1、勾股定理經典提高題1.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt ABC的斜邊，四邊形ABGM, APQC，BCDE均為正方形，四邊形 RFHN是長方形，若 BC=3，AC=4，貝U圖中空白部分的面積是勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發行了二枚以 勾股圖為背景的郵票所謂 勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成(圖 1 : ABC中， / BAC=90 ° ) 請解答：(1) 如圖2,若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積Si、S2、S3之間的數量關系是 (2) 如圖3,若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，

2、則它們的面積S2、S3之間的數量關系是，請說明理由.3學過勾股定理后，八年級某班數學興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1m （如圖1）,小明拉著繩子的下端往后退，當他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1m，到旗桿的距離CE為8m ,（如圖2 ） 于是，他們很快算出了旗桿的高度，請你也來試一74. 探究學習：探索 勾股定理時，我們發現“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決 線段和（或差）的有關問題，這種方法稱為面積法請你運用面積法求解下列問題：在等腰 三角形 ABC中，AB=AC, BD為腰AC上的高（如圖1） （1

3、）若等腰 ABC的面積為24 cm 2,腰的長為8 cm ,則腰AC上的高BD的長為cm ;（2） 若BD=h , M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h2 若M在線段BC上，請你結合圖 2證明：hi+h2=h ; 當點M在BC延長線上時，hi、h2、h之間的關系為 （直接寫出結論，不必證明）5. 一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的驗證方法如圖，火柴盒的一個側面 ABCD倒下到AB' C' D'的位置，連接CC',設AB=a , BC=b ,ODDBCC' D'的面積驗證勾股定理：a +b =c 6.在

4、直線I上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的 面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是 S、S、S、S,則S+S+S+S 等于C.6D.14A.4B.5BC: CD: DA=2 : 2: 3: 1，且/ ABC=90 °，求/ DAB 的度數8如圖所示，有高為 3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，那么地毯至少需要多少米?9如圖所示，折疊長方形（四個角都是直角）的一邊AD使點D落在BC 邊的 點F處，已知 AB=DC=8cm AD=BC=10cm 求EC的長.10.如圖，長 方體 的長 BE=20cm,寬 AB=10cm,高 AD=15cm,點 M在

5、CH 上，且CM=5cm 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面 從點A爬到點M,需 要爬行的最短距離是多少？U HA 10 B11.柱子是圓柱體，它的周長是1.6米,高4.8米，如圖是柱 子 的一個側面，左上是彩帶的起點，左下彩帶的終點，彩帶繞圓 柱四圈，這根柱子最少需要多少米的彩帶 ？.12. 如圖有一個三級臺階，每級臺階長、寬、高分別為2米、0.3米0.2米,A處有一只螞蟻，它想吃到B處食物，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？并求 出最短的線路長。B C13. 臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋 風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220

6、千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風 力就會減弱一級，該臺風中心現正以 15千米/時的速度沿北偏東30。方向往C 移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級， 則稱為受臺風影 響（ 1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少？14. 如圖2-4，一架長2.5m的梯子，斜放在墻上，梯子的底部B?離墻腳O?的距離是0.7m，當梯子的頂部A向下滑0.4m到A'時，梯子的底部向外移動多15. 已知a、b、cABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷厶ABC的形狀.16.

7、如圖，南北向MN以西為我國領海，以東為公海.上午9時50分，我反走私AN艇發現正東方向有一走私艇 C以13海里/時的速度偷偷向我領海駛來，便立即 通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇 B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的M速度不變，最早會在什么時間進入我國領海?N17、( 2013?包頭)如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE,將厶ABE繞點B順時針旋轉90°到 CBE的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，貝BEC=度.18(2013?湘西州)如圖，RtAABC 中，/ C=90°,

8、AD 平分/ CAB， DE丄AB 于 E,若 AC=6，BC=8，CD=3.(1) 求DE的長；(2) 求厶ADB的面積.B19 (2013達州)通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類 的目的。下面是一個案例，請補充完整。原題：如圖1,點E、F分別在正方形 ABCD勺邊BC CD上，/ EAF=45，連接EF,貝U EF=BE+DJF試說明理由。(1) 思路梳理 AB=CD把厶ABE繞點A逆時針旋轉90°至厶ADG可使AB與AD重合。vZ ADCM B=90°，/ FDG=180，點 F、D G共線。根據易證，得EF=BE+DF(2) 類比引申如圖2,四邊形 ABCD中，AB=AD，Z BAD=90點E、F分別在邊BC CD 上，Z EAF=45。若Z BZ D都不是直角，則當Z B與Z D滿足等量關系時，仍有 EF=BE+DF(3) 聯想拓展如圖3,在厶ABC中，Z BAC=90°，AB=AC點D E均在邊BC上，且ZDAE=45 °。猜想BD、DE、EC應滿足的