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文檔簡介

1、03. 行列式的展開法則一、按一行(列)展開法則定義3.1 元素或位置的余子式、代數余子式例3.1 .定理3.1 1)按一行展開法則；2)按一列展開法則.按第一行的展開公式就是階行列式的降階定義.例3.2 計算下列階行列式1)； 2)； 3).解 1)按展開得原式.2)原式.3)法1 按展開得法2 在中，元素的余子式為.將按展開得.法3 .法4 按展開得定理3.2 當時，；.注 ，其中為克羅內克(Kronecker)符號.例3.3 1)二元(實)函數顯然.2).例3.4 設四階行列式.1)求代數余子式；2)求；3)求.行列式的完全展開定義、公理化定義、降階定義可以互相推證. 以降階定義為原始定

2、義做理論推導時，可以引入仿克羅內克符號例3.5 1)若正整數，則2)仿克羅內克符號有缺項定位功能. 在序列中，位于第位. 在序列中，位于第位.3)仿克羅內克符號有描述逆序功能.構成逆序，.例3.6 階范德蒙(Vandermonde)矩陣的行列式例3.7 填空.例3.8 設，求證.例3.9 計算階三對角行列式.二、按多行(列)展開法則定義3.2 矩陣的子矩陣及其余子陣，階子方陣、階子式；階方陣或其行列式中階子式的階余子式、代數余子式，階(順序)主子陣、階(順序)主子式. 主子式的代數余子式就是余子式.例3.10 設.1)是的一個子矩陣，為其余子陣；2)是的一個階子方陣，是的一個階子式，為對應余子式，而對應代數余子式為；3)是的一個階主子陣，是的一個階主子式，其代數余子式就是余子式，是的一個階主子式；4)共有五個順序主子陣(式).定理3.3 按多行(列)展開法則拉普拉斯(Laplace)定理.例3.11 計算四階行列式.例3.12 計算六

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