1、考綱要求考綱研讀利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.1.明確正態分布密度函數的形式2根據正態曲線的對稱性來處理相關的計算問題.1正態分布(1)我們稱 f(x)(xR)其中，(0)分別為參數的圖象為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線(2)一般地，如果對于任何實數ab，隨機變量X滿足P(aXb)_，則稱 X 的分布為正態分布，正態分布完全由參數和確定，因此正態分布常記作 N(，2)如果隨機變量 X 服從正態分布，記作_，分別表示_與_XN(,2)總體的平均數(期望值)標準差(3)當_，_時的正態分布叫做標準正態分布，記作_01XN(0,1)2正態曲線的特點(1)曲線位于_軸

2、上方，與 x 軸不相交(2)曲線是單峰的，關于直線_對稱x(3)曲線在 x處達到峰值_.x(4)曲線與 x 軸之間的面積為_.1(5)當一定時，曲線隨的變化沿 x 軸平移大小(6)當一定時，曲線形狀由確定：越_，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；越_，曲線越“高瘦”，表示總體分布越集中33原則(1) P(x)0.682 6.(2) P(2x2)0.954 4.(3)P(3x3)0.997 4.1正態曲線是()CA遞增函數B遞減函數C從左到右先增后減的函數D從左到右先減后增的函數)A2標準正態分布的均值與標準差分別為(A0 與 1B1 與 0C0 與 0D1 與 13(2011 年湖北)已知隨

3、機變量服從正態分布 N(2，a2)，且)C0.8P(4)0.8，則 P(00)若在(0,1)內取值的概率為 0.4，則在(0,2)內取值的概率為_.5某縣農民月均收入服從 N(500,202)的正態分布，則此縣農民月均收入在 500 元在 520 元間人數的百分比為_.34.13%解析：因為月收入服從正態分布N(500,202)，所以500， 20，480，520，所以月均收入在(480,520)范圍內的概率為0.682 6.即P()P(4804)10.840.16，又此正態曲線的圖象關于直線 x2 對稱，故 P(0)P(4)0.16.A利用正態曲線的對稱性來求相關概率問題【互動探究】A0.1

4、35 8C0.271 6B0.135 9D0.271 8B考點3 正態分布密度函數的性質x(，)的圖象如圖 1551，則函數的解析式為 f(x)_.圖 1551這個題與常見的正態分布的概率的相關計算從形式上有所不同，但同樣是考查了正態曲線的特點，對稱性與最值等問題【互動探究】3正態總體的概率密度函數 f(x)，xR 的圖象關于直線_對稱；f(x)的最大值為_.x3 某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需時間擁擠，所需時間(單位：單位：min

5、)服從正態分布服從正態分布N(50,102)；第二；第二條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布間服從正態分布N(60,42)(1)若只有若只有70 min可用，問應走哪條路線？可用，問應走哪條路線？(2)若只有若只有65 min可用，又應走哪條路線？可用，又應走哪條路線？思路點撥最佳路線是在允許的時間內有較大概率及時趕到火車站的那條路線課堂筆記課堂筆記設設為行車時間為行車時間(1)走第一條路線，及時趕到火車站的概率為走第一條路線，及時趕到火車站的概率為P(070)( )( )( )(2)0.977 2，走第二條路線及時趕到火車站的概率為走第二條路線及時趕到火車站的概率為P(070)( )(2.5)0.993 8.因此在這種情況下應走第二條路線因此在這種情況下應走第二條路線(2)走第一條路線及時趕到的概率為P(065)( )(1.5)0.933 2；走第二條路線及時趕到的概率為P(065)( )(1.25)0.894 4.因此在這種情況下應走第一條路線.及，的實際意義2正態曲線的形狀特征對稱性，頂點變化趨勢3正態分布中 P(axb)幾何意義是正態密度函數圖象與 x軸及直線 xa，xb 圍成的圖形的面積4在實際問題進行概率、百分比計算時，關鍵把正態分布的兩個重