1、10年初中數學中考第一輪復習教學案編寫第九單元 第一課時 方程與不等式問題吳梅知識點一：一次方程（組）與不等式例1：（2009年漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數是甲種瓶數的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？【解析】(1) 解法一：設甲種消毒液購買瓶，則乙種消毒液購買瓶，根據條件購買這兩種消毒液共用780元，列一元一

2、次方程求解；解法二：設甲種消毒液購買瓶，乙種消毒液購買瓶，根據條件：購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶和購買這兩種消毒液共用780元，列方程組求解；(2) 設再次購買甲種消毒液瓶，剛購買乙種消毒液瓶，根據條件所需費用不多于1200元每列不等式求解。【答案】（1）解法一：設甲種消毒液購買瓶，則乙種消毒液購買瓶依題意，得解得：（瓶）答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶解法二：設甲種消毒液購買瓶，乙種消毒液購買瓶依題意，得解得，答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶（2）設再次購買甲種消毒液瓶，則購買乙種消毒液瓶依題意，得解得：答：甲種消毒液最多再購買50瓶同步測試： 1（2009年

3、濟南）自2008年爆發全球金融危機以來，部分企業受到了不同程度的影響，為落實“促民生、促經濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調整了職工的月工資分配方案，調整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額×銷售的件數）下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數（件）200180月工資（元）18001700（1）試求工資分配方案調整后職工的月基本保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各多少元？（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應銷售多少件產品？【答案】（1）設職工的月基本保障工資為元，銷售每件產品的獎

4、勵金額為元，由題意得，解這個方程組得，答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產品的獎勵金額5元.（2）設該公司職工丙六月份生產件產品，由題意得，解這個不等式得答：該公司職工丙六月至少生產240件產品例2：（2009·湖北省荊門市）星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？【關鍵詞】二元一次方程的應用【解析】（1）設買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據可樂和奶茶共花20元，列出二元不定方程

5、，然后根據實際意義，x、y都是正整數，得出幾組方案；(2)從(1)得出的方案中找出符合條件的特殊解【答案】解：（1）設買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據題意，得2x3y20（且x、y均為自然數） x0，解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20并檢驗得所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數分別為10，0；7，2；4，4；1，6（2）根據題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，即y2且xy8，由（1）可知，有二種購買方式同步測試： 2（2009襄樊市）星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用

6、完（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？解：（1）設買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據題意得2x3y20（且x、y均為自然數） x0 解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20 并檢驗得所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數分別為：（亦可直接列舉法求得）10，0；7，2；4，4；1，6（2）根據題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，即y2且xy8由（1）可知，有二種購買方式3（2009年益陽市）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本

7、5本. (1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格； (2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.【答案】解：(1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元依題意得：解得：答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元(2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得： 解得： 所以，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24例3：（2009年安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門

8、票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：（1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2） 請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。【解析】(1)根據圖表信息，得出成人票款加上兒童票款共350元，設成人人數為x人，則學生人數為(12x)人.就可以列出方程求解；(2)計算買團體票的錢數，與單獨買的錢數相比較【答案】（1）設成人人數為x人，則學生人數為(12-x)人. 則 35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：學生人數為12 8 = 4 人, 成人人數為8人. （2）如果買團體票，按16人計算，共需費用： 35×0.6×

9、16 = 336元 336350 所以，購團體票更省錢。答：有成人8人，學生4人；購團體票更省錢同步測試：4（2009·四川廣安）為了整治環境衛生，某地區需要一種消毒藥水3250瓶，藥業公司接到通知后馬上采購兩種專用包裝箱，將藥水包裝后送往該地區。已知一個大包裝箱價格為5元，可裝藥水10瓶；一個小包裝箱價格為3元，可以裝藥水5瓶。該公司采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需藥水.（1）求該藥業公司采購的大小包裝箱各是多少個？（2）藥業公司準備派A、B兩種型號的車共10輛運送該批藥水，已知A型車每輛最多可同時裝運30大箱和10小箱藥水；B型車每輛最多可同時裝運20大箱和40小

