1、八年級上冊數學好題、易錯題錦集（題目全面、多樣化，有助提高成績）（2012?自貢）如圖，矩形 ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC 的延長線于點F,連接BD、DF,則圖中全等的直角三角形共有（）1 A. 3對 6 B. 4對C. 5對 D. 6對考點：；.分析：先找出圖中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判斷它們之間 是否全等.解答：解：圖中全等的直角三角形有： AEDAFEC, ABDCAFDCA DBA,共4對.故選B.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個

2、三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的火 角.（2012?鎮江）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一 個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點， 順次連接又得到一個等邊三角形， 記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第 6個正六邊形的邊長為（）g小KK*A, 13X（12）5aPB. 12%13）5aPC. 13X（12）6a廠D. 12X（13）6a考點：.專題：.分析：連接AD、DB、DF,求出/ AFD= /ABD=

3、90 ,根據HL證兩三角形全等得出/ FAD=60 ,求出AD /EF / GI,過F作FZLGI,過E作EN LGI于N,得出平行四邊形 FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI 的長，求出第一個正六邊形的邊長是13a,是等邊三角形 QKM的邊長的13;同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的13;求出第五個等邊三角形的邊長，乘以13即可得出第六個正六邊形的邊長.解答： &3口 解：連接AD、DF、DB,:六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC= / BAF= / / AFE , AB=AF , / E= /C=120 , EF=DE=BC=CD ,EFD= / EDF=/C

4、BD= /BDC=30 , / AFE= /ABC=120 ,AFD= / ABD=90 ,在 Rt AABD 和 RtAFD 中AF=ABAD=ADRtAA ABDRtAAFD ,BAD= / FAD=12< 120° =60° ,FAD+ / AFE=60 +120° =180° ,2 .AD / EF ,. G、I分別為AF、DE中點，GI / EF / AD,FGI= / FAD=60 ,:六邊形ABCDEF是正六邊形， QKM是等邊三角形,：/EDM=60 =/M,3 .ED=EM ,同理AF=QF ,即 AF=QF=EF=EM ,二等邊

5、三角形QKM的邊長是a,;第一個正六邊形 ABCDEF的邊長是13a,即等邊三角形 QKM的邊長的13,過F作FZXGI于Z,過E作EN LGI于N,則 FZ / EN,4 EF / GI,:四邊形FZNE是平行四邊形，5 .EF=ZN=13a ,6 . GF=12AF=12 13a=16a , / FGI=60° (已證)，Z GFZ=30 ,7 .GZ=12GF=112a ,同理 IN=112a , .GI=112a+13a+112a=12a ,即第二個等邊三角形的邊長是12a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是13X 12a；同理第第三個等

6、邊三角形的邊長是12x 12a ,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是 13X12X 12a；第五個等邊三角形的邊長是 第六個等邊三角形的邊長是 即第六個正六邊形的邊長是 故選A.同理第四個等邊三角形的邊長是12X12X 12a,第四個正六邊形的邊長是13X12X12X12a ;12X12X12X 12a,第五個正六邊形的邊長是13X12X12X12X 12a；12X12X12X12X 12a,第六個正六邊形的邊長是13X12X12X12X12X 12a,13X(12)5a ,點評：本題考查了正六邊形、等邊三角形的性質、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的性

7、質和判定的 應用，能總結出規律是解此題的關鍵，題目具有一定的規律性，是一道有一定難度的題目.（2012?張家界）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）' A.正方形B .矩形. C .菱形D.等腰梯形考點：；.分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都 相等，從而說明是一個菱形.在4ABD中，.AH=HD , AE=EB：EH=12BD ,同理 FG=12BD , HG=12AC , EF=12AC ,又;在矩形 ABCD中，AC=BD ,.EH=HG=GF=FE , :四邊形EFGH為菱形.故選C.點評：本題考查了菱形的判定，菱形

8、的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法： 定義，四邊相等，對角線互相垂直平分.AD：7fF'*' I8C （2012?益陽）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以A、C為圓心,BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D,分別連接AB、AD、CD,則四邊形ABCD 一定是（）A.平行四邊形B.矩形D.梯形考點：；.分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形.解答：解：:別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D,.AD=BC? AB=CD:四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.故選A.點

