1、七年級數學第一章有理數知識框圖、知識點及相應中考真題一、知識框圖 二、具體知識點（一）基本概念1、正數與負數大于0的數叫做正數；在正數前面加上負號“”的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，0是政府數的分界；正數和負數可以用來表示具有相反意義的量；2、有理數正整數、0統稱自然數；正整數、0、負整數統稱整數；正分數和負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數；3、有理數的分類 4、數軸（1）規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸；（2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度；（3）任何有理數都可以用數軸上的點表示，有理數與數軸上的點是一一對應的；（4）畫數軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二取（

2、取正方向）；三選（選取單位長度）；四標（標數字）。數軸的規范畫法：是一條直線，數字在下，字母在上。5、相反數（1）只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（絕對值相等，符號不同的兩個數叫互為相反數）；（2）正數的相反數是負數；負數的相反數是正數；0的相反數是0；相反數是它本身的只有0；（3）設是一個正數，數軸上與原點的距離是的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示和, 我們說這兩點關于原點對稱；（4）在一個數前面添上，表示這個數的相反數；（5）若兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0；6、絕對值（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，對任意有理數，總有；（2）正數的絕對值是它本

3、身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的兩個數的絕對值相等；（3）絕對值可表示為：；7、比較大小（1）數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大；（2）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；（二）有理數的加減法1、有理數的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）（1）同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（如果兩個數相加的和為0，那么這兩個數互為相反數）（4）一個數同0相加，仍得這個數；2、有理數的加法運算律（1

4、）加法交換律：（兩個數相加，交換加數的位置，和不變）；（2）加法結合律：（）三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后面兩個數相加，和不變）；3、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即；（注意兩個變：減號變加號；減數變成它的相反數）4、有理數的加減混合運算規則：運用減法法則將加減混合運算統一為加法進行運算；注：為了計算方便，可按如下幾點進行：（1） 同號的先結合；（2） 同分母或者比較容易通分的分數相結合；（3） 互為相反數的兩個數相結合；（4） 能湊成整數的兩個數相結合；（5） 帶分數一般化成假分數或者分為整數和分數兩部分，再分別相加；三、有理數的乘除1、有理數的乘法法則（1

5、）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘，都得0；（3）乘積是1的兩個有理數互為倒數，0沒有倒數；多個有理數相乘的法則及規律：（1）幾個不是0的數相乘，負因數的個數是奇數時，積是負數，負因數的個數是偶數時，積是正數（奇負偶正），先確定符號，再把各個因數的絕對值相乘；（2）幾個數相乘，若有一個因數為0，則積為0；反之，若積為0，則至少有一個因數為0；（3）帶分數與分數相乘時，通常把帶分數化為假分數，再與分數相乘；2、有理數的乘法運算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結合律：；（3）乘法分配律：；3、有理數的除法法則（先確定商的符號，再算出商的絕對值）（1）除以一個不等于

6、0的數，等于乘這個數的倒數；（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0；4、有理數的乘除混合運算順序從左往右進行，將除法化為乘法，再進行約分計算；若碰到帶分數，先化為假分數再進行運算；5、有理數的四則混合運算順序:先乘除，后加減，有括號先算括號里面的；四、有理數的乘法1、乘方的概念及其規律（1）、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，叫做底數，n叫做指數； （2）、表示的意義是n個相乘；（3）、分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來。如： ；（4）、負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同負號）用小括號括起來；（5

7、）、10的幾次方，冪的結果中1后面就有幾個0。如： ；（6）、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1。2、有理數的混合運算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先算括號里的，按小括號，中括號，大括號的順序。3、科學計數法把一個大于10數表示成的形式，其中是整數數位只有一位的數（即），n是正整數，這樣的記數方法叫科學計數法。 注：用科學記數法表示一個數時，10的指數比原來的整數位少1；4、近似數（1）接近實際數字，但是與實際數字還是有差

8、別，這個數是一個近似數； （2）精確度：近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示；（3）、利用四舍五入法得到的近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；（4）、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（5）近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位；（6）當四舍五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數。（7）中有效數字是指的有效數字。附：等于本身的數： （1）相反數等于本身的數：0（2）倒數等于本身的數：1，-1 （3）絕對值等于本身的數：正數和0（4）平方等于本身的數：0,1（5）立方等于本身的數：0

9、,1，-1.3、 相應中考真題1、（2018江西）-2的絕對值是（ ） A-2 B.2 C. D. 2、（2017廣東）5的相反數是（ ） A B.5 C. D. 3、（2016上海）如果與3互為倒數，那么是（ ） A B.3 C. D. 4、（2018南京）寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數： 5、（2018北京）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積。已知每個標準足球場的面積為7140，則FAST的反射面積約為（ ）A B. C. D. 6、（2018四川德陽）把實數用小數表示為（ ） A0.0612 B.6120

10、C.0,00612 D.6120007、（2017江蘇揚州）若數軸上表示和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是（ ） A B. C.2 D.48、（2018北京）實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）···0123-140-2-3-4cbA B. C. D. 9、（2017山東菏澤）的相反數是（ ）A9 B. -9 C. D. 10、（2019湖北咸陽）下列關于0的說法正確的是（ ） A0是正數 B.0是負數 C.0是有理數 D.0是無理數11、（2019山東淄博）比-2小1的實數是（ ） A-3 B.3 C.-1 D.112、（2

11、019海南）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（ ）A-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元13、（2019河北）規定：（ 2）表示向右移動2記作+2，則( 3 )表示向左移動3記作（ ）A.+3 B.-3 C. D.14、（2019北京）4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學記數法表示應為（ ） A B. C. D. 15、（2019安徽）在-2，-1,0,1這四個數中，最小的數是（ ） A-2 B.-1 C.0 D.116、(2019安徽)2019年“五一”假日期間，我省銀聯網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數法表示為（ ） A B. C. D. 17、（2019臺州）比-1小2的數是（ ） A3 B.1 C.-2 D.-3 18、（2018溫州）給出四個實數，2,0，-1