1、2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題1如圖，讓轉盤自由轉動一次，則指針落在A區域的概率是（）ABCD2己知ABC中，C=Rt，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）ABCD3二次函數y=3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+34任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數為1的概率為，有下列說法：任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數為1的次數為2次；任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數為1的次數大約為200次，則你認為（）A都對B都錯C對錯D錯對5己知ABC

2、中，C=Rt，AC=3，BC=4，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在O內，點B在C外，則半徑r的取值范圍是（）ABC3r4Dr36如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD7如圖，點A，B，C在O上，A=36°，B=64°，則C的度數為（）A28°B32°C44°D52°8如圖，在ABC中，CDAB于點D，己知AC=a，A=，B=，則BD的長是（）ABCasintanDacostan9己知二次函數y=ax2+bx+

3、c（a0），對任意實數t，其圖象都經過點（2+t，m）和點（2t，m），又圖象經過點（1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數值y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y110如圖，連結正五邊形的各條對角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結論：AME=108°；五邊形PFQNM五邊形ABCDE；AN2=AMAD，其中正確的是（）ABCD二、填空題11若cos=，則銳角為度12如圖，直線abc，若=，則=13拋物線y=2（x2）2+12與y軸的交點關于其對稱軸的對稱點的坐標是14如圖，四邊形ABCD內接于O，DAB=130

4、6;，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則BPD可能為度（寫出一個即可）15如圖，一根長為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為，當竹竿的頂端A下滑到點A'時，竹竿的另一端B向右滑到了點B'，此時傾斜角為（1）線段AA'的長為（2）當竹竿AB滑到A'B'位置時，AB的中點P滑到了P'，位置，則點P所經過的路線長為（兩小題均用含a，的代數式表示）16已知二次函數y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函數圖象經過點（1，1），則k的值為（2）若二次函數圖象不經過第三象限，則k的取值范圍為三、解答顆17有A，B，C三種

5、款式的帽子，E，F二種款式的圍巾，穿戴時小婷任意選一頂帽子和一條圍巾（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結果（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率18己知二次函數y=2x+6（1）求函數圖象的頂點坐標和對稱軸（2）自變量x在什么范圍內時，函數值y0？y隨x的增大而減小？19一長方形木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角滿足tan=（為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC20如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AED=ABC，BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F（1）試寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由（2）若

6、=，求的值21在O中，己知弦BC所對的圓周角BAC與圓心角BOC互補（1）求BOC的度數（2）若O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積22如圖為拋物線y1=x23，且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的（1）寫出拋物線y2的函數表達式，并在直角坐標系中畫出拋物線y2（2）過點（0，a3）（a為實數）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個不同的交點，設這4個交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，x4求a的取值范圍；若x1x2x3x4，試求x4x3+x2x1的最大值23如圖，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角APD，且A

7、PD=Rt，連結BD（1）求證： =；（2）在點P運動過程中，試問PBD的度數是否會變化？若不變，請求出它的度數，若變化，請說明它的變化趨勢（3）己知AB=，設CP=x，SPBD=S試求S關于x的函數表達式當S=時，求BPD的外接圓半徑2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，讓轉盤自由轉動一次，則指針落在A區域的概率是（）ABCD【考點】幾何概率【分析】根據概率的求法，用A區域的面積除以總面積即可解答【解答】解：由圖得：B扇形的圓心角為120°，則A扇形的圓心角為240°，故指針指向A區域的概率為=故選：A2己知A

8、BC中，C=Rt，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）ABCD【考點】銳角三角函數的定義【分析】在直角ABC中首先利用勾股定理求得AB的長，然后利用正弦函數的定義求解【解答】解：在直角ABC中，AB=2，則sinA=故選C3二次函數y=3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+3【考點】二次函數的三種形式【分析】根據配方法即可求出答案【解答】解：y=3x2+6x=3（x22x）=3（x22x+11）=3（x1）2+3故選（D）4任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數為1的概率為，有下列說法：任意

9、拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數為1的次數為2次；任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數為1的次數大約為200次，則你認為（）A都對B都錯C對錯D錯對【考點】概率的意義【分析】概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生，機會小也有可能發生【解答】解：任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數為1的次數可能為為2次，故不符合題意，任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數為1的次數大約為200次，故符合題意；故選：D5己知ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在O內，點B在C外，則半徑r的取值范圍是

10、（）ABC3r4Dr3【考點】點與圓的位置關系【分析】點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【解答】解：由AC=3，BC=4，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在O內，點B在C外，得3r4，故選：C6如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角

