1、1、有限元是近似求解 一般連續場 問題的數值方法 2、有限元法將連續的求解域離散為若干個子域,得到有限個單元,單元和單元之間用節點連接3、直梁在外力的作用下,橫截面的內力有 剪力和彎矩 兩個. 4、平面剛架結構在外力的作用下,橫截面上的內力有 軸力、剪力、彎矩 . 5、進行直梁有限元分析,平面剛架單元上每個節點的節點位移為 撓度和轉角 6、平面剛架有限元分析，節點位移有 軸向位移、橫向位移、轉角。 7、在彈性和小變形下，節點力和節點位移關系是 線性關系。8、彈性力學問題的方程個數有15個，未知量個數有15個。 9、彈性力學平面問題方程個數有8，未知數8個。10、幾何方程是研究 應變 和 位移

2、之間關系的方程 11、物理方程是描述 應力 和 應變 關系的方程 12、平衡方程反映了 應力 和 體力 之間關系的 13、把經過物體內任意一點各個 截面 上的應力狀況叫做 一點 的應力狀態 14、9形函數在單元上節點上的值,具有本點為_1_.它點為零的性質,并且在三角形單元的任一節點上,三個行函數之和為_1_ 15、 形函數是_三角形_單元內部坐標的_線性_函數,他反映了單元的_位移_狀態 16、在進行節點編號時,同一單元的相鄰節點的 號碼差 盡量小 . 17、三角形單元的位移模式為_線性位移模式_- 18、矩形單元的位移模式為_雙線性位移模式_ 19、在選擇多項式位移模式的階次時,要求_所選

3、的位移模式應該與局部坐標系的方位無關的性質為幾何_各向同性 20、單元剛度矩陣描述了_節點力_和_節點位移之間的關系 21、矩形單元邊界上位移是 連續 變化的1. 訴述有限元法的定義答：有限元法是近似求解一般連續場問題的數值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，將表示結構的連續離散為若干個子域，單元之間通過其邊界上的節點連接成組合體。其次，用每個單元內所假設的近似函數分片地表示求解域內待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟：結構的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件，求解線性方程組，得出節點位移。4. 有限元法有哪些優缺點答：優點

4、：有限元法可以模擬各種幾何形狀復雜的結構，得出其近似解；通過計算機程序，可以廣泛地應用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導入建好的模型；數學處理比較方便，對復雜形狀的結構也能適用；有限元法和優化設計方法相結合，以便發揮各自的優點。缺點：有限元計算，尤其是復雜問題的分析計算，所耗費的計算時間、內存和磁盤空間等計算資源是相當驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現有的有限元軟件多數使用了網絡自適應技術，但在具體應用時，采用什么類型的單元、多大的網絡密度等都要完全依賴適用者的經驗。5. 梁單元和平面鋼架結構單元的自由度由什么確定答：由每個節點位移分量的總和確定6. 簡述單元剛度矩陣的性質和

5、矩陣元素的物理意義答：單元剛度矩陣是描述單元節點力和節點位移之間關系的矩陣單元剛度矩陣中元素aml的物理意義為單元第L個節點位移分量等于1，其他節點位移分量等于0時，對應的第m個節點力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項的意義是什么 P14答：Q整個結構的節點載荷列陣（外載荷、約束力）；整個結構的節點位移列陣；結構的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么答：由于剛度矩陣的線性相關性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。9. 簡述整體剛度矩陣的性質和特點 P14答：對稱性；奇異性；稀疏性；對角線上的元素恒為正。10 簡述整體坐標的概念 P25答

6、：在整體結構上建立的坐標系叫做整體坐標，又叫做統一坐標系。11. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程答：1）力學模型的確定，2）結構的離散化，3）計算載荷的等效節點力，4）計算各單元的剛度矩陣，5）組集整體剛度矩陣，6）施加邊界約束條件，7）求解降價的有限元基本方程，8）求解單元應力，9）計算結果的輸出。12. 彈性力學的基本假設是什么。答：連續性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無初應力假定。13.彈性力學和材料力學相比，其研究方法和對象有什么不同。答：研究對象：材料力學主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉等作用下的應力、形變和位移。彈性力學研究各種形狀的彈

7、性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學的研究對象要廣泛得多。研究方法：彈性力學和材料力學既有相似之外，又有一定區別。彈性力學研究問題，在彈性體區域內必須嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，在邊界上嚴格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進行求解，得出較精確的解答。而材料力學雖然也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴格的，材料力學只研究和適用于桿件問題。14. 簡述圣維南原理。答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應力分量，而不影響遠處的應力。“局部影響原理”15.平面應力問題和平面應變問題的特點和區別各是什么？試各舉出一個

8、典型平面應力和平面應變的問題的實例。答：平面應力問題的特點：長、寬尺寸遠大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用平面應變問題的特點：Z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內在因素的外來作用都不沿長度變化。區別：平面應力問題中z方向上應力為零，平面應變問題中z方向上應變為零、應力不為零。舉例：平面應力問題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。 平面應變問題水壩用于很長的等截面四柱體，其

