1、8單項式與多項式的概念1、單項式的有關概念也叫做單（1）單項式：由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式。單獨的一個數或字母23項式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a注意：單項式不含加減運算，只含字母與字母或字母的乘法（包括乘方）運算（2）單項式的系數：單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。例如：單項式-x2y-7xy221的系數分別是 一,-7，當單項式系數是 1或1時，“ 1”通常省略不寫，如 ab就是1 ab ,2系數是1 ； n就是-1 n，系數是一 1.（3）單項式的次數（指數）：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如4x的次數是1, 3x2y3z的次數

2、是2+3+1 = 6;數學的次數是 0,女0 3, - 9等可以當作0 次單項式。11一個單項式的次數是幾就叫做幾次單項式,如一a2b2中，a與b的指數和為4,則一a2b2是33四次單項式。例1:指出下列各單項式的系數和次數b 2332 23 兀X y-,5ab , a bc ,37提示：圓周率 兀是常數，當單項式中含有兀時，兀是單項式的系數，且在計算單項式的次數時應注意不要加上兀的指數。2、多項式的有關概念（1）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。女D 3x2-2x+5是多項式，它的項分別是 3x2，- 2x和5，其中5是常數項。（2）多

3、項式的次數：多項式里次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。如2y4 -3x2 +2的次為是3，即“ 2x3 ”的次數。一個多項式中含有幾項，最高次數是幾次就叫幾次幾項式。如 2y4-6y3 +6叫做四次三項式。在多項中，含有字母的項的次數是幾次就叫做幾次項。如2 23a b2ab + b-5 中，3a b就是它的三次項，二次項是-2ab，次項是b,常數項是5.（3）多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列叫 反之，則稱為 升幕排列。降幕排列;2 2 1例2、已知多項式3xy -4X y，試按下列要求將其重新排列（1）按字母x作降幕排5列；（2）按字母y作升幕排列3、整式

4、的概念單項式與多項式統稱為整式判斷一個式子是不是整式應注意幾點（1）分母不含字母；（2）根號里面不含字母單項式多項式4、幾種約定俗成的讀與寫（1 ）字母與數字相乘，或字母與字母相乘，乘號不用“X”，而是用“ /',或省略不寫，如“4a乘以b”可寫成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但數字與數字相乘一般用“ “，且不得省略, 如 “ 43 ”不能簡寫成“ 43”或“ 4 3 ”2 2（2）字母與數字相乘，一般數字寫在字母之前，如“35m n”不要寫成“ m n35 ”；系數為帶分數的，一般寫成假分數，如“3-與X2的積”寫成“ 7x2 ”而不寫成“ 3- X2 ”，以2 2 2免造成混淆

5、。（3）多項式中，“ a與b的差”是指“ a-b”，而不是“ b-a”“a、b的平方和”是指“ a2 +b2”，而不是“ a+b2 ”2“a與b的平方的差”是指“ a -b ”，而不是“a-b2 ”“a與b的差的立方”是指“ （a-b）3”，而不是“ u3 ”a-b例1:指出下列各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式?22 a +b1 225R2 -r2x +y,-x,9xy+1,-mn,2x -x 5,37x +x例2、多項式7xm+kx2-（3n+1）x+5是關于x的三次三項式，并且一次項系數為7,求m+n-k的值變式：已知多項式的次數相同，那么-1 x2ymJxy23x2 -6是

6、六次四項式，單項式3x2nym與該多項式5m、n的值分別為（A、5, 3 B、3, 2C、2, 11245%,用代數式表示該班的男生人數是_m,那么例3、（ 1 ）某班共有x個學生，其中女生人數占（2）某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是 該商品現在的價格是 元（結果用含 m的代數式表示）課堂訓練3 2 21、多項式4x -3x y -1是幾次幾項式；并說出最高次項和常數項是什么?2、把多項式3x2y -4xy2 +x3 -5y3重新排列；（1）按y的降幕排列；（2）按x的升幕排列。3、（3m-2）x2yn+是關于x、y的系數為1的5次單項式，則m-n2的值14、已知多項式-x2ym* +xy23x36是六次四項式，單項式3x2ny5與該多項式的次5數相同，求m、nm、n的值5、已知4a4bm與-7anb2是同類項，求26、已知3嚴-2嚴-6x匕是關于x的三次四項式，求當-時，這個多項式的值337、若當X =1時代數式ax +bx+7的值為4,則當X =-1時，代數式ax + bx + 72248、代數式3x -4x +6的值為9,貝y x -x +6的值。3整除。10、已知a、b互為相反數，c,d互為倒數,m的絕對值