10、箱消毒藥水，要求每輛車都必須同時裝運大小包裝箱的藥水，求出一次性運完這批藥水的所有車型安排方案.（3）如果A型車比B型車省油，采用哪個方案最好？【答案】（1）設公司采購了x個大包裝箱，y個小包裝箱.根據題意得：解之得：答：公司采購了250個大包裝箱，150個小包裝箱. （2）設公司派A種型號的車z輛，則B種型號的車為（10z）輛.根據題意得： 解之得： z為正整數， z取5、6、7、8。 方案一：公司派A種型號的車5輛，B種型號的車5輛。方案二：公司派A種型號的車6輛，B種型號的車4輛方案三：公司派A種型號的車7輛，B種型號的車3輛方案四：公司派A種型號的車8輛，B種型號的車2輛（3）A種車省

11、油，應多用A型車，因此最好安排A種車8輛，B種車2輛，即方案四知識點二：分式方程與不等式例4：（2009廈門）供電局的電力維修工甲、乙兩人要到45千米遠的A地進行電力搶修.甲騎摩托車先行，t(t0)小時后，乙開搶修車載著所需材料出發.(1) 若t=（小時），搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，且甲、乙兩人同時到達，求摩托車的速度；(2) 若摩托車的速度是45千米/時，搶修車的速度是60千米/時，且乙不能比甲晚到，則t的最大值是多少？【答案】（1）解：設摩托車的速度是x千米/時，則搶修車的速度是1.5x千米/時. 由題意得 AAAAAA， 解得x40. 經檢驗，x40千米/時是原方程的解且符合題

12、意. 答：摩托車的速度為40千米/時. （2）解：法1：由題意得tAAAA， 解得tAA. 0tAA. 法2：當甲、乙兩人同時到達時，由題意得tAAAA， 解得tAA. 乙不能比甲晚到， tAA. t最大值是 AA(時)； 答：乙最多只能比甲遲 AA(時)出發. 同步測試： 5（2009年四川省遂寧市）某校原有600張舊課桌急需維修，經過A、B、C三個工程隊的競標得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A 隊要多用10天學校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過

13、6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍這樣他們至少還需要3天才能成整個維修任務求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數；求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數的取值范圍【答案】解：設C隊原來平均每天維修課桌x張，根據題意得：解這個方程得：x=30經檢驗x=30是原方程的根且符合題意，2x=60答：A隊原來平均每天維修課桌60張設C隊提高工效后平均每天多維修課桌x張，施工2天時，已維修（60+60+30）×2=300（張），從第3天起還需維修的張數應為（300+360）=600（張）根據題意得：3(2x+2x+x+150)

14、6604(2x+2x+x+150)解這個不等式組得:：3x1462x28答：A隊提高工效后平均每天多維修的課桌張數的取值范圍是：62x28例5：（2009年山東青島市）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）【解析】（1）根據進價第二批運動服，比第一批每套進價多了10元，可得方程；（2

15、）利用利潤率與售價之間的關系找到不等關系，列出式子，得出結論.【答案】解：（1）設商場第一次購進套運動服，由題意得：，、解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根所以商場兩次共購進這種運動服600套、（2）設每套運動服的售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，所以每套運動服的售價至少是200元 同步測試： 6（2009年哈爾濱）躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數

16、量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤售價進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意檢驗，否則扣分；（2）依據題意列出不等式組，注意不等號中是否有等于，根據未知數都為整數，再結合不等式組的解集，確定未知數的具體數值，有幾個值，即有幾種方案.解：（1）設每個乙種零件進價為元，則每個甲種零件進價為元由題意得，解得檢驗：當時，是原分式方程的解（元

17、）答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元（2）設購進乙種零件個，則購進甲種零件個由題意得解得為整數，或共有2種方案分別是：方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個知識點三：二次方程與不等式例6：、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1） 若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造

18、若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. 【解析】 (1)設家庭轎車擁有量的年平均增長率為，則：，解得：%，（不合題意，舍去），.答：該小區到2009年底家庭轎車將達到125輛(2)設該小區可建室內車位個，露天車位個，則：由得：=150-5代入得：，是正整數，=20或21， 當時，當時.方案一：建室內車位20個，露天車位50個；方案二：室內車位21個，露天車位45個.隨堂檢測；1.（2009襄樊市）為實現區域教育

19、均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造根據預算，共需資金1575萬元改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元請你通過計算求出有幾種改造方案？2.（2009·四川綿陽）李大爺一年前買入了相同數量的A、B兩種種兔，目前，他所養的這兩種種兔數量仍然相同，且A種種兔的數量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種