1、第二十講等差數列初步/只Ittt-張瞬兩只眼睛四條腿卜一咨以/高吐兩張嘴，四只鼠睛八奈腿；三只療，吐三張HL亢只眼睛十二聚臚 四只片魁'W1四張噴，八JW隔I人象亞1一£卜專3 li兒秋中北五事少離捱事少噴j蚤少/戴睛第少腿先？/ / ?）U ）貨軍'數列”就是一列數，也就是一些數排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相鄰兩數的差都相等.特別要注意的是，類似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,和1, 0, 1 , 0, 1, 0,的數列，雖然相鄰兩個數的差都相等，但這樣的數列不是等差數列,因為在同一個等差數列中，必須要么每一項都比前一項大，要么每

2、一項都比前一項小，不能出現既有后一項比前一項大，又有后一項比前一項小的情況在等差數列中，稱第1個數為第1項，第2個數為第2項，第3個數為第3項依此類推我們把等差數列第1項稱為首項項稱為末項,數列中所有數的個數稱為項數而相鄰兩項的的差則被稱為公差在等差數列中，首先要尋找這四個關鍵量（即首項、末項、項數和公差）之間的關系？請看下圖首項公差公差第2項第3項公差公差第4項 公差末項在上圖中，你能看出第3項比第1項大幾個公差嗎？第5項比第2項大幾個公差呢？第7項比第1項大幾個公差呢？第17項比第9項大幾個公差呢？等差數列中，第n項與第m項之間相隔n m個公差if第1項弟mJ滅二 第9項.一末項V川隔n

3、m個公差更重要的是，首項其實就是第 1項，末項就是第“項數”項，那么首項和末項之間相隔的公差個數就等于 項數1 ?由此，我們就知道末項減去首項等于項數1個公差的和，因此末項 首項 項數1公差由此可以得到等差數列的通項公式：同時我們還可以得到以下這些公式：在運用這些公式時,末項首項項數1公差首項末項項數1公差公差末項首項項數1項數末項首項公差1有一個共同的關鍵點：某兩項之間相差的公差的個數抓住這個關鍵點，很多問題便能迎刃而解.例題1(1) 一個等差數列共有 13項?每一項都比它的前一項大2,并且首項為33,那么末項是多少？(2) 一個等差數列共有 13項?每一項都比它的前一項小2,并且首項為33

4、,那么末項是多少？分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢？練習1一個等差數列共有10項?每一項都比它的前一項大1,并且首項為21,那么末項是多少？7,并且末項為125，那么首項是多少？7,并且末項為125，那么首項是多少？(1) 一個等差數列共有 10項？每一項都比它的前一項大(2)一個等差數列共有 10項？每一項都比它的前一項小例題2分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢64531相當于幾個公差?3是第幾項?F面的各算式是按規律排列的98個數是幾?3+ 172+ 15首項和末項之間差幾？相當于幾個公差？公差的數量和項數是什么關系?每個算式的第一個數

5、有什么周期規律？第二個數是什么數列？分別求出第4項與第10項之間相差幾個公差?7又與61差了幾?1項與第10項之間相差幾個公差?一個等差數列共有12項?每一項都比它的前一項小一個等差數列第 4項為7,第10項為61 ,那么這個等差數列的公差等于多少?1項與第10項之間相差幾個公差？與第19項呢？ 305又與200差了幾？相當于幾個公差?19項等于多少？ 305一個等差數列的首項為 11,第10項為200,這個等差數列的公差等于多少?請寫出其中所有結果為 98的算式(2)一個等差數列第 3項為50,末項為130,公差為8,那么這個等差數列一共有多少項?1) 一個等差數列首項為 5,末項為93,公

6、差為8,那么這個等差數列一共有多少項?一個等差數列首項為 7,第10項為61 ,那么這個等差數列的公差等于多少?1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 1330,那么709是其中的第幾項?一個等差數列第5項為25 ,第16項為91,那么這個等差數列的公差等于多少?高斯，生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家.1799年高斯于黑爾姆施泰特大學因證明代數基本定理獲博士學位.從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世 ？高斯和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家？高斯是近代數學奠基者之一，在

7、歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王子”之稱.18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法？通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果？在這些基礎之上，高斯隨后專注于 曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態分布曲線)？其函數被命名為標準正態分布(或高斯分布)，并在概率計算中大量使用.高斯的肖像已經被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss )( 1777年4月30日-1855年2月23日)，生于不倫瑞克，卒于哥廷 根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家

8、？高斯被認為是最重要的數學家，并擁有“數學王子”的美譽1792年，15歲的高斯進入布倫瑞克(Braunschweig )學院.在那里，高斯開始對高等數 學作研究.獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的二次互反律"(Law of QuadraticReciprocity)、質數分布定理(prime number theorem) 及算術幾何平均 (arithmetic-geometric mean)1795年高斯進入哥廷根大學.1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上非常重要的結果，就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法1855年2月23日清晨，高斯于睡夢中去世.作業一個等差數列共有1

9、0項?每一項都比它的前一項小2,并且末項為 75,那么首項是幾？1. 一個等差數列共有10項？每一項都比它的前一項大2,并且末項為75,那么首項是幾？3. 一個等差數列首項為 13,第9項為29,這個等差數列的公差為幾？第20項為幾？4. 一個等差數列的第 5項為47,第15項為87,這個等差數列的公差等于幾？63是第幾項？5.如圖所示，有一堆按規律擺放的磚？從上往下數，第（塊磚，.按照這個規律，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有919層有多少塊磚？33 ,35 ,第二十講等差數列初步5733,3129,37 ,9_13)2.例題2差13 112個公差12 2 2433 2457答案：（

10、1） 62 ；188詳解：如下圖:_62_，125差13 112 (個)12 2 2433 24公差188125差 10 19公差63125 63 188差10 199 （個）公差7 633.例題3答案:(1)6; (2) 912563 62總差：61 7詳解：如下：54總差：6154公差數：10 19 (個)公差數：10 46 (個)公差:4.例題454 9公差:54 6答案：（1）12 ; (2)1311詳解：如下:總差：93 588總差：1305080公差數:888 11公差數:80810項數：11 112項數：10 12135.例題5答案：21; 389; 15詳解：如下圖:差13 1

11、12個公差差13 112 （個）公差12 2 2433 24 5712 2 2433 24 92.例題2答案：（1） 62；詳解：如下圖：(2) 1881.3.4.62 ,125188 ,125差 10 1 9（個）公差9 7 63125 63 62差10 1 9 (個)9 7 63125 63 188公差第二十講等差數列初步例題1答案:詳解:33,例題3答案:總差:例題總差:公差數項數：5.例題答案：(1) 57; (2) 9如下圖:公差數:公差:35,37,1 ) 6；(61 7 5410 154 9 6572） 9詳解：如下:9 (個)總差:公差數:公差:33,31,29,61 7 54

12、10 4 6 (個)54 6 94答案:93 5:8811 15(1) 12；888 111221 ； 389 ； 15詳解：如下圖:（2） 13詳解：如下:總差:1305080公差數項數:8010 11013差13 112個公差12 2 2433 24572.例題2答案：（1） 62; （2） 188詳解：如下圖：差13 112（個）公差12 2 2433 24 9_62_,，125188_,125差10 19（個）公差9 7 63125 63 62差10 19（個）公差9 763125 63 188第二十講等差數列初步1 .例題1答案：（1 ） 57 ; （ 2） 9詳解：如下圖：33, 35,37,_57,3.例題3答案：（1） 6； （2）