11、形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤故選C7如圖，點A，B，C在O上，A=36°，B=64°，則C的度數為（）A28°B32°C44°D52°【考點】圓周角定理【分析】先利用圓周角定理得到BOC=2A=72°，然后利用三角形內角和得到C+BOC=A+B，然后把A=36°，B=64°代入計算可求得C的度數【解答】解：BOC=2A=2×36°=72°，C+BOC=A+B

12、，C=36°+64°72°=28°故選A8如圖，在ABC中，CDAB于點D，己知AC=a，A=，B=，則BD的長是（）ABCasintanDacostan【考點】銳角三角函數的定義【分析】在直角ACD中首先利用正弦定義求得CD的長，然后在直角BCD中利用正切函數定義求得BD的長【解答】解：在直角ACD中，sinA=，即sin=，CD=asin直角BCD中，tanB=，即，BD=故選A9己知二次函數y=ax2+bx+c（a0），對任意實數t，其圖象都經過點（2+t，m）和點（2t，m），又圖象經過點（1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數值y1，y

13、2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】由圖象上的兩點坐標求得拋物線對稱軸，由開口方向知離對稱軸水平距離越大的點，對應函數值越大，據此可得【解答】解：圖象都經過點（2+t，m）和點（2t，m），拋物線的對稱軸為x=2，又a0，即拋物線的開口向上，拋物線上離對稱軸水平距離越大的點，對應函數值越大，則y3y1y2，故選：B10如圖，連結正五邊形的各條對角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結論：AME=108°；五邊形PFQNM五邊形ABCDE；AN2=AMAD，其中正確的是（）ABCD【考點】相似多邊

14、形的性質【分析】根據正五邊形的性質得到ABE=AEB=EAD=36°，根據三角形的內角和即可得到結論；求證各個角的度數，再求得各邊的長度，即可得出結論由于AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，得到AEN=ANE，根據等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據相似三角形的性質得到，等量代換得到AN2=AMAD；【解答】解：BAE=AED=108°，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36°，AME=180°EAMAEM=108°，故正確；AB

15、E=CBD=36°，DBE=36°，同理KMN=MNL=NLH=LHK=HKM，AMKBMNCNLDHLEHK，MN=NL=LH=HK=MK，五邊形MNLHK是正五邊形，五邊形PFQNM五邊形ABCDE，正確AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36°，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；故選D二、填空題11若cos=，則銳角為30度【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角的

16、三角函數值可得答案【解答】解：cos=，=30°，故答案為：3012如圖，直線abc，若=，則=【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例定理得到=，于是得到結論【解答】解：abc，=，=，故答案為：13拋物線y=2（x2）2+12與y軸的交點關于其對稱軸的對稱點的坐標是（4，20）【考點】二次函數的性質【分析】首先確定其對稱軸，然后求得其與y軸的交點，從而確定其對稱點的坐標即可【解答】解：拋物線y=2（x2）2+12的對稱軸為x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，與y軸的交點為（0，20），關于x=2的對稱點的坐標為（4，20），故答案為：（4，20）

17、14如圖，四邊形ABCD內接于O，DAB=130°，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則BPD可能為80度（寫出一個即可）【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理【分析】連接OB、OD，根據圓內接四邊形的性質求出DCB的度數，根據圓周角定理求出DOB的度數，得到DCBBPDDOB【解答】解：連接OB、OD，四邊形ABCD內接于O，DAB=130°，DCB=180°130°=50°，由圓周角定理得，DOB=2DCB=100°，DCBBPDDOB，即50°BPD100°，BPD可能為80°，故

18、答案為：8015如圖，一根長為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為，當竹竿的頂端A下滑到點A'時，竹竿的另一端B向右滑到了點B'，此時傾斜角為（1）線段AA'的長為a（sinsin）（2）當竹竿AB滑到A'B'位置時，AB的中點P滑到了P'，位置，則點P所經過的路線長為（兩小題均用含a，的代數式表示）【考點】軌跡；勾股定理的應用【分析】（1）分別在在RtABO中和在RtAOB中，求出OA、OA即可解決問題（2）點P運動軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長公式計算即可【解答】解：（1）在RtABO中，AB=a，ABO=，OA=ABsin=asi

19、n，在RtAOB中，同理可得OA=asin，AA=OAOA=a（sinsin）故答案為a（sinsin）（2）PA=PB，AOB=90°，OP=PB=PA，POB=，同理可得POB=，POP=，則點P所經過的路線長=16已知二次函數y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函數圖象經過點（1，1），則k的值為2或2+（2）若二次函數圖象不經過第三象限，則k的取值范圍為k【考點】二次函數的性質【分析】（1）由于k2+10，將點（1，1）代入二次函數解析式，解這解關于k的一元二次方程，即可求出k的值；（2）由y=（k2+1）x22（2k1）x+1的圖象不經過第三象限，a0，得到拋

