1、芾田市2016年初中畢業（升學）考試試卷數學K試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、精心選一選：本大題共 10小題，每小題 4分，共40分.每小題給出的四個選項中有且只有一個選項 是符合題目要求的.答對白得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.1.A.1 ，的絕對值為212.2下列運算正確的是C. 2D.- 2A. 3a-a=23. 一組數據3, 3, 4,A. 4B. a a2= a36, 8, 9的中位數是B. 5C. a6+ a3= a2C. 5.5D.( a2)3=a5D.64.圖中三視圖對應的幾何體是（第4題圖）5 .菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是A.對邊相等

2、C.對角線互相平分B.對角相等D.對角線互相垂直6 .如圖，OP是/AOB的平分線，點 C, D分別在角的兩邊 列條件，不能判定 POCA POQ的選項是A. PCXOA, PDXOBC . ZOPC = Z OPDB . OC = ODD . PC=PD7 .關于x的一A.沒有實數根.次方程x2+ ax-1 = 0的根的情況是C.有兩個相等的實數根8 .只有一個實數根D.有兩個不相等的實數根添加下OA,后能和自身重合，則稱此圖形8 .規定：在平面內，將一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度（小于周角）為旋轉對稱圖形.下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60。的是A.正三角形B.正方形C.正六

3、邊形D.正十邊形9 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AC = BC = 4,將 ABC折疊，使點 A落在BC邊上的點 D處，EF 為折痕，若AE=3,則sin/BFD的值為1A. 一32 2B.32C.43D.510.如圖，在平面直角坐標系中，點A （0, 2）,在x軸上任取一點 M,完成以下作圖步驟：連接 AM,作線段AM的垂直平分線 過點M作x軸的垂線12,記11, 12的交點為P;在x軸上多次改變點 M的 位置，用的方法得到相應的點 P,把這些點用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是A.直線B.拋物線C.雙曲線D.雙曲線的一支細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分.1

4、1 .莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達217 000米.用科學記數法表示 217 000為.12 .在平面直角坐標系中，點 P （-1, 2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是 .13 .已知直線all b, 一塊直角三角板 ABC按如圖所示放置，若/1 = 37 ,則/ 2 =.14 .在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉.小紅在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖.若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，全校共有1200名學生,病的長為15.如圖，CD為。

5、的弦，直徑 AB為4, ABLCD于E, / A=30 ,則 果保留兀）.（結16.魏朝時期，劉徽利用下圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方, 令出入相補，各從其類”，證明了勾股定理.若圖中BF=1, CF = 2,則AE的長為（第m題圖）三、耐心做一做：本大題共10小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟017. （8分）計算：2 3 壓 3x 2 x 1118. （8分）先化簡，再求值： 二，其中x= -1.x 2 x2 4 x 2x 3 x-2） 4,19. （8分）解不等式組：1 2xx 1.320. （8分）小梅家的陽臺上放置了一個曬

6、衣架如圖1,圖2是曬衣架的側面示意圖 一 A, B兩點立于地面,將曬衣架穩固張開，測得張角/AOB=62。，立桿OA=OB= 140cm.小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由（參考數據：sin59 =0.86, cos59 =0.52, tan59 =1.66）（第21題圖）22. （8分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從 B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛 .甲車距B地的 距離y （km）與行駛時間x （h）之間的函數關系如圖所示，乙車的速度是60 km/h.（1） （3分）求甲車的速度；（2） （5分）當甲乙兩車相遇后

7、，乙車速度變為a （km/h）,并保持勻速行駛，甲車保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求 a的值.yAin（第22題圖）23. （8分）如圖，在 ABCD中，/ BAC = 90 ,對角線 AC, BD相交于點 P,以AB為直徑的。分別4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取2張牌.請你用列表或畫樹狀圖白方法，求抽取的2張牌的數字之和為偶數的概率. A A. 國（第2。題圖）21. （8分）在一次數學文化課題活動中，把一副數學文化創意撲克牌中的4 IUIB. VMM. BiAn. klM交BC, BD于點E, Q,連接EP并延長交 AD于點F.（1） （4分）求證

8、：EF是。的切線;（2） （4 分）求證：EF2= 4BP QP.k24. （8分）如圖，反比例函數 y x直線y=x交于點M, /AMB = 90 , 坐標軸的正半軸交于點 A, B,四邊形 6.（1） （3分）求k的值；（2） （5分）若點P在反比仞函數y其兩邊OAMB(x0)的圖像與分別與兩的面積為k ，八(x0) x的圖像上，若點 P的橫坐標為3, / EPF=90 ,其兩邊分另I與x軸的正半軸，直線y=x交于點E, F.問是否存在點E,使得PE=PF?若存在，求出點 E的坐標；若不存在，請說明理由（第24題圖）xa（2） （3分）特殊應用：若/（3） （4分）拓展延伸：若25. （1

9、0分）若正方形的兩個相鄰頂點在三角形的同一條邊上，其余兩個頂點.分別在三角形的另兩條邊上,則正方形稱為三角形該邊上的內接正方形.4ABC中，設BC= a, AC=b, AB=c,各邊上的高分別記為 ha,hb, hc,各邊上的內接正方形的邊長分別記為xa, xb, xc.（1） （3分）模型探究：如圖，正方形 EFGH為 ABC邊BC上的內接正方形11求證：1 a ha11BAC= 90 , xb=xc= 2,求一 一的值；b cABC為銳角三角形，bv c,請你判斷xb與xc的大小，并說明理由26. （12分）如圖，拋物線 Cl： yJ3x2 2j3x的頂點為A,與x軸的正半軸交于點 B.（

10、1） （3分）將拋物線Ci上的點的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；（2）將拋物線 Ci上的點（x, v）變為（kx, ky） （|k|1）,變換后得到的拋物線記作C2.拋物線C2的頂點為C,點P在拋物線C2上，滿足 生PAC= S ABC, 且/ ACP = 90 .（7分）當k 1時，求k的值；k的值，不必說明理由（2分）當kv-1時，請你直接寫出參考答案及評分標準:一、精心選一選：本大題共 10小題，每小題 4分，共40分.每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的.答對白得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.I . A 2, B 3.

11、B 4. C5.D6.D7.D8.C9.A10.B二、細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分.II . 2. 17X 10512. （2, 2）13. 5314. 48015. 2 兀16. 3）103三、耐心做一做：本大題共10小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.解：原式=3 V2 4 1= 72 8分（注：|72 3 3 四，至 4,x 2 x 118.解：原式:一x1 (x 2)x 2 (x 2)(x 2)x 2 x 1=x 2 x 23 = rx 2.，一,3當x=-1時，原式=1.1 219.解：由得：x 3x 6 4.2x 2. 2分x 1

12、3分4分由得：1 2x 3x 3.x 4. 5分x 4. 6分. 原不等式組的解集為x 1 20.解：如圖，過 O作OELAB于E. 1分 OA=OB, / AOB = 62 , /A=/B = 59 . 3分在 RtAEO 中，OE=OA sinA= 140 sin59= 140X 0.86= 120.4. 6分. .120.4V 122, 7分.第張牌 4由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有 數的有4種.346 345 12種，它們出現的可能性相等，抽取的4分2張牌的數字之和為偶P (抽取的2張牌的數字之和為偶數)12322.解：(1) V 甲=280 120 80 (km/h) 3分2(

13、2)相遇時間:28080 60(h).依題意得：602 38808060解得a =75.經檢驗得a= 75是原分式方程的解.23.證明：(1)如圖，連接 AE, OE. .AB是。O的直徑， ./ AEB = / AEC= 90 . 1在 DABCD 中，PA = PC. PA=PC = PE./ PAE=Z PEA. OA=OE, ./OAE = /OEA. 3分 ./ OEP = Z OAC = 90 .EF是。O的切線4分(2)連接AQ.在 RtABP 中，. / AQB=90 APQA BPA.PA2= BP - QP. 2分6分. /PAF=/PCE, /APF = /CPE, PA

14、= PC,afpa cep. . PF=PE = PA. 7分 . EF2=4BP QP. 8分24.解：(1)如圖1 ,過M作MCx軸于C, MDy軸于D.則 / MCA = / MDB = 90：, /AMC = /BMD, MC = MD.AMCA BMD.S四邊形 AMBO四邊形CMDO = 6.k= 6.(2)依題意得P (3, 2)1分2分3分4分情況1:如圖2,過P作PGx軸于G,過F作FHPG于H,交y軸于K. /PGE = /PHF =90 , /EPG = /PFH, PE = PF ,，這件連衣裙垂掛在曬衣架上會拖落到地面. 8分 21 .解: 第1張牌PEGA FPH

15、.，PG=FH = 2, FK=OK=3 2=1, PH = GE=1.E (4, 0) . 6分情況2:如圖3,同理可得E (6, 0).8分1分. EH/FG, AEHA ABC.EH AK2分 ADXBC, BCXaADha Xahaa haXa(2)方法一：由(1)得:hbXb. /A=90，.二 hb方法二：如圖，: FE / AB,.CEFA CBA. 二ABCFCA xb= Xc= 2,b 22AF=EF=2, CF=b2111b c(3) Xbxc.、r ,，r 1證明：由(1)得：一 bbhbXb - , Xcb hb- S= bhb chc ,22又hbc sin A, h

16、11111一一，一一一.hbXb chcXcchc.c hc cbhbchc = 2S.c b sin A ,11 b hb (c xc)b csin A (c bsin A) (b c)(1 sin A)八一 一 9分xb xc2S2S2S1 bXc.10分26.解：(1) . ymx2 2x6(x 1)2，拋物線Cl經過原點O, A (1, 點)和B (2, 0)三點1分，變換后得到的拋物線經過原點O, (2, 2J3)和(4, 0)三點. 2分 3 o_ .變換后得到的 拋物線的解析式為 y X22j3x. 3分2(2)當k1時，拋物線 C2經過原點O, (k, J3k)和(2k, 0)

17、三點.3拋物線C2的解析式為y x2 23x. 5分k .O, A, C三點共線，且頂點 C為(k, J3k).解法一:如圖 1 ,S PAC= Sa ABC,BP/ AC. 6分 過點P作PDx軸于D,過B作BEX AO T E.依題意得 ABO是邊長為2的正三角形，四邊形 CEBP是矩形. .OE=1, CE=BP=2k 1. 7分 f ,1,3 一，、BD=k , PD = (2k 1).22 P ( k , (2k 1) . 8分2 2-(2k 1)(k )2 2j3(k s.解得 k=2. 10分3 k 222解法二：如圖2,過點C作MN / x軸，交y軸于M,過點P作PNXMN于N,過B作BELAO于E. Sx PAk SABC)PC = BE= x3 . 6 分. / PCN = Z COM = 30 , PN= , CN= 3. 7分22_33P (k , (2k 1) . 8分2 2以下同解法解法三：如圖3,過點C作CMx軸交BP于M,則四邊形 OBMC為平行四邊形CM = OB=2, Z CMP = 60 . ，MP=1. 6分BP= 2k 1. 7分3 3 . P ( k -，一 (2k 1). 8分22以