9、評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟記平行四邊形的判定方法.E、F分別是正方形 ABCD的邊BC、CD上的點,BE=CF ,連接AE、BF .將 ABE繞正方形的對角線交點 O按順時針方向旋轉到 BCF ,則旋轉角是（）考點:C. 60°D. 90°AOB即可.解答:分析：根據旋轉性質得出旋轉后 A到B,只要根據正方形的性質和三角形的內角和定理求出/解：將 ABE繞正方形的對角線交點 0按順時針方向旋轉到 BCF時，A和B重合，即/ AOB是旋轉角，.四邊形ABCD是正方形，Z BAO= Z ABO=45 , . Z AOB=180 -45 °-45 &

10、#176; =90° ,即旋轉角是90° ,故選D.點評：本題考查了旋轉的性質和正方形性質，主要考查學生的理解能力和推理能力，題型較好，難度適中.（2012?威海）如圖，a/ b,點A在直線a上，點C在直線b上，Z BAC=90AB=AC ,若/ 1=20° ,則/ 2的度數為（）A. 25C. 70D. 75考點：；.專題：.分析：根據等腰直角三角形性質求出/ ACB,求出/ ACE的度數，根據平行線的性質得出/ 2=/ACE ,代 入求出即可.BAC=90Z B=Z ACB=45 Z 1=20° ,Z ACE=20 +45 =65 ,a / b,Z

11、2=Z ACE=65 ,ACE的度數.故選B.點評：本題考查了三角形的內角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質，關鍵是求出/BEC （2012?威海）如圖，在 ？ABCD中，AE , CF分別是/ BAD和/ BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）A. AE=AFB . EF ±AC* C. / B=60°D, AC 是/ EAF 的平分線考點：；.分析：根據平行四邊形性質推出/ B=/D, / DAB= /DCB , AB=CD , AD=BC ,求出/ BAE= Z DCF ,證 AABEACDF ,推出AE=CF , BE=DF ,求出A

12、F=CE ,得出四邊形 AECF是平行四邊形，再根據菱形的 判定判斷即可.解答：解：二四邊形ABCD是平行四邊形，：/ B= / D , / DAB= / DCB , AB=CD , AD=BC , ,AE , CF分別是/ BAD和/ BCD的平分線，：/ DCF=12 / DCB , / BAE=12 / BAD , BAE= / DCF , 在 ABE 和 CDF 中/ D=/ BAB=CD / DCF= / BAE , . .ABE CDF , .AE=CF , BE=DF , -. AD=BC , .AF=CE , :四邊形AECF是平行四邊形，A、.四邊形AECF是平行四邊形，AE

13、=AF , ;平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確； B、.EFLAC,四邊形AECF是平行四邊形， ;平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；C、根據/ B=60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤； D、二四邊形AECF是平行四邊形， .AF / BC ,FAC= / ACE , AC 平分/ EAF , FAC= / EAC , EAC= / ECA , .AE=EC ,四邊形AECF是平行四邊形，:四邊形AECF是菱形，故本選項正確； 故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定、全等三角形的性質和判定、平行線的性質等知 識點，主要考查學生

14、的推理能力.E,（2012?銅仁地區）如圖，在 ABC中，/ ABC和/ACB的平分線交于點過點E作MN / BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9 ,則線段 MN的長為（）.A.60B.7Fc.8D D. 9考點：；.分析：由/ABC、/ ACB的平分線相交于點 O, /MBE=/EBC, / ECN= / ECB ,利用兩直線平行，內 錯角相等，利用等量代換可/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,然后即可求得結論.解答：解：./ ABC、/ ACB的平分線相交于點 E,：/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB ,3 MN / BC ,：/ EBC=

15、 / MEB , / NEC= / ECB ,：/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,4 .BM=ME , EN=CN ,5 .MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN .6 .BM+CN=97 .MN=9 ,故選D.點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握.此題關鍵是證明BMOA車同時出發，兩車離乙地的路程 S （千米）與行駛時間t （小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤 的是（）CNO是等腰三角形.A.甲、乙兩地的路程是 400千米B.慢車行駛速度為60千米/小時C.相遇時快車行駛了 150千米D .快車出發后4小時到達乙地考點分析根據函

16、數的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案.解答：解：觀察圖象知甲乙兩地相距 400千米，故A選項正確；慢車的速度為150+ 2.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了 400-150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為250+ 2.5=100千米/小時，用時400+100=4小時，故D選項正確.故選C.點評：本題考查了函數的圖象的知識，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的 過程，通過此類題目的訓練能提高同學們的讀圖能力.A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°（2012?杭州）已知平行四邊形 ABCD中

