1、13.1 伽利略變換和經典力學時空觀伽利略變換和經典力學時空觀3.2 狹義相對論產生的實驗基礎和歷史條件狹義相對論產生的實驗基礎和歷史條件3.3 狹義相對論基本原理洛侖茲變換狹義相對論基本原理洛侖茲變換3.4 狹義相對論時空觀狹義相對論時空觀 3.5 狹義相對論動力學狹義相對論動力學 第第3章章 相相 對對 論論2 愛因斯坦愛因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美國蘇黎世大德裔瑞士人，美國蘇黎世大學、普林斯頓高等研究院理論學、普林斯頓高等研究院理論物理學家相對論的創建者物理學家相對論的創建者. 因在理論物理學上的發現，因在理論物理學上的發現，特別是發現了光電

2、效應的定律特別是發現了光電效應的定律.于于 1921年獲諾貝爾物理學獎年獲諾貝爾物理學獎.33.1伽利略變換和經典力學時空觀伽利略變換和經典力學時空觀一、伽利略變換經典力學時空觀一、伽利略變換經典力學時空觀 如圖所示如圖所示.設時刻設時刻tt/0時，兩坐標系的坐標原時，兩坐標系的坐標原點點O與與O重合重合.uPS/Soo/x/xxx/伽利略坐標變換方程伽利略坐標變換方程 ttzzyyutxx/ /ttzzyyutxx時間間隔與參照時間間隔與參照系的運動無關系的運動無關tt 空間間隔與參照空間間隔與參照系的運動無關系的運動無關ll 4二、伽利略相對性原理二、伽利略相對性原理 一切彼此作勻速直線運

3、動的慣性系，對描述一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對描述運動的力學規律來說是完全相同的運動的力學規律來說是完全相同的. 或者說力學規律對一切慣性系都是等價的或者說力學規律對一切慣性系都是等價的.這就這就是力學的相對性原理，也稱伽利略相對性原理是力學的相對性原理，也稱伽利略相對性原理. zzyyxxu /zzyyxxaaaadtduaa /在所有慣性系中，加速度是不變量在所有慣性系中，加速度是不變量.經典力學中經典力學中:m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/. 53.2狹義相對論產生的實驗基礎和歷史條件狹義相對論產生的實驗基礎和歷史條件 1865年麥克斯韋建

4、立了描述電磁運動普遍規律的年麥克斯韋建立了描述電磁運動普遍規律的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、伽利略變換的困難一、伽利略變換的困難預言了電磁波的存在預言了電磁波的存在 發現電磁波的波速等于光速發現電磁波的波速等于光速c c：是一個常數，與參考系無關。是一個常數，與參考系無關。 然而，人們發現麥克斯韋電磁場方程組并不具有然而，人們發現麥克斯韋電磁場方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點。伽利略變換下形式不變的特點。如：如：uSSc0 x0/x/按伽里略變換按伽里略變換S/系中系中 c-u.6如何解釋出現的矛盾呢如何解釋出現的矛盾呢? 問題集中在經典電磁學的以太假說問題集中在經典電磁學的以太假

5、說 當時人們認為麥克斯韋方程只有在相對以太當時人們認為麥克斯韋方程只有在相對以太“絕對靜止絕對靜止”的慣性坐標系中成立。的慣性坐標系中成立。 電磁波在電磁波在 “絕對靜止絕對靜止”的慣性系中沿各方向傳的慣性系中沿各方向傳播的速度都等于恒量播的速度都等于恒量c 想找到麥克斯韋電磁場方程組對想找到麥克斯韋電磁場方程組對 “絕對靜止絕對靜止”參考系的形式。參考系的形式。那么，就要找到以太，或那么，就要找到以太，或 “絕對靜絕對靜止止”的慣性坐標系的慣性坐標系7使干涉儀的一臂沿著地球軌道運動方向。使干涉儀的一臂沿著地球軌道運動方向。設地球在設地球在“絕對靜止絕對靜止”(以太以太)參考系中的速度為參考系

6、中的速度為 .uG2M1G1M2光光源源M1/x/y/z/0按伽利略速度變換計算按伽利略速度變換計算 G1 M1 =c-u M1 G1 =c+u8當光沿沿當光沿沿y/ 軸的正方向傳播時軸的正方向傳播時 /x = /z =0 /y0，按伽里略速度變換按伽里略速度變換/zzyyxxu 在以太在以太坐標系中，坐標系中， x =u, z =0 則則 u2+ y/2 +0=c2，22ucyy / 當光沿沿當光沿沿y/ 軸的負方向傳播時軸的負方向傳播時 22ucyy / 9 在與地球固連的實驗室系在與地球固連的實驗室系S/中，光沿各方向傳播中，光沿各方向傳播的速度大小并不相等，的速度大小并不相等， 設從設

