1、目錄1 異步電動機動態數學模型 2.1.1 異步電動機動態數學模型的性質 21.2 異步電動機的三相數學模型 21.3 坐標變換 41.3.1 坐標變換的基本思路 41.3.2 三相 - 兩相變換（ 3/2 變換） 41.3.3 靜止兩相 - 旋轉正交變換（ 2s/2r 變換） 61.4 狀態方程 62 模型建立 9.2.1 搭建的仿真模型 92.2 坐標變換 102.2.1 3/2 transform模塊 102.2.2 2/3 transform模塊 112.3 總體仿真原理圖 113 仿真結果 1.1.4 心得體會 錯誤.!未定義書簽。參考文獻 1.5.1 異步電動機動態數學模型1.1

2、異步電動機動態數學模型的性質他勵式直流電動機的勵磁繞組和電樞繞組相互獨立， 勵磁電流和電樞電流單獨可控， 若忽略隊勵磁的電樞反應或通過補償繞組抵消之， 則勵磁和電樞繞組各自產生的磁動勢在空間相差九/2 ,無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨產生，而電磁轉矩正比于磁通與電樞電流的乘積。 不考慮弱磁調速時， 可以在電樞合上電源以前建立磁通， 并保持勵磁電流恒定， 這樣就可以認為磁通不參與系統的動態過程。因此，可以只通過電樞電流來控制電磁轉矩。在上述假定條件下，直流電動機的動態數學模型只有一個輸入變量電樞電壓， 和一個輸出變量轉速， 可以用單變量的線性系統來描述， 完全可以應用線性控制理論和工程設計方

3、法進行分析與設計。 而交流電動機的數學模型則不同， 不能簡單地采用同樣的方法來分析與設計交流調速系統，這是由于以下幾個原因。（ 1） 異步電動機變壓變頻調速時需要進行電壓 （或電流） 和頻率的協調控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也是一個輸出變量。（ 2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通產生感應電動勢，在數學模型中含有兩個變量的乘積項。（ 3） 三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合， 每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統的機電慣性， 轉速與轉角的積分關系等， 動態模型是一個高階系 統。因此，異步電動機的動態數學模型是

4、一個高階、非線性、強耦合的多變量系 統。1.2 異步電動機的三相數學模型作如下的假設：（ 1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產生的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布。（ 2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（ 3）忽略鐵心損耗。（ 4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機轉子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉子，并折算到定子側， 折算后的定子和轉子繞組匝數相等。 異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是A連接。若三相繞組為A連接，可先用A Y變換，等效為Y 連接。然后，按Y 連接進行分析和設計。這樣，實際電機繞組就等效成圖2-1所示的定子三相繞組軸線 A B、C在

5、空 間固定，轉子繞組軸線a、 b、 c 隨轉子旋轉的三相異步電機物理模型。圖2-1三相異步電動機的物理模型異步電動機的動態模型由磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程和運動方程組成。 其中，磁鏈方程和轉矩方程為代數方程，電壓方程和運動方程為微分方程。(1)磁鏈方程異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之 和，因此，六個繞組的磁鏈可用下式表示：ALAALABLACLAaLAbLAciABLBALBBLBCLBaLBbLBciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCaLaALaBLaCLaaLabLaciabLbALbBLbCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaL

6、cbLccicLCC、Laa、Lbb、Lcc 是式中，L是6X6電感矩陣，其中對角線元素Laa、Lbb、 各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。(2)電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：UbUciARsiBRsd adtd bdtd cdt方程中，Ua、Ub、Uc為定子三相電壓;iA、iB、ic為定子三相電流;C為定子三相繞組磁鏈；Rs為定子各相繞組電阻三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為:Ua iaRUbibRUcicRrdtdtdt(3)電磁轉矩方程Te-npi 2 p.TLi式中，np為電機極對數，為角位移(4)運動方程式中，Te為電磁轉矩；TTe T1Jd_n dt為負載轉矩;

7、為電機機械角速度；J為轉動慣1.3坐標變換1.3.1 坐標變換的基本思路異步電動機三相原始動態模型相當復雜， 簡化的基本方法就是坐標變換。異 步電動機數學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉矩方程， 它們體現了異步電動機的電磁耦合和能量轉換的復雜關系。要簡化數學模型，須從電磁耦合關系入手。1.3.2 三相-兩相變換(3/2變換)三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換圖2-2三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量ABC和兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使 A軸和“ 軸重合。按照磁動勢相等的等效原則，三相合成

