么？口訣為：（2）角2,3的三角函數值與角三角函數值的關系分別是什么？ 2口訣為：（3）互余正余換、互補名不換【基本訓練】1 tan600cos(-sin2100 。 17) 342已知sin(540 +)=-，則cos(-270 )= 5sin(180 -

4、)+cos(-360 )2若為第二象限角，則=tan(180 +)【典型例題講練】例：化簡下列各式（1）sin(-（2） sin2(x)sin2 x) 36（3）第 - 3 - 頁 共 18 頁 )+cos(+)= 44sin(-2)sin(-)cos(-) cos(+2)cos(+)sin(+)【課堂檢測】1sin21200等于（ ） A 133 B C - D 22222sin(10)的值等于（ ） 3A3sin113 B C D 22224525costan的值是（ ） 346333A B C D 4444Asin（36040）= sin40 Bcos（+）= cos 444下列等式中成

5、立的是（ ）Ccos10= cos（350） Dcos5若sin= = cos（-） 664,且為第二象限角，則 5sin(2+)=, sin(+)= sin(-)=, sin(2-)=cos(+)=, cos(-)=, cos(2-)=.6已知2,cos(-9)=-第 - 4 - 頁 共 18 頁 3，求tan的值 5兩角和、差公式【考點及要求】1 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式2能正確運用公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值【基礎知識】：sin()=；cos()=；tan()=公式的“三用”指 用、 用和 用【基本訓練】1、（1）sin15=（2）cos75=（3）tan15=2

6、、( 1 ) sin17cos47-sin73cos43=（2）cos27cos18-sin27cos18=（3） 1-tan15=_ 1+tan15【典型例題講練】例1：設(,),若sin=24（1）2cos(+)；（2）tan(+). ,試求：543例2：設cos(-)=-4123,cos(+)=,-(,),+(,2), 52132求cos2,cos2的值.第 - 5 - 頁 共 18 頁例3: 已知cos(+)=m,cos(-)=n,(m+n0),求tantan.【課堂小結】1兩角和、差的正弦、余弦、正切公式sin()=cos()=tan()=2公式的正用、逆用、變形用。【課后作業】4，

7、則tan(-)= 345,則cosC的值是_ 2在ABC中,若cosA=,cosB=5131若tan=3，tan=3.化簡： 1sin+cos，sin-cos22輔助角公式asinx+bcosx=a2+b2(aa+b22sinx+ba+b22cosx)=a2+b2(cossinx+sincosx)=a2+b2sin(x+)cos15 -sin15=_ 4.sin62cos28-cos118sin152； cos15 +sin155已知sin=，則sin4-cos4的值為 56已知,均為銳角,且cos(+)=sin(-),則tan=_7設cos=111,cos(+)=-,(0,),+(,),求.

8、 14227第 - 6 - 頁 共 18 頁二倍角的正弦、余弦、正切公式【考點及要求】 能利用兩角和的正弦、余弦、正切公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系 能運用上述公式進行簡單的恒等變換【基礎知識】1sin2=cos2=tan2=2 sin22=cos22=(也稱為降次公式)【典型例題講練】例1. 若f (sinx) 3cos2x，則f (cosx ) ( )（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x例2.已知cos(【課堂小結】1sin2=cos2= tan2=2 sin23-)=，求cos(2-)的值。 4522=cos22= (也

9、稱為降次公式)第 - 7 - 頁 共 18 頁【基本訓練】1化簡cos2+2sin =2已知3sinx+2cosx=0,則tan2x= 23(0,0）中，振幅是,最小正周期是 初相是【基本訓練】1用“五點法”畫函數y=2sin(x-3)的圖象時，所取五點為2函數y=1sin(2x-)的振幅是,周期是,初相是 293函數y=2sin(2x+【典型例題講練】 4)+1的最小正周期是值域是例1作出函數y=2sin(2x+4)的圖象。例2若函數f(x)=Asin(x+)（A0,0,00,|0）的最大值為3，最小值為，則a = ,b =【課堂小結】1“五點法”畫函數y=Asin(x+)的簡圖，五個特殊點

10、通常取。2. 函數y=Asin(x+)（A0,0）中，振幅是,最小正周期是 頻率是初相是【課后作業】1、 已知函數y=sinxx+cos(xR)， 22(1)用“五點法”畫出它的圖象；(2)求它的振幅，周期及初相。2已知函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值； (2)畫出函數y=f(x)在區間-第 - 12 - 頁 共 18 頁 ,的圖象 22函數y=Asin(x+)的性質（2）【基本訓練】1設M和N分別表示函數y=cosx-1的最大值和最小值,則M+N等于_ _.2.函數y=2cos2x+1的周期為_3. 已知函數f(x)=(1+cos2x)s

11、in2x,xR，則f(x)周期為4. 函數y=2cos x-【典型例題講練】例1.已知函數f(x)=2cosxsin(x+最大、最小值.例2.已知函數f(x)=Asin(x+)(a0,00,0），要注意使用和、差、倍和兩弦歸一公式。2、輔助角公式asinx+bcosx=a2+b2(aa+b22sinx+ba+b22cosx)=a2+b2(cossinx+sincosx)=a2+b2sin(x+)【課后作業】1函數y=sinx+cosx的最大值為_,最小值為_.2函數y=2sin(3.函數y=sin(3-x)-cos(6+x)的最小值為_. 3-2x)+cos2x的周期為4求函數y=sin2x+

12、2sinxcosx+3cos2x的最大值和最小值及相應x的值.13cos2x+sinxcosx+1，xR 22（I）當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；（II）該函數的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 5已知函數y=第 - 14 - 頁 共 18 頁解三角形【考點及要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題【基礎知識】1正弦定理： 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1） ；（2） 222a+c-b2余弦定理：第一形式：b=a+c-2ac

13、cosB，第二形式：cosB= 2ac利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1） ；（2） 【基本訓練】 2221在ABC中，若a=1,c=2在ABC中，若a=1,A=C=3，則A= 6,B=4,則b=3在ABC中，AB = 1,BC = 2, B = 60，則AC 4在ABC中，AB = 2,BC = 3, AC =4，則cosA【典型例題講練】例1: 在ABC中，已知a=，b=2，B=45，求A,C及c邊第 - 15 - 頁 共 18 頁例2：在ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-4 5（）求sinB的值； （）求sin 2B+的值 6例3：在ABC中，角A，B，C的

14、對邊分別為a，b，c，tanC=（1）求cosC；（2）若=【課堂小結】利用正弦,余弦定理，可以解決以下幾類有關三角形的問題.【課后作業】1、在ABC中，AB = 1, BC = 2, B = 60，則AC 2、在ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,則BAC3、在ABC中，若a+c-b=，則角B=4、已知ABC中，a=2,b=,B=60,那么角A=第 - 16 - 頁 共 18 頁 2225，且a+b=9，求c 2解三角形練習課【基礎知識】常用方法： （1）A+B+C=180 可進行角的代換（2）a=2R 可進行邊角互換 sinAa2+b2-c2（3）cosC= 可進行角轉化為邊 2ab（

15、4）S=【課堂檢測】一、選擇題1在ABC中，“A30”是“sinAA充分而不必要條件C充分必要條件 1absinC 面積與邊角聯系。 21”的（ ） 2B必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件2在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3、ABC中，若c=b=B=120，則a等于（ ）D4、在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則ABAC= ( )3223A- B- C D 3223AB2 C5、ABC中若(a+b)sin(A-B)=(a-b)sinC則ABC是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。二、填空題6、在ABC中，若a=1,c=2222 C=3，則A=7、在ABC中，AB = 1