7、從G1到到 M1 的距離為的距離為l1,往返時間為往返時間為ucluclt 1112212uccl 設從設從G1到到 M2 的距離為的距離為l2,往返時間為往返時間為t222222uclt 則兩光束會合時的時間差為則兩光束會合時的時間差為22222121112culculcttt 如果把整個裝置轉動如果把整個裝置轉動9090 22222121112culculcttt 10干涉儀轉動前后，光通過兩臂時間差的改變量為：干涉儀轉動前后，光通過兩臂時間差的改變量為：(22222111112cucucllttt ） 考慮考慮(u/c)2是小量，利用近似公式是小量，利用近似公式, 21111 221)(

8、cucllt 應有干涉條紋移動的數目應有干涉條紋移動的數目221)(culltcN 實驗時取實驗時取 l1=l2=l，則，則 22)(culN 11 邁克耳遜與莫雷在邁克耳遜與莫雷在1887年的實驗中，使臂長年的實驗中，使臂長 l1=l2=11m所用光波長所用光波長l=5.910-7m，如果取，如果取u=3.0104m/s (為地球繞太陽公轉的速度為地球繞太陽公轉的速度)，預，預期期N0.37條。但實驗觀測值小于條。但實驗觀測值小于0.01條。條。 t t/實驗實驗得到了得到了“零零”結果結果！123.3狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲變換洛侖茲變換 愛因斯坦認為：愛因斯坦認為：

9、應該拋棄以太假想，電磁場不是媒質的狀態，而應該拋棄以太假想，電磁場不是媒質的狀態，而是獨立的實體，是物質存在的一種基本形態是獨立的實體，是物質存在的一種基本形態 物質世界的規律應該是和諧統一的物質世界的規律應該是和諧統一的, 麥克斯韋方程麥克斯韋方程組也應對所有慣性系成立、形式不變組也應對所有慣性系成立、形式不變,也滿足物理的也滿足物理的相對性原理相對性原理 “真空中的光速始終是一個常數，與參考系無關真空中的光速始終是一個常數，與參考系無關”是個實驗事實，是個實驗事實， 應該接受。應該接受。 應該對伽利略變換關系進行修正！應該對伽利略變換關系進行修正！ 愛因斯坦把這些觀點概括表述為愛因斯坦把這

10、些觀點概括表述為13狹義相對論的兩條基本原理：狹義相對論的兩條基本原理：1.相對性原理：相對性原理： 所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式或者說所有慣性系都是平權的，在它們之中所有式或者說所有慣性系都是平權的，在它們之中所有物理規律都一樣物理規律都一樣2.光速不變原理：光速不變原理： 所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等于于c，與光源的運動狀態無關，與光源的運動狀態無關力學相對性原理力學相對性原理 整個物理學的相對性原理整個物理學的相對性原理光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，意味著光速不變原理與伽

11、利略變換是彼此矛盾的，意味著伽利略變換應該修改，這必然拋棄牛頓的時空觀伽利略變換應該修改，這必然拋棄牛頓的時空觀! 那么，什么樣的變換能保證所有的物理規律對這那么，什么樣的變換能保證所有的物理規律對這種變換都具有不變的形式種變換都具有不變的形式, 而又能保證在所有慣性系而又能保證在所有慣性系中光速不變呢？中光速不變呢？14utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)SS/ 的變換的變換(正變換正變換) )()(xcuttzzyyutxx2 S/S系變換系變換(逆變換逆變換) )()(/xcuttzzyyutxx2 式中式中2221111cur cu 15三、洛侖茲變換

12、式的推導三、洛侖茲變換式的推導 同一事件同一事件P在兩個慣性系中有在兩個慣性系中有: S (x, y, z, t)和和S (x/, y/, z/, t/)t0 = t0/ = 0，時，時原點原點發出一光信號發出一光信號utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)顯然有顯然有 y/=y, z/=z 考察考察O點任意時刻點任意時刻tx0 , x/+ut/0. 考察考察O/ 點任意時刻點任意時刻tx/0 ， x - ut0(1) 時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換 應該是線性的。應該是線性的。 (2) 新變換在低速下應能退化成伽利略變換