17、，/ B=4/A,則/ C=（）考點專題分析解答:解:關鍵平行四邊形性質求出/ C=/A, BC/AD,推出/ A+/B=18。，求出/ A的度數，即可求出/C.A. x=-2y=3B . x=3y=-2C. x=2y=3D. x=-2y=-3四邊形ABCD是平行四邊形,C=/A, BC /AD , ：/A+/B=18。， / B=4 / A," A=36 ,：/ C= / A=36 ,故選B.點評：本題考查了平行四邊形性質和平行線的性質的應用，主要考查學生運用平行四邊形性質進行推理的 能力，題目比較好，難度也不大.（2012?貴陽）如圖，一次函數 y=k1x+b1的圖象1i與y=k

18、2x+b2的圖象L相交于點P,則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是（）考點：. 專題：.分析：根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案.解答：解：;由圖象可知：一次函數y=kix+bi的圖象li與y=k2x+b2的圖象12的交點P的坐標是（-2 , 3）,. .方程組y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是x=-2y=3 ,故選A.點評：本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.（2012?鄂州）在實數0,-無，3, -4中，最小的數是（）考點：.分析：根據正數都大于0,負數

19、都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.解答：解：二.正數大于0和一切負數，:只需比較-無和-4的大小，.|-無目-4|,:最小的數是-4.故選D.點評：此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小.（2012?常德）實數a, b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）11 A.a+b > 0BB.ab > 04C. |a|+b < 0DD. a-b > 0考點：.分析：根據數軸得出-2<a<-1, b>2,根據a、b的范圍，即可判斷每個式子的值.解答：解：A、:

20、根據數軸可知：-2<a<-1, b>2,.a+b >0,故本選項正確；B、二,根據數軸可知：a<0, b>2, .ab< 0,故本選項錯誤；C、.根據數軸可知 a<0, b>2, 回 >0,|a|+b >0,故本選項錯誤；D、;根據數軸可知： a<0, b>0, -a-b <0,故本選項錯誤；故選A.但是一道比較容易出錯的題目.點評：本題考查了數軸和實數的應用，關鍵是能根據a、b的取值范圍判斷每個式子是否正確，題型比較好,2012?長沙）已知：菱形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 O, OE /DC交B

21、C于點E, AD=6cm ,則OE的長為（r A .C C ,6 C CC C CA. 6cmB. 4cmC-1 C. 3cm' D. 2cm考點：；.分析：根據題意可得：OE是4BCD的中位線，從而求得 OE的長.解答：解：二四邊形ABCD是菱形， .OB=OD , CD=AD=6cm , . OE / DC, .BE=CE , .OE=12CD=3cm . 故選C.點評：此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分，菱形的四條邊都相等.還考查了三角形中位線的 性質：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半.（2012?包頭）在矩形 ABCD中，點。是BC的中點，/ AOD=90 ,矩形A

22、BCD的周長為20cm ,則AB 的長為（）I 1 CLL.A. 1cmk'B. 2cm占'C. 52cmDD. 103cm考點：；.分析：根據矩形性質求出 AB=CD , /B=/C,可證ABODCO,求出/ AOB= / DOC=45 ,求出 AB=OB ,即可求出答案.b2sZ1c解：:。是BC中點. .OB=OC ,丁四邊形ABCD是矩形， .AB=DC , / B=/ C=90 , 在 ABO和 DCO中 - OB=OC /B=/CAB=CD , A ABOA DCO （SAS）,Z AOB= / DOC , Z AOD=90 ,Z AOB= / DOC=45 ,Z

23、BAO=45 = / AOB , .AB=OB ,.矩形ABCD的周長是20cm , 2 （AB+BC ） =20cm ,AB+BC=10cm , .AB=103cm . 故選D.點評：本題考查了矩形性質、全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形性質的應用，關鍵是求出AB=OB , 題目比較好，難度適中.（2011?淄博）下列各個選項中的網格都是邊長為1的小正方形，利用函數的圖象解方程5x-1=2x+5 ,其中正確的是（）T4-+ r-Firii*- iiairifiiji itp-ii4-I卜 .唾: «ii 1 liljii 申考點專題分析：把x=0代入解析式求出直線與 y軸的交點，再根據k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判 斷選項.解答：解：5x-1=2x+5 ,;實際上求出直線 y=5x-1和y=2x+5的交點坐標，把x=0分別代入解析式得：yi=-l , y2=5,:直線y=5x-1與丫軸的交點是（0, -1）,和y=2x+5與丫軸的交點是（0, 5）,:直線y=5x-1中y隨x的增大而增大，故選項 C、D錯誤；,直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項 A正確；選項B錯誤； 故選A.點評：本題主要考查對一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系等知識點的理解和掌握，能根據一次函數與一元一次方程的關系