1、絕密啟用前2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專(zhuān)題卷：專(zhuān)題 6推理題和創(chuàng)新題考試范圍：推理題和創(chuàng)新題一、選擇題(本大題共 15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下 列 說(shuō) 法 正 確 的 是( )A.合情推理就是歸納推理B.合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C.演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D.類(lèi)比推理是從特殊到一般的推理2 .有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知 y (1)x是指數(shù)函數(shù)；則y (l)x是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? )A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤3 . 下 列 幾 種 推 理 過(guò)

2、程 是演 繹 推 理 的 是( )A.兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則 A BB.金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C.由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇4.如下圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( )3434 12 12 45。a 米 5A.12B. 48C. 60D. 1445 .四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1, 2, 3, 4號(hào)位子上(如下圖)，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是()A.編號(hào)112 握

3、兔3貓4開(kāi)始B.編號(hào)k第一次s第二C.編號(hào)31根貓3第三次D.編號(hào)4,貝U cos2cos21,將長(zhǎng)6 .（理）長(zhǎng)方形的對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的兩邊所成的角為方形與長(zhǎng)方體進(jìn)行類(lèi)比，長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為,則正確的結(jié)論為A. cos2C0S2cos21B.2 cos2 cos2 cosC. cos2cos2cos23D.2 cos2 cos2 cos（文）若點(diǎn)P是正三角形ABC勺內(nèi)部任一點(diǎn),且P到三邊的距離分別為%,上由3,正三角形ABC的高為h,根據(jù)等面積法可以得到 h h h2 h3,由此可以類(lèi)推到空間中，若點(diǎn) P是正四面體A BCD勺內(nèi)部任一點(diǎn)，且P到

4、四個(gè)面的距離分別為Ahhh,正四面體A BCD勺高為h,則有A. h >h1h2h3h4B . h 兒h?mhdC . h<h1h?mh4 D. hihhh與h的關(guān)系不7.在學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，有這樣一個(gè)重要的結(jié)論:xPA yPB zPC 0“在ABC所在平面中，若點(diǎn)P使得(X,y,z R,Xyz(X+y+z) w0)'則 S PBC ：S PAC : S PBA : S ABC |X |:| y |:| z|:| X yz|”.依此結(jié)論，設(shè)點(diǎn)O在4ABC的內(nèi)部， 且有 BA 3oB 3oCS ABC則一S AOCA. 2B. 32C. 3D.8.如圖，一個(gè)半徑為1的圓形紙片在

5、邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該正方形內(nèi)，這片不能接A.B.C.D.4,3已知X (0,）,觀察下列27x類(lèi)比有n (n C N*)A.B. 2nC. n2D.nn來(lái)源：10.我們把能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱(chēng)為“奧運(yùn)數(shù)”則在1100這100A. 11B. 12C. 13D.1411.我們知道十進(jìn)制數(shù)有 10個(gè)數(shù)碼即09,進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn),如 47+56=103;由此可知八進(jìn)制數(shù)有8個(gè)數(shù)碼即07,進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn),則在八進(jìn)制下做如下運(yùn)算47+56=A. 85B. 103C. 125D. 18512.在數(shù)學(xué)解題中,常會(huì)碰到形如7xy的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類(lèi)比正切的和角公式.如：設(shè)a,ba

6、sin bcos55acos一5bsin 58 tan 15A.B.C.136 71 3A.19B.19225 94 47C. 117D. 11814.設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”b是一個(gè)向量，它的模| a xb |=|a | b | sin ，若 a('3, 1)(*3)B. 2C. 2.3D. 415.(理)我們把棱長(zhǎng)要么為 2cm,要么為3cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”.在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是A.-7B.-9C.-10D.-11（文）我們把棱長(zhǎng)要么為 1cmi要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐

7、”.在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率A. -B.-23（1）填空題（本大題共 15小題，每小題共75分.把正確答案填在題中橫線上）532352832382'533353' 836386-z.,入，33 1316 .經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列正確的等式：33 23上等式的規(guī)律，試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a,b成立的等式 .17 .已知 cos 1, cos cos , cos cos cos8 1, ,根據(jù)以上等式，可猜想出的 325547778一般結(jié)論是.18 .空間任一點(diǎn) O和不共線三點(diǎn) A B、C,則OP xOA yOB zOC（x y