13、。新變換在低速下應能退化成伽利略變換。16設設S/ S的變換為：的變換為：)(/utxkx 根據相對性原理根據相對性原理S S/的變換為：的變換為：)(/utxkx 由光速不變原理：由光速不變原理：原點重合時，從原點發出一個光脈沖，其空間坐標為：原點重合時，從原點發出一個光脈沖，其空間坐標為：S系系: x=c t S/系系: x/=ct/)(/utxutxkxx 2)(/ucucttkttc 22由此求得由此求得222211cuucck 1721)(/cuutxx 21)(/cuutxx 從這兩個式子消去從這兩個式子消去 x/ 或或 x，得到關于時間的變換式，得到關于時間的變換式221)(cu

14、cxutt 221)(cucuxtt 對于洛侖茲變換的說明：對于洛侖茲變換的說明：1. 在狹義相對論中，洛侖茲變換占據中心地位；在狹義相對論中，洛侖茲變換占據中心地位；2. 洛侖茲變換是洛侖茲變換是同一事件同一事件在在不同慣性系不同慣性系中兩組中兩組 時空坐標之間的變換方程時空坐標之間的變換方程3.各個慣性系中的時間、空間量度的基準必須一致；各個慣性系中的時間、空間量度的基準必須一致；4.相對論將時間和空間，及它們與物質的運動不可相對論將時間和空間，及它們與物質的運動不可 分割地聯系起來了；分割地聯系起來了；182222211cuxcuttzzyycuutxx 5. 時間和空間的坐標都是實數，

15、變換式中時間和空間的坐標都是實數，變換式中 不應該出現虛數；不應該出現虛數；21)(cu uc 變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限6. 洛侖茲變換與伽利略變換本質不同，但是在低速和洛侖茲變換與伽利略變換本質不同，但是在低速和宏觀世界范圍內洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。宏觀世界范圍內洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。cu 1)1 (22 cuttzzyyutxx 有有伽利略變換伽利略變換19四、洛侖茲速度變換四、洛侖茲速度變換 一個質點一個質點P在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx 根據速度的定義根據速度的定義dtdzdtdydtdxzyx ,/,d

16、tdzdtdydtdxzyx 對洛侖茲變換式取微分：對洛侖茲變換式取微分：dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtcudtdtdxcudxcudtt dx)()()(22211 20用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得 )()()()()()(/222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx 根據相對性原理，把上式中的根據相對性原理，把上式中的u換為換為-u，便得到，便得到從從S/系到系到S系的速度變換式為系的速度變換式為 21 )()(/2222111cucucuuxzzx

17、yyxxx 當當uc和和 x1 , t t/，表示時間膨脹了，表示時間膨脹了 稱為時間延緩因子稱為時間延緩因子(2)運動的鐘和靜止的鐘結構是完全一樣的。運動的鐘和靜止的鐘結構是完全一樣的。(3) 時間膨脹效應是一種普遍的時空屬性，與過程時間膨脹效應是一種普遍的時空屬性，與過程的具體性質和作用機制無關的具體性質和作用機制無關(4)時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。35例例: 在實驗室測量以在實驗室測量以0.9100c高速飛行的高速飛行的 介子經介子經過的直線路徑是過的直線路徑是17.135 m，介子固有壽命值是，介子固有壽命值是(2.603 0.00

18、2) ) 10-8s試從時間膨脹效應和長度試從時間膨脹效應和長度收縮效應說明實驗結果與相對論理論符合程度。收縮效應說明實驗結果與相對論理論符合程度。解解 從時間膨脹效應說明如下：從時間膨脹效應說明如下： 介子實驗室飛行壽命介子實驗室飛行壽命(運動時運動時)為為8109997291000135179100013517 .c =6.21810-8 s 時間延緩因子時間延緩因子22091001111).( 介子固有壽命的相對論理論預言值為介子固有壽命的相對論理論預言值為8010218641221 . =2.60410-8 s 理論值與實驗值相差理論值與實驗值相差 0.00110-8 s36 從長度收

19、縮效應說明如下：從長度收縮效應說明如下： 介子自身的慣性系中，固有壽命介子自身的慣性系中，固有壽命 0 0， 實驗室以實驗室以0.9100c相對相對 介子自身的慣性系運動介子自身的慣性系運動 實驗室飛過的平均距離是實驗室飛過的平均距離是 l = 0.9100c 0 7.101 m實驗室測得的飛行距離是相對實驗室靜止的長度，實驗室測得的飛行距離是相對實驗室靜止的長度，為固有長度，理論值為為固有長度，理論值為 l0 l 2.4127.101=17.128m 與實驗值比較相差與實驗值比較相差0.007m, 在實驗誤差范圍之在實驗誤差范圍之內內,理論和實驗符合理論和實驗符合 37例例: 一靜止長度為一

