1、北師大版八年級上冊數學6.4 數據的離散程度 綜合測試1（精選） 數據的離散程度綜合測試1 一、細心選一選 （每題3分，共30分） 1. 一組數據1?，0，3，5，x的極差是7，那么x的值可能有（ ） A.1個 B.3個 C.4個 D.6個 2. 在體育課上,8年級2名學生各練習10次立定跳遠,要判斷哪一名學生的成績比較穩定,通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的（ ） A.方差 B.平均數 C.頻率分布 D.眾數 3. 一組數據的方差一定是（ ） A. 正數 B. 任意實數 C. 負數 D. 非負數 4. 甲、乙兩學生在一年里，學科平均分相等，但它們的方差不相等，正確評價他們的學習情況是（ ）

2、 A. 因為他們平均分相等，所以學習水平一樣 B. 成績雖然一樣，方差較大的，說明潛力大，學習態度踏實 C. 表面上看這兩個學生平均成績一樣，但方差小的學習成績較穩定 D. 平均分相等，方差不等，說明學習水平不一樣，方差較小的同學學習較穩定 5. 將一組數據中的每個數據都減去同一個常數，下列結論中，成立的是（ ） A.平均數不變 B.方差和標準差都不變 C.方差改變 D.方差不變但標準差改變 6. 在方差的計算公式?21022212)20()20()20(101?xxxs?中，數字10和20分別表示的意義可以是（ ） A.數據的個數和方差 B.平均數和數據的個數 C.數據的個數和平均數 D.數

3、據的方差和平均數 7. 某地統計部門公布最近5年國民消費指數增長率分別為8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，業內人士評論說：“這五年消費指數增長率之間相當平穩”，從統計角度看，“增長率之間相當平穩”說明這組數據（ ）比較小 A.方差 B.平均數 C.眾數 D.中位數 8.一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5名學生的成績如下：78，85，91，98，98.關于這組數據的錯誤說法是（ ） A.極差是20 B.眾數是98 C.中位數是91 D.平均數是91 9. 甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表： 則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是（ ）

4、A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成績穩定情況相同 丙的成績 環數 7 8 9 10 頻數 5 5 5 5 甲的成績 環數 7 8 9 10 頻數 4 6 6 4 乙的環數 7 8 9 10 頻數 6 4 4 6 10. 在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下表，通過計算可知兩組的方差為，。下列說法：兩組的平均數相同；甲組學生成績比乙組學生成績穩定；甲組成績的眾數乙組成績的眾數；兩組成績的中位數均為80，但成績80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲組成績總體比乙組好；分數 50 60 70 80 90 100 人 數 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12

5、成績高于或等于90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有（ ） A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種 二、認真填一填（每題3分，共30分） 1. 我國著名的珠穆朗瑪峰海拔高達8844米，在它周圍2千米的附近，聳立的幾座著名山峰的高度如下表： 山峰名 朗瑪 洛子峰 卓窮峰 馬卡 魯峰 章子峰 努子峰 普莫 里峰 海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m 則這七座山峰海拔高度的極差為 米. 2. 一組數據2，6，x，10，8的平均數是6，則這組數據的方差是 . 3. 甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環數是8，5，5，

6、a，b，c, 且甲所中的環數的平均數是6，眾數是8；乙所中的環數的平均數是6，方差是4.根據以上數據，對甲、乙射擊成績的穩定的是 4. 甲、乙、丙三臺包裝機同時分裝質量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了10盒，測得它們的實際質量的方差如下表所示： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均氣溫 最低氣溫 1 3 2 5 3 根據表中數據，可以認為三臺包裝機中, 包裝機包裝的茶葉質量最穩定 5. 已知一個樣本數據為1，4，2，5，3，那么這個樣本的方差是 . 6. 小芳測得連續五天日最低氣溫并整理后得出下表： 由于不小心被墨跡污染了兩個數據，這兩個數據分別是 ， . 7. 一組數據

7、1、2、x、1、2其中x是小于10的非負整數，且數據的方差是整數，則數據的標準差是 甲包裝機 乙包裝機 丙包裝機 方差(克2) 3196 796 1632 8. 如果一組數據1a，2a，na的方差是2，那么一組新數據21a，22a，2na的方差是 9. 如圖，是甲、乙兩地5月下旬的日平均氣溫統計圖，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為：2S甲 2S乙. 10. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表： 某同學分析上表后得出如下結論：甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(每分鐘輸入漢字150個為優秀)；甲班成績的波動比乙

8、班大.上述結論正確的是 (把你認為正確結論的序號都填上) 三、精心做一做（共60分） 1.（本題6分）已知一組數據123,xxx如下表所示,求另一組數據12321,21,21xxx?的平均數和方差 1x 2x 3x 1 2 3 2. （本題7分）某同學5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數據的平均數為10，方差為2，則yx?的值為多少？ 3. （本題9分）八年級（1）班數學活動選出甲、乙兩組各10名學生，進行趣味數學搶答比賽，供10答對題數 5 6 7 8 9 10 平均數x 中位數 眾數 方差 優秀率 甲組 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 8

9、0 道題，答對8題（含8題）以上為優秀，答對題數統計如下： 乙組 0 0 4 3 2 1 請你完成上表，并根據所學的統計知識，從不同方面評價甲、乙兩組選手的成績。 班級 參賽人數 中位數 方差 平均字數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 4.（本題9分）為了解某品牌A，B兩種型號冰箱的銷售狀況，王明對其專賣店開業以來連續七個月的銷售情況進行了統計，并將得到的數據制成如下的統計表： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A型銷售量（單位：臺） 10 14 17 16 13 14 14 B型銷售量（單位：臺） 6 10 14 15 16 17 20 （1