8、磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在N2iN2i1、 2 2ic)a鈉上的投影應相等，因此1MiN3iA NJb cosRiccosN3(iAiB3312N3iA nNJbBSN3023C2/3 丁3 221/ 2CC0S 3 MN3(iA.iBMi Mib sin 3N3icSin 3 N3(Ib ic)233,3WiBSin- N/cSin 電& ic) 33212丑-2寫成矩陣形式i 121N2 0/2按照變換前后總功率不變，匝數比為N32N2- 3則三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣C3/2310兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱i i22,33222/3變換

9、）的變換矩陣1.3.3靜止兩相-旋轉正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標系a物旋轉正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉 正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉，變換的原則同樣是產生 的磁動勢相等。圖2-3 靜止兩相正交坐標系和旋轉正交坐標系中的磁動勢矢量 旋轉正交變換陣id cos sin iidC2s/2r .iq sin cos iiq靜止兩相正交坐標系到旋轉正交坐標系的變換陣cossinC2s/2 r sincos旋轉正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣五 3114（總電才sd i rq ）2s/2s（） sin sin coscos1.4狀態方程旋轉正交

10、坐標系上白異步電動機具有 4階電壓方程和1階運動方程，因此須選 取5個狀態變量。可選的狀態變量共有9個，這9個變量分為5組：轉速；定子 電流；轉子電流；定子磁鏈；轉子磁鏈。轉速作為輸出變量必須選取。其 余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉子磁鏈以 eLrr為狀態變量在坐標系中的狀態方程：(1)選取狀態變輸入變量:U ususTL T輸出變量:坐標系中的磁鏈方程：Lsis Lsis Lmi s Lmi sLmi r Lmi r Lrir Lrir考慮到轉子內部是短路的，所以

11、電壓方程為d s dtd s dtd r dtd r dtRJrRrirUsUs由此可得出:irLmi s匚irLmi sLrLmLrLm rLr所以轉夕!方程:n p Lm is ri s r狀態方程:ddtd radtd rdtn 21 i in T.n p Lm isr isr npTLJLrTrJLm isLm isdisdtdisdtTrLm rLsLrTrLm rLsLrTrLmL m rLsLr其中為電動機漏磁系數,_ ,2_ .2RS LrRr LmLsLr22RsLrRrL2-LsLr所以異步電動機在坐標系中，以 is小：Us匚UsLsr為狀態變量的動態結構圖如下所2模型建立

12、2.1搭建仿真模型為:日 l和7+嶗2.2 坐標變換2.2.1 3/2 transform根據靜止兩相正交坐標系到旋轉正交坐標系的變換陣1C3/ 22 ,3 2搭建模塊如下圖：2.2.2 2/3 transform兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱 2/3變換）的變換矩陣搭建模塊如下圖:1212322.3 總體仿真原理圖:3仿真結果:（1）三相電流輸出結果:(4)電磁轉矩輸出結果:(5)轉速輸出結果:實習心得體會考試完后，為期一周的實訓就開始了。本次實訓是運動控制系統仿真， 老師給出了十個題目供我們選擇。 我仿真的題目是三相異步電動機數學模型的建立。 拿到題目后我不知該如何下手， 通過查找一系列的資料和老師的解答我完成了這個題目。本次控制系統仿真設計實訓中， 我學到了 Simulink 仿真的一些方法，更加深入的了解了MATLA睡款應用軟件。仿真過程中的參數的設置，各種元件的搭建，都是檢驗我們平時基本知識的掌握情況。由于以前只使用過一次Simulink 仿真，所以在實訓的時候出現了很多問題，主要體現在元件不熟悉，參數設置等方面。雖然這次的實驗基本完成，但其中也存在著許多不足之處，在以后的學習中，我將更加深入的學習這款軟件， 以便在畢業的時候能夠更好的掌握 Simulink仿真技術。另外，通過本次實訓，使我對三相異步電動機的數學模型有了更好的掌握。在設計過程中，盡管有許多模