1、中考復習小專題平行四邊形存在性問題苑陵中學趙曉紅存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在 的問題，這類問題多以壓軸題形式出現，其包涵知 識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧， 解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力 要求較高，是近幾年中考的“熱點片,更是難點。存在性問題類型很多，今天這節課只研究平行四邊形存在性問題C 3個D4個D平行四邊形存在性問題分兩類型第一類型；一個動點平行四邊形存在性問題 第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題第一類型：一個動點平行四邊形存在性問題拋磚引玉1 點A、B . C是平面內不在同一條直線上的三點， 點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰好

2、 構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的 點0有（C ）A 1個B 2個2如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標(-1,0),B(3,0>,C(0,2), 點D是平面內任意一點，若A. B. C> D四點恰好構成一 個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D的峑標為第一類型：一個動點平行四邊形存在性問題例1如圖，在平面直角坐標系中.正方形OABC的邊長為2cm.點久 C分別在y軸的負半軸和)(軸的正半軸上，拋物線y=ax*b“c經過點A和 Bl 且12a+5c=0(1) 求拋物線的解析式：(2) 如果點P由點A沿AB邊以2cm/S的速度向點B移動，同時點Q由點 B開始沿BC邊以i

3、cm/s的速度向點C移動，那么： 移動開始后第t秒時，設S=PQ2 Ccm2) 試寫出S與tZ間的函數關 策式并寫出t的取值范圍i 當S取最小值時在撇物找上是否存在點R.使得以P. B、CU R為 頂點的四邊形是平行四邊形？若存在-請求出點RW坐標*若不存在 請說明理由.4UFs取得展小值時./="( oa.點P、B> Q都是定點，只有 點R個動點位置不確定 分兩種情況：解:假設在拋物線上存在點R,使得以P、B. Q, R為 頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況，當凹為一條邊，使四邊形PBRQ為平行四邊形時X 2jy:.BP = 2 = - = QR552異聖，）5555經檢畑

4、¥，孕在拋物線上顯然.OPBQR的點R不在拋物線上.當PB為一條對角線，使四邊形PRBQ為平行四邊形時/./?（- r -一），經檢驗尺上,555-匕）不在拋物線k5綜上所述，為S垠小時，拋物線上存在心、R（耳,-，便得以P、R、a R 為頂點的四邊形足半彳亍四邊形。第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題例2如圖，在平面直角坐標系中.拋物線A (-1,0) , B(3,0) C (0, -1)三點。<1)求該拋物線的表達式：X(2)點Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點P ,使Q. P、 A、B為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請求出點P 的坐標！若不存在，請說明理由-點A、B

5、是定點， 點Q、P兩個動點分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對角線解:假設在拋物線上存在點P.使得以A、Q、P為 頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：(1)當AB為一條邊時由題意可知 PQ=4,所以P點 橫坐標X=±4(2當AB為一條對角線時y由題意可知AO=BE=1所以OE=3-1=2所以P點橫 坐標 X=2 Q E O A (-1,0) B P (3,0) xx - 2x + 1 )例3.如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為 C(1,0,直線y=x+m與該二次函數的 圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3,4,B點在y軸上(1求m值及二次函數的 關系式.(2D為直線A B與二次

6、函數圖象對稱軸的 交點,P線段A B上的一個動點 (點P與A、B不重合，過P作x軸的垂線與二次函數的 圖象交于E點,在線段A B 上是否存在一點P,使四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若 不存在，請說明理 由。(1 m=1 y=x+1 y= x - 2x + 1 O (2點C、D是定點，點P、E 兩個動點 設P點坐標(X，x+1得(x+1)-()，則點E坐標(X， 由 PE=DC x - 2x + 1 2 2 2 A P D B E C )=2與 y 軸交于(2)在直練習二次函數y= 2x - 2的圖象與X軸交于A、B兩點，如圖所示，C點.直線x=m(m > 1與X軸交于點D. (1)求A、B、C三點的坐標。線x=m(m > 1上取一點P (點P在第一象限)，要使以PDB為頂點的三角形與以B為頂點的三角形相似，求P點得坐標(用含m的代數式表示)