8、 z 1）是P, AB, C 四點(diǎn)共面的充要條件.在平面中，類(lèi)似的定理 是.來(lái)源：金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)19 .（理）按照如下圖給的數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，下一個(gè)數(shù)""代表 .48?（文）一個(gè)三角形數(shù)陣如下:122223 24 2526 27 2829按照以上排列的規(guī)律，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .20 .（理）在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為r ,容易求得正三角形的周長(zhǎng) C（r） 6<3r ,面積S（r） 3石r2,發(fā)現(xiàn)S'（r） C（r）.這是一個(gè)平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn).請(qǐng)用類(lèi)比推理方法 猜測(cè)對(duì)空間正四面體存在類(lèi)似結(jié)論為 .（文）已知4ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c

9、 ,其面積為 S,則AABC的內(nèi)切圓O的半徑2sr .這是一道平面幾何題，其證明方法米用“等面積法” .請(qǐng)用類(lèi)比推理方法猜 a b c測(cè)對(duì)空間四面體 ABC的在類(lèi)似結(jié)論為 .21 .（理）類(lèi)比正弦定理，如圖，在三棱柱ABC AB1cl中，二面角B AA C、C B A、B CC1 A所成的平面角分別為、，則有(文)在等腰直角 ABC,設(shè)月長(zhǎng)為a,則斜邊上的高為12a,類(lèi)比上述結(jié)論，那么在2三棱錐A BC葉，AR AC AD兩兩垂直且相等，設(shè)長(zhǎng)度均為a,則斜面BCDh的高AE的長(zhǎng)度為.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形ABCD勺頂點(diǎn)分別是 A(1,5)、B(1,3)、C(5,3)、D

10、(5,5).若 過(guò)原點(diǎn)的直線l將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線l的方程 是.來(lái)源：金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 23 .經(jīng)過(guò)圓x2 y2 r2上一點(diǎn)M (x°, y°)的切線方程為x°x v0V r2 .類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到 2 22 2橢圓勺與1類(lèi)似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓3當(dāng)1上一點(diǎn)P(xo，yo)的切線方程 a2 b2a2 b2為.24 .若數(shù)列an對(duì)于任意的正整數(shù) n滿(mǎn)足：為0且aem n 1 ,則稱(chēng)數(shù)列an為“積增數(shù) 歹已知“積增數(shù)列" an中，a1 1,則a5 .25 .大家知道：在平面幾何中，4ABC的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且

11、重心分中線之比為2： 1 (從頂點(diǎn)到中點(diǎn)).據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn) 與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心.類(lèi)比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出四面體重心的一條性 質(zhì)：.26 .如圖，已知射線 OP作出點(diǎn)M使得POM ,且|OM | 8,若射線OP上一點(diǎn)N能使得 3MNIW ON的長(zhǎng)度均為整數(shù)，則稱(chēng) N是“同心圓夢(mèng)點(diǎn)”.請(qǐng)問(wèn)射線 OP上的同心圓夢(mèng)點(diǎn)共有個(gè).27 .如圖，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)處各放置一個(gè)數(shù)，使位于4ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別成等差數(shù)列.若頂點(diǎn) A B C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,則所

12、有頂點(diǎn)上的數(shù)之和等于 .28 .在數(shù)列a中，若存在一個(gè)非零常數(shù)，對(duì)任意的 n N*滿(mǎn)足an T an ,則稱(chēng)a0是周期數(shù) 歹U,其中T叫它的周期.已知數(shù)列Xn滿(mǎn)足Xi1,X2a(a 1), Xn 2|XniXn |,當(dāng)數(shù)列Xn的周期為3時(shí)，則a =.29 .若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(X),其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)(R),使得f(X ) f(X) 0對(duì)任意白實(shí)數(shù)X成立，則稱(chēng)f(X)是 伴隨函數(shù).下列關(guān)于伴隨函數(shù) 的敘述中不正確的是 .f(X)。是唯一一個(gè)常值伴隨函數(shù)；f(X)X2是一個(gè)伴隨函數(shù)；_ 1工伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).22222春 1(a,b>0)30 .若橢圓b2 1(a&

