1、 1 / 5 牛吃草問題（二） 比例解法 同學們，在上周我們一起學習了牛吃草問題的常規解法，知道了這類問題中，草每天走在生長，草的數量在不斷變化。解答這類題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。在解答過程中我們還知道了一個解題的技巧就是讓一部分的牛專門去吃新長的草，其余的牛去吃原有的草，當把原有的草吃完的時候，所有的草就被吃完了。這里我們就可以利用“原有草量一定，牛的頭數和吃的時間成反比例”，這樣一個規律來解答牛吃草問題。 例1一牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷生長，27頭牛12天可以吃完；23頭牛18天

2、可以吃完，若21頭牛，幾天可以吃完？（24天） 123 相差4 82 相差2 627 相差4 23 相差2 2112 18 ？2 3 2 / 5 【解答】27頭牛里面分“”頭牛出來吃新長的草，23頭牛也分“”頭牛來吃新長的草，剩下的牛吃原來的草。總草量就可以表示成“（27）×12”或者“（23）×18”，由于總草量一定，那么吃原有草的牛頭數和時間就成反比例。則因為兩次所吃的時間比是12：182：3，那么吃原有草的牛頭數比是3：2。我們用“27”和“23”來表示吃原有草的牛，頭數比就是3：2，因為“27”和“23”相差4，則每份就是4，所以27頭牛時，有3×412頭

3、牛吃原有草，23頭牛時，有2×48頭牛吃原有草。設每頭牛每天吃1份，那么總草量就是12×128×18144份草。（也可以計算出每天有271215頭牛去吃新長的草。）當算出總草量后，我們可以看看21頭牛中有多少頭牛去吃原有草呢？21156頭牛去吃原有草。21頭牛吃完所有的草需要144÷624個星期。 【練習1】牧場上長滿牧草，每天牧草都在勻速生長。這片牧場可供23頭牛吃48天，或者供27頭牛吃36天。問可以供29頭牛吃幾天？（32天） 123 相差4 164 相差2 1823 相差4 27 相差2 2948 36 ？4 3 3 / 5 【解答】時間比48：

4、364：3，頭數比是3：4，相差27234頭，則第一次吃原有草的牛有4×312頭，第二次吃原有草的牛有4×416頭，第三次吃原有草的頭數有29271618頭。所以29頭牛可以吃12×48÷1832天。 【例2】現將一池水全部抽干，但又有水勻速流入。若28臺抽水機16天抽干，或33臺抽水機12天抽干，問10天抽干水要幾臺抽水機？（37臺） 153 相差5 204 相差4 2428 相差5 33 相差4 ？16 12 104 3 【解答】時間比是16：124：3，頭數比是3：4，相差33285臺，則第一次抽原有水的抽水機有5×315臺，第二次有5&

5、#215;420臺，原有水15×1620×12240份，第三次抽原有水的抽水機就有240÷1024臺，則實際需要24203337臺。 【練習2】一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫，39臺抽水機連續24天可抽干；48臺同樣的抽水機連續18天可以抽干，若要求12天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？（66臺） 4 / 5 【解答】時間比是24：184：3，頭數比是3：4，相差36279臺，則第一次抽原有水的抽水機有9×327臺，第二次有9×436臺，第三次抽原有水的抽水機就有24×27÷1254臺，則實際需要54364866臺。

6、【例3】由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以勻速的速度減少，經測算牧場上的草可供38頭牛吃35天，可供28頭牛吃42天，那么可供62頭牛吃幾天？（25天） 【解答】時間比是35：425：6，頭數比是6：5，相差382810頭，如果草不減少，則第一次吃原有草的頭數需要10×660頭，第二次有10×550頭，第三次有62285084頭，那么可供62頭牛吃42×50÷8425天 【練習3】由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以勻速的速度減少，經測算牧場上的草可供66頭牛吃72天，可供57頭牛吃81天，那么可供多少頭牛吃54天？（93頭） 【解答】時間比是72：8

7、18：9，頭數比是9：8，相差66579頭，如果草不減少，則第一次吃原有草的頭數需要9×981頭，第二次有8×972頭，如果草不減少，54天吃原有草需要81×72÷54108頭，實際需要108（8166）93頭。【練習4】有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？（42頭） 【變形】把前兩塊草地都看成面積是120畝，只需要第一塊的數據發生變化，即變化成240頭牛可以吃30天，224頭牛吃45天，多少頭牛可以吃80天，然后再將得數除以5是多少頭？ 【解答】天數比30：452：3，吃原有草的牛的頭數比3：2，頭數相差24022416頭，第一次吃原有草的頭數有3×1648頭，第二次吃原有草的頭數有2×1632頭牛，第三次吃原有草的頭數有48×30÷8018頭，實際吃完120畝需要240（4818）210頭。 則吃24畝需要210÷542頭。 5 / 5 【練習5】某海港貨場不斷有外洋輪船卸下貨來，又不斷用汽車將貨物運走，如果用19