10、）完成下表（結果精確到0.1）： A B C D E 平均分 標準差 數學 71 72 69 68 70 2 （2）請你根據七個月的銷售情況在圖中繪制成折線統計圖，并依據折線圖的變化趨勢，對專賣店今后的進貨情況提出建議（字數控制在2050字）. 5.（本題9分）水稻種植是嘉興的傳統農業.為了比較甲、乙兩種水稻的長勢，農技人員從兩塊試驗田中，分別隨機抽取5棵植株，將測得的苗高數據繪制成下圖： 請你根據統計圖所提供的數據，計算平均數和方差，并比較兩種水稻的長勢. 6. （本題10分）一次期中考試中,A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示（單位：分）： 平均數 中位數 方差

11、A型銷售量 14 B型銷售量 14 18.6 甲乙苗高統計圖 高度/cm 植株 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 英語 88 82 94 85 76 85 （1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差； （2）為了比較不用學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇。標準分的計算公式是：標準分 =（個人成績 - 平均成績）?成績標準差 從標準分看，標準分大的考試成績更好。請問A同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？ 7. （本題10分）為了了解甲、乙兩同學對“字的個數”的估計能力，現場對他們進行了5次測試，測試方法是：拿出一張報紙，隨意

12、用筆畫一個圈，讓他們看了一眼后迅速說出圈內有多少個漢字.但不同的是：甲同學每次估計完字數后不告訴他圈內的實際字數，乙同學每次估計完字數后告訴他圈內的實際字數.根據甲、乙兩同學5次估計情況可繪制統計圖如下： （1）觀察、分析上圖，寫出三條不同類型的正確結論； （2）若對甲、乙兩同學進行第6次測試， 請你用統計知識分別預測他們估計字數的偏差率（從一個角度預測即可） 若所圈出的實際字數為100，請根據中預測的偏差率推算出他們估計的字數所在的范圍. 偏差率p的計算公式： 100%p?估計的字數-實際字數實際字數 例如，圈內實際字數為80，某同學估計的實際字數為65時，偏差率為6580100%18.75

13、%80?顯然，偏差率越低，字數估計能力越強 20 偏差率第1次 15 10 5 0 第2次 第3次 第4次 第5次 次甲同乙同參考答案 一、細心選一選 （每題3分，共30分） 1. B 2. A 3. D 4. C 5 B 6.C 7. A 8. D 9. A 10. D 二、認真填一填（每題3分，共30分） 1. 1699 2.8 3. 乙 4. 乙 5. 2 6. 4和 2 7. 6 或2 8. 8 9. ? 10. 三、精心做一做（共60分） 1.解：平均數為: 2213?, 方差為 : 228233?. 2.解：依題意可得，?)2(8)10y()10x()1(20yx22 由（2）化簡

14、得2220()2008208(3)xyxy? 由（1）2(3)得)4(192xy2? (3) (4)得?216,4xyxy?. 3. 平均數x 中位數 眾數 方差 優秀率 8 8 8 1.6 80 8 8 7 1.0 60 從平均數、中位數看都是8題，成績相等；從眾數看，甲組8題，乙組7題，甲比乙好；從方差看，甲成績差距大，乙相對穩定 4.解: (1）A型銷售量平均數14；B型銷售量中位數15；A型銷售量方差4.3 （2）建議如下：從折線圖來看，B型冰箱的月銷售量呈上升趨勢，若考慮增長勢頭，進貨時可多進B型冰箱. 月份一二三四五六七 5.解： 植株編號 1 2 3 4 5 甲種苗高 7 5 4

15、 5 8 乙種苗高 6 4 5 6 5 8.5?甲x，2.5?乙x， 甲種水稻比乙種水稻長得更高一些. （2分） 16.22?甲 S，56.0 2 ?乙S， 乙種水稻比甲種水稻長得更整齊一些 6. 解：（1）數學成績的平均分：1 7172696870705x?數學（）（分） 英語成績標準差：22188858285.5S?2（）（）（76-85）6? （2）設A同學數學的標準分為P數學，英語成績的標準分為P英語，則 數學P2717022?（），英語P =1888562?（） 因為 數學P ? 英語P 所以 從標準分來看，A同學的數學比英語考得好。 7.解：（1）答案不惟一，例如： 甲同學對字數的

16、估計能力沒有明顯的提高，或乙同學經反饋后對字數的估計能力有明顯提高； 甲同學的偏差率最小值是13，或乙同學的偏差率最小值是4，或甲、乙兩同學的偏差率最大值者是20； 從第二次開始，乙同學的偏差率都低于甲同學的偏差率，即從第二次開始，乙同學每次都比甲同學的估計更準確； 甲同學的平均偏差率是16，或乙同學的平均偏差率是11； 甲同學的偏差率的極差是7，或乙同學的偏差率的極差是16；等等. （2）對甲同學第6次偏差率的預測，答案不唯一，例如： （i）從平均偏差率的角度預測，甲同學字數估計的偏差率是16； （ii）從偏差率的最大值與最小值的平均值預測，甲同學字數估計的偏差率是16.5； （iii）從偏差率的中位數角度預測，甲同學字數估計的偏差率是15；等等. 對乙同學第6次偏差率的預測，答案不唯一，例如： （i）從平均偏差率的角度預測，乙同學字數估計的偏差率是11； （ii）從偏差率的變化趨勢預測，乙同學字數估計的偏差率在04:之間； （iii）從偏差率的中位數角度預測，乙同學字數估計的偏差率是10；等等. 根據偏差率的計算公式，得 估計的字數=實際字數?(實際數字?偏差率）. 當所圈出的實際字數為100時，可相應地推算出甲、乙估計的字