1、銀川一中2018/2019學年度（上）高一期末考試數學試卷一、選擇題（每小題 5分，共60分）1 .下列說法正確的是（）A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱B .底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形D .棱錐的底面一一定是三角形2 .直線li的傾斜角0（1=30*，直線li, 12,則直線12的斜率為（）A. _2 B . _3C . _、,3 D .33 .如果AB0, BC0,那么直線 Ax By C= 0不經過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .如圖，AB是圓。的直徑，C是圓周上不同于 A, B的任意一點,PA_L平面ABC ,則四

2、面體P - ABC的四個面中，直角三角形 的個數有（）A. 4個 B . 3個 C .2個 D .1個5 .軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的（）A. 4倍B. 3倍C.五倍 D, 2倍6 .已知a , 3是兩個不同的平面，m n是兩條不同的直線，給出下列命題:若 m/a ,m/3 ,則a / 3若 m?a ,n?a ,m/3 , n /3 ,則 a / 3 ；a , n? 3 , m n是異面直線，那么 n與a相交;若 a A 3 =m, n / m,且 n?a , n ? 3 ,則 n II a 且 n / 3 .其中正確的命題是（）A.B.C.7 .某組合體

3、的三視圖如下，則它的體積是（）側視圖2a俯視圖3 - ： 3A.a3 B3工 a3 二C123 二 16 3 a128.點（2,0）關于直線y=x 4的對稱點是（A. (-4,-6 ) B .(-6,-4) C . (-5,-7) D . (一7,-5)9 .已知圓C與直線xy=0及xy 4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A. (x 1)2 (y -1)2 =222.(x -1)2 (y 1)2 22C. (x -1)2 (y -1)2 =222_.(x 1) (y 1) =210 .如圖，在四面體 ABCDKE,F分別是AC與BD的中點,若 CD= 2AB= 4,EF BA

4、則EF與CD所成的角為（）11 .如圖，在正三棱柱45ABC- ABC 中，AB=1,若二面角的大小為60。，則點C到平面GAB的距離為（C- AB- C4A. 11B.一2C 3C. 28DB12.過點(1,-2)作圓（x 1）2+ y2= 1的兩條切線，切點分別為 AB,則AB所在直線白方程為（）A. y = - B41y-2 C.3 y=-y二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答案卷上.13 .經過點P（3,2）,且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）14 .若兩平行直線 2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于 眄，則k的取值范圍是15

5、.直線l在x軸上的截距為1,且點A（-2,-1）,R4,5）到l的距離相等，則l的方程16 .若三棱錐A-BCD中,AB =CD = 6,其余各棱長均為5,則三棱錐內切球的表面積三、解答題：本大題 6小題,共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題10分)已知兩條直線 1i： ax+2y-1 = 0, l2： 3x + (a+1)y+ 1 = 0.若li/ 12,求實數a的值;(2)若1i，12,求實數a的值。18 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，側面PAD是正三角形, 且與底面 ABCD垂直，底面 ABCD是邊長為2的菱形， ZBAD=60, N

6、是PB的中點，過 A D、N三點的平面 交PC于M, E為AD的中點，求證：(1) BC _L 平面 PEB ;(2)平面PBC，平面ADMN .19 .(本小題滿分12分)已知直線1過點P (1,1),并與直線11： x y+3=0和12： 2x+y6=0分別交于點 A B, 若線段A瞅點P平分，求：(1)直線l的方程；(2)以坐標原點 O為圓心且被l截得的弦長為8. 5的圓的方程.P, Q分別為AE20 .(本小題滿分12分)如圖，DC1平面 ABC EB/ DC AO BC= EB= 2DC= 2, / ACB= 120 ,AB的中點.(1)證明：PQ/平面ACD(2)求AD與平面ABE

7、所成角的正弦值.21 .(本小題滿分12分)4x 3y-29 =0已知半徑為 5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切.求：(1)求圓的方程;(2)設直線ax y+5 = 0與圓相交于A,B兩點，求實數a的取值范圍;22 .(本小題滿分12分)如圖，已知 AF _L平面ABCD ,四邊形ABEF為矩形，四邊形 ABCD為直角梯形, /DAB=90- AB/ CD AD = AF=CD=2, AB = 4.(1)求證：AC _L平面BCE;(2)求三棱錐E -BCF的體積.銀川一中2018-2019高一期末考試數學試卷、選擇題(每小題 5分，共60分)題號1234567891011

8、12答案ACBADDAABCDB、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答案卷上.13. x+y-5=0 或 2x-3y=0 14.-11 k ： 17.3工 + (廿 + 1)“ + 1 = 0若川小，則%二*F3 a 4- 1解得仃=2虱=3 舍去)綜上所述，結論是：a = 2(2)由題意，若八，%,則3Q+ 25 + 1 )=1),解得(1) T韭=通”、加.丁乂。= AE 且 A DAB = (KT ,二人?0為等邊三角形。BE1A D.同理，在等邊月口中，PE1AD ,又BECFE=E,二月。1平面產后氏又EC為D,= BC_L 平面 PEB；綜上所述，結論是：

9、n=5證時眺PE,阻.泗邊形且BCD為邊長為2的菱形,且8仙二60:上 EL4P 又.PEL41V/D 1面郎 E.3D_LPE支阻防P砸中點二 ANLPB.二 FBL面 ADMN,，平面PBC1平面ADMV.19.解：(I)依題意可設 A(m,n)、B(2m,2n),則2(2 -m) +(2 -n) -6 =0,m -n = 3,解得 m = _1 , n = 2 .2m n = 0即A(1,2),又i過點p(1,1),易得AB方程為x+2y3=0. 6分(n)設圓的半徑為R,則R2 =d2 +(415)2,其中d為弦心距,5375可得R2 = 5 ,故所求圓的方程為x2+y2=5. 12分

10、20.(I )證明；由已知；產、0分別是也以 月右的中點, 所以，R?郎尸0=：期又 DCll BE、DC= - BE 2所以，力平面幺3(4分)(2)再利用小L平面/叱，可得平面月跳；進而推出平面ABE所以/刀/尸就是月刀與平面口斯所成的角3P= CQ= 1,KQ=/。疝/4尸=亨5所以月2?與平面旦夕E所成角的正弦值為g .02分)21. (1)設圓心為 M(m, 0) (mW Z).4m29由于圓與直線4x+3y29=0相切，且半徑為5 ,所以，4m 29=5,5即 4m-29 =25.因為m為整數，故m =1 .故所求的圓的方程是（x_1）2 +y2 =25.(2)直線ax -y +5 = 0即y =ax +5 .代入圓的方程，消去 y整理，得22(a +1)x +2(5a -1)x +1=0. 6 分由于直線 axy+5=0交圓于 A, B兩點，故 A = 4(5a1)2 4(a2+1)a0 ,5即 12a2 -5a 0 ,解得 a .12512分所以實數a的取值范圍是（，0）U（,十8）21（1）過C作Ulf 一，垂足為M因為，DC,所以四邊形5CM為矩形所以/ = Je=，又因為=所以NC = 2鬼，CM = 21 BC = 2所以十月C： =所以因為且產工平面，AF BE：所以EE _平面一必8,所以既 _ AC, 又因為