1、至善（三維）教育藝考班數學講義（十五）圓一、圓的方程1. 標準方程：_，圓心坐標為_，半徑為_.2. 一般方程：_（_），圓心坐標為_，半徑為_.二、點與圓的位置關系1. 幾何法：點到圓心的距離與半徑的關系.2. 代數法：將點的坐標代入圓的標準（或一般）方程的左邊，將所得值與右邊作比較.已知點,圓,點到圓心的距離,（1）；（2）；（3）.三、直線與圓的位置關系直線l：Ax + By + C = 0（A,B不全為0）與圓：（r >0）的位置關系如下表：幾何法：根據與r的大小關系代數法：消元得一元二次方程的判別式的符號相交相切相離四、圓與圓的位置關系(1)相離；(2)外切；(3)相交；(4)

2、內切；(5)內含.利用兩圓圓心距與兩圓半徑之間的大小關系判定.兩圓與的圓心距為，則（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.切線長公式：，其中為切線長，為點到圓心距離，為半徑.弦長公式：，其中為弦長，為圓心到直線距離，為半徑.五、例題精講例1（1）過點，圓心在；（2）一個圓經過點與，圓心在直線上，求此圓的方程；（3）求過三點A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圓的方程.例2. 直線與圓相切，則實數等于（ ）A或B或C或D或例3. （2008安徽卷10）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD例4.圓和圓的位置關系是( ) A相離B相交C外切D內切例5.直線與圓沒有

3、公共點，則的取值范圍是( )A B C D例6.方程表示圓的條件是（ ）. A. B. C. D. 例7. 若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）A .-2或2B.C.2或0D.-2或0例8.關于直線對稱的圓的方程是（） ABCD例9圓與圓的公共弦為的長. 例10已知圓 和圓外一點 ，求過點 的圓的切線長. 例11.設為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡.例12一直線過點，被圓截得的弦長為8, 求此弦所在直線方程.六、練習1. (2009陜西文)過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為（ ）（A） （B）2 （C） （D）2 2.(2009重慶文1)圓心在軸上，半徑

4、為1，且過點（1，2）的圓的方程是（ ）A B C D3.(2009遼寧文7)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D.4.(2009寧夏海南文5) 已知圓C1：，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為( )A. B. C. D.5.(2009上海文10) 點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（）ABCD6.(重慶卷)圓(x+2)2+y2=5關于原點(0,0)對稱的圓的方程為 ( ) (A) (x-2)2+y2=5 (B) x2+(y-2)2=5 (C) (x+2)2+(y+2)2=5 (D) x2+(y+2)2=57

5、.(全國卷)設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（ ）（A）（B）（C）（D）8. (全國卷I)已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D） 9.（北京卷）從原點向圓 x2y212y27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為( ) （A） （B）2 （C）4 （D）610.（湖南卷）若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D. 11.（湖南卷）圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是( )A36 B. 18 C. D. 12.（江蘇卷）圓的切線方程中有一個是( )（A）xy0（B）xy0（C）x

6、0（D）y013.(陜西卷)設直線過點,其斜率為1, 且與圓相切,則的值為( ) A.± B.±2 B.±2 D.±414.（上海春）已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是 .15. (上海卷)已知圓440的圓心是點P，則點P到直線10的距離是 16.已知的方程是，的方程是，由動點向和所引的切線長相等，則運點的軌跡方程是_17.（湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為 。18.（湖北卷）若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 .19. (2009湖北文)過原點O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_.20.(全國卷II)圓心為且與直線相切的圓的方程為_.21.(2009天津文14)若圓與圓的公共弦的長為，則a=_.22.（四川卷14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_23.(2009廣東文)以點(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是_.24.兩圓和相交于兩點，則直線的方程是_. 25設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則_26.求經過三點、的圓的方程.27.過點的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l方程.28. 求圓關于直線的對稱圓方程.29.已知圓：，圓：（1）試判斷兩圓