9、上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。16. 三角形常應變單元的特點是什么？矩形單元的特點是什么？寫出它們的位移模式。答：三角形單元具有適應性強的優點，較容易進行網絡劃分和逼近邊界形狀，應用比較靈活。其缺點是它的位移模式是線性函數，單元應力和應變都是常數，精度不夠理想。 矩形單元的位移模式是雙線性函數，單元的應力、應變式線性變化的，具有精度較高，形狀規整，便于實現計算機自動劃分等優點，缺點是單元不能適應曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。17. 寫出單元剛度矩陣表達式、并說明單元剛度與哪些因素有關。答：單元剛度矩陣與 節點力坐標變換矩陣， 局部坐標系下的單元剛度矩陣

10、， 節點位移有關的坐標變換矩陣。18. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？答：（1）把單元剛度矩陣 擴展成單元貢獻矩陣 ,把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻矩陣 的對應列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣 。19. 整體剛度矩陣的性質。答：（1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節點沿坐標方形發生單位為移，而其他節點都保持為零的變形狀態，在各節點上所需要施加的節點力；（2）整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個對稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩

11、陣式一個奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。20. 簡述形函數的概念和性質。答：形函數的性質有：(1)形函數單元節點上的值，具有“本點為一、他點為零”的性質；（2）在單元的任一節點上，三角函數之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數，僅與該端點節點坐標有關，而與另外一個節點坐標無關；（4）型函數的值在01之間變換。21. 結構的網格劃分應注意哪些問題.如何對其進行節點編號。才能使半帶寬最小。P50，P8相鄰節點的號碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。對平直邊界可選用矩形單元，也可以同時選用兩種或兩種以上的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強度的突變點，分布載荷與自由邊界的

12、分界點，支撐點都應該取為節點，相鄰節點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小22. 為了保證解答的收斂性，單元位數模式必須滿足什么條件？答：（1）位移模式必須包含單元剛體位移；（2）位移模式必須包含單元的常應變；（3）位移模式在單元內要連續，且唯一在相鄰單元之間要協調。在有限單元法中，把能夠滿足條件1和條件2的單元稱為完備單元，把滿足條件3的單元叫做協調單元或保續單元。23 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式必須包含單元的常應變，3.位移模式在單元內要連續，且位移在相鄰單元之間要協調。24. 簡述等參數單元的概念。答：坐標變換中采用

13、節點參數的個數等于位移模式中節點參數的個數，這種單元稱為等參單元。25. 有限元法中等參數單元的主要優點是什么？答：1）應用范圍廣。在平面或空間連續體，桿系結構和板殼問題中都可應用。2）將不規則的單元變化為規則的單元后，易于構造位移模式。3）在原結構中可以采用不規則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節點，容易構造各種過度單元。5）推導過程具有通用性。一維，二維三維的推導過程基本相同。26. 簡述四節點四邊形等參數單元的平面問題分析過程。答：（1）通過整體坐標系和局部坐標系的映射關系得到四節點四邊形等參單元的母單元，并選取單元的唯一模式；（2）通過坐標變換和等參元確定平

14、面四節點四邊形等參數單元的幾何形狀和位移模式；（3）將四節點四邊形等參數單元的位移模式代入平面問題的幾何方程，得到單元應變分量的計算式，再將單元應變代入平面問題的物理方程，得到平面四節點等參數單元的應力矩陣（4）用虛功原理球的單元剛度矩陣，最后用高斯積分法計算完成。27. 為什么等參數單元要采用自然坐標來表示形函數？為什么要引入雅可比矩陣？答：簡化計算 得到形函數的偏導關系。28ANSYS軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1.前處理模塊：提供了一個強大的實體建模及網絡劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。2.分析計算模塊：包括結構分析、流體力學分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析以

15、及多種物理場的耦合分析，可以模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優化分析能力。3.后處理模塊：可將計算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示出來或輸出。29ANSYS軟件提供的分析類型有哪些？答：結構靜力分析、機構動力分析、結構非線性分析、動力學分析、熱分析、流體力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析。30簡述ANSYS軟件分析靜力學問題的基本流程。答：1.前處理器：1）定義單元類型，2）定義實常數，3）定義材料屬性，4）創建實體幾何模型，5）劃分網絡；2.求解器：1）定義分析類型，

16、2）施加載荷和位移約束條件，3）求解； 三角形三節點單元的位移是連續的，應變和應力在單元內是常數，因而其相鄰單元將具有不同的應力和應變，即在單元的公共邊界上和應變的值將會有突變。 矩形單元的邊界上，位移是線性變化的，顯然，在兩個相鄰矩形單元的公共邊界上，其位移是連續的。 節點的選用原則：一般說，集中力、集中力偶、分布載荷強度的突變點、分布載荷與自由邊界的分界點、支承點都能贏取為節點。 單元的劃分原則：（1）劃分單元的數目，視要求的計算精度和計算機的性能而定。（2）單元的大小，可根據部位的不同而有所不同。1、 試述街節點力和節點載荷的區別。節點力是單元與節點之間的作用力；如果取整個結構為研究對象

