1、至善（三維）教育藝考班數(shù)學(xué)講義（十五）圓一、圓的方程1. 標(biāo)準(zhǔn)方程：_，圓心坐標(biāo)為_，半徑為_.2. 一般方程：_（_），圓心坐標(biāo)為_，半徑為_.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 幾何法：點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系.2. 代數(shù)法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)（或一般）方程的左邊，將所得值與右邊作比較.已知點(diǎn),圓,點(diǎn)到圓心的距離,（1）；（2）；（3）.三、直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax + By + C = 0（A,B不全為0）與圓：（r >0）的位置關(guān)系如下表：幾何法：根據(jù)與r的大小關(guān)系代數(shù)法：消元得一元二次方程的判別式的符號(hào)相交相切相離四、圓與圓的位置關(guān)系(1)相離；(2)外切；(3)相交；(4)

2、內(nèi)切；(5)內(nèi)含.利用兩圓圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系判定.兩圓與的圓心距為，則（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.切線長(zhǎng)公式：，其中為切線長(zhǎng)，為點(diǎn)到圓心距離，為半徑.弦長(zhǎng)公式：，其中為弦長(zhǎng)，為圓心到直線距離，為半徑.五、例題精講例1（1）過點(diǎn)，圓心在；（2）一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)與，圓心在直線上，求此圓的方程；（3）求過三點(diǎn)A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圓的方程.例2. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）A或B或C或D或例3. （2008安徽卷10）若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD例4.圓和圓的位置關(guān)系是( ) A相離B相交C外切D內(nèi)切例5.直線與圓沒有

3、公共點(diǎn)，則的取值范圍是( )A B C D例6.方程表示圓的條件是（ ）. A. B. C. D. 例7. 若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）A .-2或2B.C.2或0D.-2或0例8.關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（） ABCD例9圓與圓的公共弦為的長(zhǎng). 例10已知圓 和圓外一點(diǎn) ，求過點(diǎn) 的圓的切線長(zhǎng). 例11.設(shè)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值，求點(diǎn)的軌跡.例12一直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為8, 求此弦所在直線方程.六、練習(xí)1. (2009陜西文)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為（ ）（A） （B）2 （C） （D）2 2.(2009重慶文1)圓心在軸上，半徑

4、為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程是（ ）A B C D3.(2009遼寧文7)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D.4.(2009寧夏海南文5) 已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為( )A. B. C. D.5.(2009上海文10) 點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）ABCD6.(重慶卷)圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) (A) (x-2)2+y2=5 (B) x2+(y-2)2=5 (C) (x+2)2+(y+2)2=5 (D) x2+(y+2)2=57

5、.(全國(guó)卷)設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（ ）（A）（B）（C）（D）8. (全國(guó)卷I)已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D） 9.（北京卷）從原點(diǎn)向圓 x2y212y27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為( ) （A） （B）2 （C）4 （D）610.（湖南卷）若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D. 11.（湖南卷）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是( )A36 B. 18 C. D. 12.（江蘇卷）圓的切線方程中有一個(gè)是( )（A）xy0（B）xy0（C）x

6、0（D）y013.(陜西卷)設(shè)直線過點(diǎn),其斜率為1, 且與圓相切,則的值為( ) A.± B.±2 B.±2 D.±414.（上海春）已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .15. (上海卷)已知圓440的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線10的距離是 16.已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是_17.（湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為 。18.（湖北卷）若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 .19. (2009湖北文)過原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_.20.(全國(guó)卷II)圓心為且與直線相切的圓的方程為_.21.(2009天津文14)若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為，則a=_.22.（四川卷14）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_23.(2009廣東文)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是_.24.兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是_. 25設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_26.求經(jīng)過三點(diǎn)、的圓的方程.27.過點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l方程.28. 求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程.29.已知圓：，圓：（1）試判斷兩圓