20、靜止長度為l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相對參照系相對參照系S運動，如圖從火箭頭部運動，如圖從火箭頭部A發出一光信號，問光信號發出一光信號，問光信號從從A到火箭尾部到火箭尾部B須經多長時間須經多長時間?(1)對火箭上的觀測者；對火箭上的觀測者；(2)對對S系中的觀測者系中的觀測者解解 (1)以火箭為參考系以火箭為參考系 A到到B的距離等于火箭的靜止長度，所需時間為的距離等于火箭的靜止長度，所需時間為clt0 /(2)對對S系中的觀測者，測得火箭的長度為系中的觀測者，測得火箭的長度為 021ll 38光信號也是以光信號也是以c傳播設從傳播設從A到到B的時間為的時間為t，在此，在此時間內火

21、箭的尾部時間內火箭的尾部B向前推進了向前推進了ut的距離，所以有的距離，所以有 cutlcutlt 021 解得解得clucucuclt0021 39 有因果關系的兩事件，發生的先后次序有因果關系的兩事件，發生的先后次序(因果性因果性)是絕對的，在所有慣性系都成立是絕對的，在所有慣性系都成立.無因果關系的兩事件無因果關系的兩事件時序可能顛倒時序可能顛倒有因果關系的兩事件有因果關系的兩事件時序不可能顛倒時序不可能顛倒慣性系慣性系S中中：有因果關系的兩事件有因果關系的兩事件 t = t2-t1 0，慣性系慣性系S/中中:)()(11122122/xxcuttt 1112122212ttxxcutt

22、 1122/txcutt 40有因果關系的兩事件，有因果關系的兩事件，必須通過某種物質或信息相必須通過某種物質或信息相聯系，則聯系，則 Scctxs t/與與 t同號同號但是但是,無因果的兩個事件發生的先后次序在不同慣性無因果的兩個事件發生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。系可能顛倒。因為無信息聯系因為無信息聯系, s可取任意值可取任意值413.5 狹義相對論動力學狹義相對論動力學動量、質量與速度的關系動量、質量與速度的關系質點的動量質點的動量 ump 質質 量量)(umm 考察兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程考察兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程Bm(u)m0S/系系M( )S/系系 uAABm

23、(u)m0S系系M( )S系系 u碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后質量守恒質量守恒)()( Mmum 0動量守恒動量守恒 )()(Muum 42兩式消去兩式消去M( )，解得，解得 uumm )(01速度變換式速度變換式 21cuu /112 ucu 等式兩邊乘以等式兩邊乘以u/ 并整理為并整理為0222 )()()(cuuu 解得解得 2211cuu 因為因為 u，舍去負號，則，舍去負號，則2211cuu 4302201mcumm 2201cuumump m0物體的物體的靜止質量靜止質量。m相對于觀察者以速度相對于觀察者以速度u運動時的質量。運動時的質量。 相對論質量相對論質量說明說明 :(1) 質

24、量與物體的運動狀態有關質量與物體的運動狀態有關(2) 當當 c時，時，m=m0牛頓力學牛頓力學44 在相對論中在相對論中,力定義為力定義為dtpdF 仍然保留仍然保留動能定理動能定理dtuFsdFdEk mududmuuudmuudmuumddEk 2)()()(2201cumm 232201)(cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 將將m，du的關系式代入的關系式代入dEk式，并化簡，得到式，并化簡，得到dmcdEk2 45 mmEkdmcdEk002相對論動能相對論動能202cmmcEk 與經典動能形式完全不同與經典動能形式完全不同2021umEK 當當uc時時

25、202122201cmcucmEk )(202220211cmcucm .)(2021um 202cmEmck Ek運動時的能量運動時的能量m0c2靜止時的能量靜止時的能量E=mc2總能量總能量愛因斯坦質能關系愛因斯坦質能關系46 物質具有質量，必然同時具有相應的能量；如果物質具有質量，必然同時具有相應的能量；如果質量發生變化，則能量也伴隨發生相應的變化，反之，質量發生變化，則能量也伴隨發生相應的變化，反之，如果物體的能量發生變化，那么它的質量一定會發生如果物體的能量發生變化，那么它的質量一定會發生相應的變化。相應的變化。質能守恒定律質能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiikii 在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。靜能之和在相互作用過程中保持不變。質量虧損質量虧損20222011cmEcmEkk 2020112cmmEEkk)( 20cmEk 47例例: 已知質子和中子的靜止質量分別為已知質子和中子的靜止質量分別為Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu.