1、13.3導數在研究函數中的應用單單 調調 性性2知識回顧：知識回顧： 單調性的定義：單調性的定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D，當 時：12,x xD12xx 若若 ，則則y=f(x)y=f(x)在在D D上為增函數上為增函數12( )()f xf x12( )( )f xf x 若若 ，則則y=f(x)y=f(x)在在D D上為增函數上為增函數由定義得：由定義得：同號和增函數時，)()(1) 1212xfxfxx異號和減函數時)()(,)2(1212xfxfxx30)()(:0)()(:12121212xyxxxfxfxyxxxfxf減函數時增函數時

2、為瞬時變化率時，比值又xyx0)0()()()( 1212xxxxfxfxyxf又導數即：即：結論：導數的正、負與函數的單調性密切相關結論：導數的正、負與函數的單調性密切相關42yx0. . . . . . . .再觀察函數再觀察函數y=xy=x2 24x4x3 3的圖象：的圖象：總結總結: :該函數在區該函數在區間間（，2 2）上單上單減減, ,切線斜率小于切線斜率小于0,0,即即其導數為負其導數為負；在；在區間區間（2 2，+）上上單增單增, ,切線斜率大于切線斜率大于0,0,即其即其導數為正導數為正. .而而當當x=2x=2時其切線斜率時其切線斜率為為0,0,即即導數為導數為0.0.函函

3、數在該點單調性發數在該點單調性發生改變生改變. .5結論結論: : 一般地一般地, ,設函數設函數y=f(x)y=f(x)在某個在某個區間內可導區間內可導, ,則函數在該區間：則函數在該區間：* *如果恒有如果恒有f(x)f(x)= =0,0,如果如果f(x)f(x) 0,0,則則f(x)f(x)為為常數常數函數函數.6（2 2）求函數）求函數 的單調區間。的單調區間。 求函數求函數 的單調區間。的單調區間。32( )43f xxx (1)解解：由題：由題2( )38(38)fxxxxx 例題例題32( )43f xxx 的單調遞增區間為的單調遞增區間為8(,0),( ,)3 0380)( x

4、xxf或令的單調遞減區間為的單調遞減區間為8(0, )332( )43f xxx 同理：同理：（1）xxxfln)(練習練習1：求函數求函數 的單調區間。的單調區間。34)(2xxxf練習練習3：求函數求函數 的單調區間。的單調區間。xexfx)(2)解解：xxxxxxfln1)(lnln)(,), 0( x由題，定義域為：由題，定義域為：0)(,xf令1lnxex10)(,xf令1lnxex10).1, 0();,1()(eexf單調減區間為的單調增區間為函數練習練習2：求函數求函數 的單調區間。的單調區間。xxxxf23)(練習練習4：求函數求函數 的單調區間。的單調區間。xxxfln)(

5、7結論（一）注意點：結論（一）注意點：1.1.定義域對函數單調區間的影響；定義域對函數單調區間的影響；2.2.函數的單調區間不能進行交并。函數的單調區間不能進行交并。8結論（二）利用導數確定函數單調的步驟結論（二）利用導數確定函數單調的步驟: :(2)(2)求導數求導數).(xf =( )yf x(1)(1)求求 的定義域的定義域 D D(3)(3)解不等式組解不等式組 得得f(x)f(x)的單調遞增區間的單調遞增區間; ; 解不等式組解不等式組 得得f(x)f(x)的單調遞減區間的單調遞減區間. .( )0fxxDf f( ( x x ) ) 0 0 x x( )0fxxDf f( ( x

6、x ) ) 0 0 x x91、函數f(x)=x3-3x+1的減區間為 . 3、當x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是： 函數 （遞增、遞減） 課堂練習課堂練習2、函數f(x)=ex-ex的增區間為 . 1 , 1, 1遞減10課堂小結：課堂小結：1 1、利用導數可以確定單調性，即：、利用導數可以確定單調性，即：如果如果f(x)f(x) 0,0,2 2、求可導函數、求可導函數f(x)f(x)單調區間的步驟：單調區間的步驟： (1)(1)先判斷原函數的定義域先判斷原函數的定義域. . (2) (2)求求f(x).f(x). (3) (3)解不等式解不等式f(x)0(f(x)0(或或f(x)0).f(x)0). (4) (4)確認并指出遞增區間（或遞減區間確認并指出遞增區間（或遞減區間）.1112利用導數可以確定單調性，即：利用導數可以確定單調性，即：如果如果f(x)f(x) 0,0,反之，反之，能否由函數的單調確定導數情況？能否由函數的單調