20、物線是對稱軸在y軸的右側，列不等式即可得到結論【解答】解：（1）由于k2+10，將點（1，1）代入二次函數解析式得：1=（k2+1）+2（2k1）+1，解得：k1=2，k2=2+，故答案為：2或2+；（2）y=（k2+1）x22（2k1）x+1的圖象不經過第三象限，而二次項系數a=（k2+1）0，c=10，拋物線開口方向向上，拋物線與y軸的正半軸相交，拋物線是對稱軸在y軸的右側，2（2k1）0，k，故答案為：k三、解答顆17有A，B，C三種款式的帽子，E，F二種款式的圍巾，穿戴時小婷任意選一頂帽子和一條圍巾（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結果（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍

21、巾的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據題意，使用列舉法，可得小明任意選取一件衣服和一條褲子的情況數目，進而按概率的計算公式計算可得答案（2）由（1）即可求出小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率【解答】解：（1）根據題意，小婷任意選取一頂帽子和一條圍巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6種情況，（2）小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率=18己知二次函數y=2x+6（1）求函數圖象的頂點坐標和對稱軸（2）自變量x在什么范圍內時，函數值y0？y隨x的增大而減小？【考點】二次函數的性質【分析】（1）利用配方法或公式法即可解決問題（2）利用圖象以及二次

22、函數的性質即可解決問題【解答】解：（1）y=2x+6=（x2+4x）+6= （x+2）24+6=（x+2）2+8，頂點坐標為（2，8），對稱軸為x=2（2）令y=0得到2x+6=0，解得x=6或2，觀察圖象可知，6x2時，y0，當x2時，y隨x的增大而減小19一長方形木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角滿足tan=（為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題【分析】根據正切的定義求出DQ，根據勾股定理求出PD，根據相似三角形的性質居計算即可【解答】解：由題意得，DPQ=，tanDPQ=，即=，DQ=h，PD=h，

23、AQ=mh，ACDPQD，=，即=，解得，CD=mh，PC=CD+PD=m+h20如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AED=ABC，BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F（1）試寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由（2）若=，求的值【考點】相似三角形的判定【分析】（1）根據兩組對應角相等可判斷ABCAED，ADGACF，AEGABF（2）根據相似三角形的對應高相等可以進行計算【解答】解：（1）AED=ABC，EAD=BAC，ABCAEDAED=ABC，EAG=BAF，AEGABFEDG=ACF，DAG=CAF，ADGACF（2）=，=，ADGACF，=21在O中，己知弦BC

24、所對的圓周角BAC與圓心角BOC互補（1）求BOC的度數（2）若O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算【分析】（1）根據圓周角定理即可得出結論；（2）過O作ODBC于D，根據扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）如圖，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°；（2）過O作ODBC于D，BOC=120°，BOD=60°，BO=4，OD=2，BD=2，BC=4，弦BC和劣弧BC組成的弓形面積=S扇形BOCSBOC=×4×2=422如圖為拋物線y1=x23，

25、且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的（1）寫出拋物線y2的函數表達式，并在直角坐標系中畫出拋物線y2（2）過點（0，a3）（a為實數）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個不同的交點，設這4個交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，x4求a的取值范圍；若x1x2x3x4，試求x4x3+x2x1的最大值【考點】二次函數圖象與幾何變換；二次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）根據拋物線平移的規律即可得到結論；（2）根據函數解析式圖象可知，若過點（0，a3）（a為實數）作x軸的平行線，與函數y1、y2的圖象共有4個不同的交點時，則a33且a1，再分別求出y1、y2分別等于a3時x的值，分

26、0a1和a1時x1、x2、x3、x4的值，從而代入x4x3+x2x1可知最值情況，【解答】解：（1）拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的，y2（x2）23，如圖1所示；（2）y1=x23，y2=（x2）23，結合圖象，由題意，知：a32，a1，a的取值范圍為：a1；令y1=a3，則x23=a3 解得x=±，令y2=a3，則（x2）23=a3，解得x=2±，因為x1x2x3x4，顯然x1=，x4=2+，a1，則a的取值范圍是a0且a1，當0a1時，2，x2=，x3=2，x4x3+x2x1=44，當a1時，2，x3=，x2=2，x4x3+x2x1=4，綜上所述，x4x3+x2x1的最大值為423如圖，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角APD，且APD=Rt，連結BD（1）求證： =；（2）在點P運動過程中，試問PBD的度數是否會變化？若不變，請求出它的度數，若變化，請說明它的變化趨勢（3）己知AB=，設CP=x，SPBD=S試