13、gt;b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的上端點(diǎn)為A直線AF與橢圓C的右準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)B,則橢圓C的離心率e ；此| .把該結(jié)論類(lèi)比到雙曲線;| AB|中可得.2012屆專(zhuān)題卷數(shù)學(xué)專(zhuān)題六答案與解析1 .【命題立意】本題主要考查推理的有關(guān)定義和分類(lèi).【思路點(diǎn)撥】推理的分類(lèi)有哪些，每一種推理形式的區(qū)別和聯(lián)系是什么以及各種推理的 思維過(guò)程和特征.【答案】B【解析】推理分合情推理和演繹推理，合情推理分歸納推理和類(lèi)比推理，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；演繹推理只有當(dāng)前提和推理形式都正確時(shí)結(jié)論才是正確的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合情推理的結(jié)論是猜想的，是否正確有待證明，故選B.2 .【命題

14、立意】考查演繹推理的三段論模式，要求學(xué)生注重對(duì)定義的準(zhǔn)確把握.【思路點(diǎn)撥】演繹推理是有一般到特殊的思維過(guò)程，它的三段論模式是考查的重點(diǎn)，即要分 清大前提，小前提，結(jié)論.【答案】A【解析】演繹推理只有當(dāng)前提(大前提和小前提)和推理形式都正確時(shí)結(jié)論才 是正確的，本題的結(jié)論出錯(cuò)了， 說(shuō)明是前面的三個(gè)要素之一是錯(cuò)誤的，經(jīng)過(guò)分析可知是大前提錯(cuò)了導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò)，并非所有的指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù).3 .【命題立意】考查幾種推理形式的概念，準(zhǔn)確理解和分辨各種推理形式.【思路點(diǎn)撥】歸納推理，類(lèi)比推理，演繹推理各自的特征是什么.【答案】A【解析】歸納推理是由幾個(gè)特殊的事實(shí)推出具有一般性的結(jié)論；類(lèi)比推理是從 特殊到特殊的

15、推理，兩者具有很多相似的特征；演繹推理則是由一般到特殊的推理過(guò)程， 它有三段論.由此可得，選項(xiàng)B是歸納推理，選項(xiàng)C和D都是類(lèi)比推理，只有A是演繹推 理.4 .【命題立意】有關(guān)數(shù)字的歸納推理.【思路點(diǎn)撥】善于找出數(shù)字間的規(guī)律，每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是 該行的行數(shù)，中間的每個(gè)數(shù)具備什么樣的規(guī)律呢.【答案】D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)具備的特征是每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是該行的行數(shù)，中間的每個(gè)數(shù)等于它肩上的上一行兩個(gè)相鄰數(shù)之積，故a 12 12 144.5 .【命題立意】以圖形為載體考查歸納推理，考查學(xué)生的歸納意識(shí)和發(fā)現(xiàn)周期變化的能力.【思路點(diǎn)撥】按照題意給出的規(guī)則嘗試前幾次的座

16、位圖，當(dāng)與前面中的某一次圖形相同時(shí)，意味著帶有周期變換，只要找出最小正周期即可知道以后任意一次的座位圖.【答案】C【解析】到第四次時(shí)就回到了開(kāi)始的圖形，然后循環(huán)下去，可知周期為4,那么第2012次互換座位后應(yīng)該與最開(kāi)始的情況相同，故小兔的座位對(duì)應(yīng)的是編號(hào)3.6 .（理）【命題立意】 考查平面幾何與立體幾何的類(lèi)比推理，既要對(duì)結(jié)論進(jìn)行形式上的類(lèi)比,也要對(duì)結(jié)論推導(dǎo)方法進(jìn)行類(lèi)比.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)平面中的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)要的證明并將這種解決方法推廣到空間中，將 cosa,cos , cos分別用邊長(zhǎng)來(lái)表示，然后進(jìn)行邊長(zhǎng)之間的運(yùn)算.【答案】B【解析】設(shè)該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為S,長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、C,則由題意