17、，節點力為內力，節點載荷是作用在節點上的外載荷。 2、 試述求整體剛度矩陣的兩種方法。 分別建立各節點的平衡方程式，寫成矩陣形式，可求得整體剛度矩陣；將各單元剛度矩陣按規律疊加，也可得整體剛度矩陣。 3、 平面問題中劃分單元的數目是否越多越好? 不是越多越好。劃分單元的數目，視要求的計算精度和計算機的性能而定。隨著單元數目的接連多，有限元解逐步逼近于真實解，但是，單元數目接連加，剛求解的有限元線性方程組的數目接連多，需要占用更多的計算機內存資源，求解時間接連長，所以，在計算機上進行有限元分析時，還要考慮計算機的性能。單元數過多并不經濟。4、 寫出單元剛度矩陣的表達式，并說明單元剛度與那些因素有

18、關？ B-單元應變矩陣，D-彈性矩陣，t-厚度）單元剛度矩陣取決于單元的大小、方向、和彈性常數，而與單元的位置無關，即不隨單元或坐標軸的平移而改變。5、 選擇多項式為單元的位移模式時，除了要滿足單元的完備性和協調性要求，還須考慮什么因素？ 還須考慮兩個因素：1、所選的位移模式應該與局部坐標系的方位無關，即幾何各向同性。2、多項式位移模式中的項數必須等于或稍大于單元邊界上的外節點的自由度數，通常取多項式的項數與單元的外節點的自由度數想等。三、簡答題（每題4分，共28分）1. 簡要回答有限單元法解題的一般步驟。1、（1）結構的離散化。 （2）單元分析。單元分析包括 （3）整體分析單元集成。把建立的

19、單元剛度方程集成起來，形成結構整體剛度方程，稱為有限元位移法基本方程。 （4）引入約束條件，求解線性方程組，得出節點位移。 （5）由節點位移計算單元的應力與應變。2.下圖中的有限單元劃分，哪種圖示的單元劃分好？為什么？ （a） （b） 答：根據誤差分析，應力和位移的誤差都和單元最小內角的正弦成正比，所以單元的三條邊長盡量不要懸殊太大，力求接近相等。減少應力及位移的誤差。例(a)圖單元劃分優于(b)圖的單元劃分。3. 平面應力問題與平面應變問題各有什么特點?答：平面應力問題特點：（1） 長、寬尺寸遠大于厚度，z向為厚度方向（2）沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面且不沿厚度變化

20、，在平板的前后表面上無外力作用。平面應變問題的特點(1） z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同。(2）受有平行于橫截面（x、y平面）且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變。即所有內在因素和外來作用都不沿長度變化。4.在平面三節點三角形單元中，能否選取為位移模式？為什么？不能（1分）位移函數的選擇要考慮解答的收斂性，位移函數包含剛體位移及常量應變，即位移函數中要包含能反映單元剛體位移的常數項，上式中沒有（2分），此外位移模式階次的選擇考慮幾何各項同性，對于線性位移模式等價與必須包含常量應變，對高次位移模式應根據巴斯卡三角形來選擇，若包括三角形對稱軸一邊的任意一項，

21、必須包含另一邊的對稱項。5. 在平面問題有限元法中，單元剛度矩陣有哪些性質？答：（1）單元剛度矩陣是對稱矩陣。（2）單元剛度矩陣中每個元素的都有明確的物理意義，單元剛度矩陣的主對角線上的元素總是正的（3）單元剛度矩陣是個帶狀、稀疏陣。單元剛度矩陣是個奇異陣，在消除剛體位移以后是正定的（4）單元剛度矩陣的元素決定于單元的形狀、大小、方位和彈性常數，而與單元的位置無關，即不隨單元（或坐標軸）的平行移動或作n（n為整數）角度的轉動而改變。6. 試比較矩形單元與三角形單元的優缺點。在有限單元法中，常采用等參數單元，為什么？ 答：(1)三角形單元采用線性位移模式，是常應力常應變單元。（2）矩形單元為雙線性位移模式，所以單元的應力、應變分量都不是常量。在彈性體中,若用相同數目的節點時，矩形單元比三角形單元能更好地反映應力急劇變化的情況，所以計算精度高。(3)但矩形單元也存在明顯的缺點：從單元的幾何形狀看，矩形單元比三角形單元的適應性要差。 不能適應斜交邊界和曲線邊界； 不便于對結構不同部位采用大小不等的單元，以便提高有限元分析計算的效率和精度 等參數單元能很好地適應曲線邊界，準確地模擬結構形狀；這種單元具有較高次的