17、可知，cosa 好 C2,cos 更EI,cos a2LZ,再由 s2a2 b2 c2,可知s's's，c, 2, 22、2222（a b c ）cos a cos cos 2.s2.（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類(lèi)比推理， 既要對(duì)結(jié)論進(jìn)行形式上的類(lèi)比， 也要對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)方法進(jìn)行類(lèi)比.【思路點(diǎn)撥】采用類(lèi)比方法，平面上的等面積法類(lèi)比空間中的等體積法.【答案】B【解析】首先要根據(jù)等面積法來(lái)證明結(jié)論h n h2 h3的產(chǎn)生，然后類(lèi)比推理到空間中，根據(jù)等體積法，同樣將一個(gè)幾何體分割成若干小幾何體，再根據(jù)體積相等即可，可得答案為h hi h2 h3 h4,故選B.7 .【命題

18、立意】 主要考查學(xué)生的 演繹推理能力，依據(jù)一般性的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題.來(lái)源：【思路點(diǎn)撥】解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要將結(jié)構(gòu)形式要變成和已知結(jié)論一樣，不能有差別，否則利用結(jié)論將會(huì)出錯(cuò)，本題中 bA 3OB 3oC 0形式與已知結(jié)論的條件形式不同，需要稍作變形.【答案】C【解析將BA 3OB 3oC 0變形為OA oB 3oB 3oC 0 , OA 2oB 3oC 0 ,所以由 S6.已知結(jié)論可知 SOBC：SOAC ：SOBA：SABC 1： 2：3： 6 ,即產(chǎn)? 3.故選 C.S AOC 28 .【命題立意】主要考查學(xué)生關(guān)于平面圖形中的運(yùn)動(dòng)思維能力，先定性再定量 路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)動(dòng)小圓形紙片不能到

19、達(dá)的區(qū)域只能是該正方形的四個(gè)拐角處, 只要計(jì)算出一個(gè)，然后乘以 4即可.來(lái)源：金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)【答案】B【解析】如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與一個(gè)角的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心作兩邊的垂線，S小正方形1 ,故圓形不能達(dá)到的區(qū)域面積為中:12） 4 .故選B.9 .【命題立意】基本不等式在方法和結(jié)構(gòu)形式上的歸納推理.【思路點(diǎn)撥】每組不等式都是利用基本不等式在證明，進(jìn)行方法上的推理，尋求方法是關(guān)鍵，本題中是將x進(jìn)彳m等分，即*用。個(gè)?之和來(lái)表示.【答案】D【解析】這是二維基本不等式推廣到 n維基本不等式的應(yīng)用，n維的公式應(yīng)為x x2不叫為x2 xn,為了使 得積是定值，本題給出的幾個(gè)特例提供的

20、方法是對(duì)x進(jìn)行拆分，故有x 4 g W X 4 (n優(yōu)1Hg 4 ,因?yàn)楦?hào)里的值是1 ,所以a nn . x n n n xn n n x10 .【命題立意】 新定義類(lèi)型題，主要考查學(xué)生有關(guān)數(shù)的整除知識(shí)和計(jì)數(shù)問(wèn)題以及數(shù)列問(wèn)題.【思路點(diǎn)撥】 解決這類(lèi)新定義題就是要抓住它的本質(zhì)特征，然后依此特征在100個(gè)數(shù)中去找符合該特征的數(shù).【答案】C【解析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k2和2k,則82)2(2k)24(2k 1),故奧運(yùn)數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，故在1100之間，能稱(chēng)為奧運(yùn)數(shù)的有4 1,4 3,4 5,4 7, ,4 25 ,即1 25之間的奇數(shù)個(gè)數(shù)，共計(jì)13個(gè).11 .【命題立意】 這是

21、計(jì)算方法上的類(lèi)比推理題，考查學(xué)生的接受和處理新信息的能力.【思路點(diǎn)撥】 抓住十進(jìn)制的“逢十進(jìn)一”規(guī)則，即從右邊第一位開(kāi)始相加，超過(guò) 10的就 要進(jìn)一位，因?yàn)樗课簧系臄?shù)只能是 09這10個(gè)數(shù)碼之一，類(lèi)比“逢八進(jìn)一”可計(jì)算得 知.【答案】C【解析】首先7+6=13,減去8后就是5作為右邊第一位數(shù)字，然后進(jìn)一位后得到4+5+1=10,同樣減去8后就是2作為右邊第二位數(shù)，再進(jìn)一位給第三位，即該八進(jìn)制 最高位上的數(shù)字是1,故答案是125,選C.12 .【命題立意】考查類(lèi)比正切和角公式來(lái)解題，培養(yǎng)學(xué)生在結(jié)構(gòu)形式和解題方法上的類(lèi)比 能力.【思路點(diǎn)撥】首先條件等式化成形如“二”的結(jié)構(gòu),1 xy然后利用兩角和

22、的正切公式來(lái)解題.【答案】D【解析】將條件左式變形,_ 兀 ,兀asin _ bcos_55兀 acos5bsin 5- 兀b tan_5 aK ,聯(lián)想兩角和的正切公式,-兀b tan _5 a設(shè)tan b ,則有tana,兀btan 5 a兀1 tan 58， 一一行，解得a k習(xí)(k Z),于btan(k aD.13.【命題立意】這是道數(shù)字推理題,考查學(xué)生的歸納推理能力.【思路點(diǎn)撥】由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)中間數(shù)與四周四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案.【答案】C【解析】由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和，即12 32 52 62 71,2242527294,所以處該填的數(shù)字是426282

23、12117,所以選C.來(lái)源：14 .【命題立意】類(lèi)比向量的數(shù)量積，給出了向量叉積的定義.考查學(xué)生對(duì)新信息的處理能力.【思路點(diǎn)撥】 直接利用題目給定的定義式，代入計(jì)算即可，這里要計(jì)算兩向量的夾角,用到了我們已知的數(shù)量積運(yùn)算的知識(shí).【答案】B【解析】根據(jù)a (91) , b (1的，可求得a 2 , b 2, a b2新，有雙 前 呼，所以 56,故 ab a b sin 2 2 1 2 .15 .(理)【命題立意】本題是有關(guān)立體幾何問(wèn)題中的概率創(chuàng)新題，考查古典概型.【思路點(diǎn)題】本題難點(diǎn)是計(jì)算出所有能構(gòu)成“和諧棱錐”的個(gè)數(shù)，要求不重不漏，可以根據(jù)三棱錐中的2cm和3cm棱長(zhǎng)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi).【答案】D

24、【解析】結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”的棱長(zhǎng)共有7類(lèi)：(1)六個(gè)2,零個(gè)3; (2)五個(gè)2, 一個(gè)3; (3)四個(gè)2,兩個(gè)3,此時(shí)有兩種情形：棱長(zhǎng)是 3的兩條棱共面或異面；(4)三個(gè)2三個(gè)3,此時(shí)共有三種情形；(5)兩個(gè)2,四個(gè)3;此時(shí)有兩種情形：棱長(zhǎng)是2的兩條棱共面或異面；(6) 一個(gè)2,五個(gè)3; (7)零個(gè)2,六個(gè)3.僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有四個(gè)：(4)三個(gè)2三個(gè)3中有兩個(gè)符合題意，(3)四個(gè)2,兩個(gè)3和(5)兩個(gè)2,四個(gè)3各有一個(gè)符合題意，故概率為11(文)【命題立意】本題是有關(guān)立體幾何問(wèn)題中的概率創(chuàng)新題，考查古典概型.【思路點(diǎn)題】本題難點(diǎn)是計(jì)算出所有能構(gòu)成“和諧棱錐”的個(gè)數(shù)，要

25、求不重不漏，可以根據(jù)三棱錐中的1cm和2cm棱長(zhǎng)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi).這里要注意共面的三條棱長(zhǎng)不能為11,2 ,因?yàn)檫@三條邊不能構(gòu)成三角形.【答案】D【解析】結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”的棱長(zhǎng)共有5種形式:(1)六個(gè)1,零個(gè)2; (2)五個(gè)1, 一個(gè)2;此種情形不能構(gòu)成三棱錐；(3)四個(gè)1,兩個(gè)2;此種情形不能構(gòu)成三棱錐；(4)三個(gè)1三個(gè)2;只存在一個(gè)是以1cm邊長(zhǎng)為等邊三角形的三棱錐；(5)兩個(gè)1,四個(gè)2;此種情形的兩個(gè)1cm只能是異面的時(shí)候才符合題意；(6) 一個(gè)1,五個(gè)2; (7)零個(gè)1,六個(gè)2.僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有一個(gè)：(4)三個(gè)1三個(gè)2這種情形符合題意，故概率為 1 .516

26、.【命題立意】本題考查數(shù)字等式的歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和探索一般性結(jié)論的能力.【思路點(diǎn)撥】每個(gè)等式左右兩邊存在明顯的特征，指數(shù)都約去了，而且其中兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù).a3 b3 a b【答案】anrb?羨殍1【解析】這是個(gè)有趣的約分問(wèn)題，證明如下：a3 b3(a b)(a2 ab b2)a ba3 (a b)3 a (a b) a2 a(a b) (a b)2 a (a b),17 .【命題立意】本題考查有關(guān)三角等式的歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和探索一般性結(jié)論的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的三個(gè)等式要分別從左右兩邊著手尋找規(guī)律._ .一2n 1【答案】coscos. cos五% -,n N

27、*【解析】左邊的規(guī)律是第n個(gè)等式是n個(gè)余弦值相乘，而且發(fā)現(xiàn)角的分母是個(gè)奇數(shù)列2n 1(n 1, n N*),分子從 n ,右邊的規(guī)律就簡(jiǎn)1單一點(diǎn)了，即第n個(gè)等式的右邊是 酒.18 .【命題立意】平面向量與空間向量的類(lèi)比推理，在結(jié)構(gòu)形式上進(jìn)行類(lèi)比.【思路點(diǎn)撥】空間向量的共面定理，類(lèi)比到平面中就是平面向量的共線定理.【答案】平面內(nèi)任一點(diǎn) O和兩點(diǎn)A、B,則OP xOA yoB(x y 1)是P,A B三點(diǎn)共線的充要條件.【解析】由題意可得，題目要求寫(xiě)出類(lèi)似的定理，則在保證該定理正確的前提下，盡量在語(yǔ)言表達(dá)上與前面的定理一致，空間中的四點(diǎn)共面對(duì)應(yīng)于平面上的三點(diǎn)共線.19 .【命題立意】 以數(shù)列為載體

28、的歸納推理.【思路點(diǎn)撥】 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這一系列圓內(nèi)數(shù)字的規(guī)律，并建立數(shù)列模型來(lái)得到一般性的結(jié)論或通式.n2 n 4【答案】(理)112 (文)2【解析】(理)方法一：依題意可知，該組數(shù)自左向右順次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為an,其中句1 ；依題意有an 1an(an2n 1)2an2n 1,242n% ,7 ,aa 11數(shù)列式是以宗5為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，于是有an 2 ：(n 1) ? , an 2n 2(n 1),因此第 6行的第一個(gè)數(shù)是a626 2(61)247 112.方法二：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，依次寫(xiě)成：2 21, 320,4夕，5 22,6 23,則很容易得出下一個(gè)數(shù)是7 24

29、112.(文)抓住該數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)為支點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每行的第一個(gè)數(shù)依次是20,21,23,26,只要尋求出指數(shù)的規(guī)律即可，令 a1 0,a2 1,a3 3,a4 6,a5 10,得出a(n 1) an n ,利用累加法求得通項(xiàng)公式為an嗎，故第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為2an 2n2 n 420 .(理)【命題立意】平面幾何與立體幾何的類(lèi)比推理，本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)考查面積與周 長(zhǎng)的關(guān)系，由此推理出空間中的類(lèi)似結(jié)論.【思路點(diǎn)撥】平面中的發(fā)現(xiàn)是“ 面積的導(dǎo)數(shù)是周長(zhǎng)”，類(lèi)比推理到空間中應(yīng)為“體積的導(dǎo)數(shù)是表面積".【答案】在正四面體中，設(shè)它的內(nèi)切球的半徑為r ,容易求得正四面體的表面積S(r)

30、 24V3r2 ,體積V(r) 8歸3 ,發(fā)現(xiàn)V'(r) S(r) .【解析】由題意可得，題目要求寫(xiě)出類(lèi)似的結(jié)論，則在保證該結(jié)論正確的前提 下，盡量在語(yǔ)言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致，本題中體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞 語(yǔ)上的對(duì)應(yīng)：“正三角形”與“正四面體”，“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”，“周長(zhǎng)”與“表面積”，“面積”與“體積”，再者就是方法上的類(lèi)比，即由 S(r) C(r)類(lèi)比到V'(r) S(r).(文)【命題立意】平面幾何與立體幾何在研究方法上的類(lèi)比推理，平面中的 “等面積法”推 理到空間中的“等體積法”.【思路點(diǎn)撥】在內(nèi)切圓的圓心處將三角形分割成三個(gè)小三角形，同理，在三棱錐內(nèi)切

31、球 的球心處將三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐，然后利用體積之和等于大三棱錐的體積即可得 出結(jié)論.【答案】四面體ABCD勺各表面面積分別為S2, S3, S4,其體積為V,則四面體ABCD勺內(nèi)3V切球半徑r g S2 s3 s4 【解析】由題意可得，題目要求寫(xiě)出類(lèi)似的結(jié)論， 則在保證該結(jié)論 正確的前提下，盡量在語(yǔ)言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致，本題中體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在 如下詞語(yǔ)上的對(duì)應(yīng)：“ abc”與“四面體 ABCD, “邊長(zhǎng)”與“表面面積”，“面積”與“體積”，“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”等，這是結(jié)構(gòu)上的類(lèi)比，再者，本題也體現(xiàn)了方法上的類(lèi)比即等面積法推理到等體積法，同樣是將整體分割成幾個(gè)小的，然后利用

32、體積不變得出結(jié)論，11113V故V 及31r可S2r3 S5rS4r，即 "S_s2S3s4 ,3333123421 .（理）【命題立意】本題考查平面幾何與立體幾何的類(lèi)比推理，對(duì)平面幾何正弦定理的準(zhǔn)確理解并從結(jié)構(gòu)上推理到空間三棱柱中.【思路點(diǎn)撥】首先寫(xiě)出平面幾何中的正弦定理，然后按照平面幾何到立體幾何的類(lèi)比對(duì)應(yīng)寫(xiě)出空間上的正弦定理，平面中的對(duì)比值 面積，天比到仝間中就TE對(duì)二面角正弦值答案包竺包竺任解析作平面sinsin sinDEF與三棱柱側(cè)棱AA, BBCC于點(diǎn) D, E, F,則 edf弦定理得-EFsinDF DEEF AA DF AA1-：-： ,RIJ ：sin sins

33、in sin上金,而AA1 sinBB1 CC1 , 且 AA1 BB1止匕 S BB1cleS AA1cleS AA1B1Bsin sin sin（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類(lèi)比推理，既要對(duì)結(jié)論進(jìn)行形式上的類(lèi)比，也要對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)方法進(jìn)行類(lèi)比.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)結(jié)構(gòu)形式可以推理出類(lèi)似的結(jié)論可能是4a,為了保證它的正確性，要進(jìn)行嚴(yán)格的求解，類(lèi)比平面幾何中的結(jié)論的計(jì)算方法.本題主要是利用等積法來(lái)解決.析】在如右圖（1）所示，由s11AB AC a aABACBCAD 得 AD -22BC 2a空間中，如右圖（2）所示，可知ABCD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為11 3AB AC AD - a

34、31 a3a622 .【命題立意】 本題主要考查學(xué)生處理平面幾何問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】將該矩形分面積相等的兩部分的直線一定過(guò)該矩形的中心點(diǎn).【答案】4x-3y=0【解析】因?yàn)檫^(guò)心點(diǎn)（對(duì)角線的交點(diǎn)）的任意直線都將該矩形分割成面積相等的兩部分點(diǎn)坐標(biāo)是（34）,再設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l的方程為y=kx,解得k 4,故直線I的方程是ABCABG側(cè)棱垂直，分別交CC1,因向,則由等體積法可得:,又矩DFE ，在 DEF中，根據(jù)正2方a.由此類(lèi)比到答案【解a22,a3 , a4815,a525.【命題立意】本題是道類(lèi)比推理題，主要考查從平面幾何到立體幾何的結(jié)論推理，從結(jié)論的形式上和證明的方法上進(jìn)行類(lèi)比推理.【

35、思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)平面幾何上的結(jié)論來(lái)拓展到空間上的結(jié)論，并畫(huà)出23 .【命題立意】解析幾何中圓與橢圓的性質(zhì)結(jié)論類(lèi)比.尋求結(jié)構(gòu)形式的異同點(diǎn)是關(guān)鍵.【思路點(diǎn)撥】圓上一點(diǎn)的切線方程與圓方程在結(jié)構(gòu)上的異同點(diǎn)，然后類(lèi)比橢圓上的一點(diǎn)的切線方程也具備類(lèi)似的結(jié)論.【答案】 曾 學(xué)1【解析】過(guò)圓上一點(diǎn)(X0,y0)的切線方程是把圓的方程中的x2,y2中的一a b個(gè)x和一個(gè)y分別用X0,y0代替，圓和橢圓都是封閉曲線，類(lèi)比圓上一點(diǎn)的切線方程可以得到，過(guò)橢圓上一點(diǎn)(,yd的切線方程是把橢圓方程中的x2,y2中的一個(gè)x和一個(gè)y分別用xo，y。代替，即得到切線方程為 W 學(xué)1 a2 b224 .【命題立意】新定義問(wèn)題，

36、培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移和閱讀處理信息的能力以及計(jì)算能力.【思路點(diǎn)撥】首先要領(lǐng)悟“積增數(shù)列”的定義，然后根據(jù)a, 1,anan 1 n 1,遞推計(jì)算即可【答案】吧.【解析】由題意可知a1a2 2, a2a3 3, a3a4 4,a4a5 5 再由 q 1 依次求出8圖形來(lái)證明重心分中軸線為 3：1.【答案】空間四面體的重心分頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線之比為3 ： 1 (從頂點(diǎn)到對(duì)面三角形的重心).【解析】如圖所示，AE,BP為四面體的中軸線，P,E分別為acd, BCD的重心，連結(jié) P耳因?yàn)锳P： PF=2：1,BE： EF=2 ： 1,所以 AP： PFeE： EE pe/ab ,所以 AG：

37、GE=BG： GP=AB： PE=3 ： 1 .來(lái)源: 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)26 .【命題立意】本題以三角形邊長(zhǎng)為整數(shù)為背景來(lái)命題，考查學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)論綜合分析能力.【思路點(diǎn)撥】 以MM< ON的長(zhǎng)度均為整數(shù)為突破口來(lái)尋找點(diǎn)N,將本題轉(zhuǎn)化為列方程求整數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.【答案】4【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) M作MH OP因?yàn)閜om 且|om| 8,所以 |OH| 4 , |MH|3,設(shè) |MB| a , |HB| b ( m n 是正整數(shù)).顯然，在 RtAMHB中，有a2 b2 (4V3)2 ,即(a b)(a b) 48,因?yàn)閍 b與a b同奇偶，所以 48 J；的分解只能取下列三種：48 24 2 12 4 8 6 .得(a,b) (13,11),苗4),(7,1)時(shí)就對(duì)應(yīng)有三個(gè)同心圓夢(mèng)點(diǎn)B,B2,B3.另外，易知點(diǎn)B3關(guān)于直線 MH對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B4也是符合題意.故射線OP上的同心圓夢(mèng)點(diǎn)共有4個(gè).27 .【