1、投資學(xué)計(jì)算題部分CAPM fit型仁某股票的市場價(jià)格為50元,期望收益率為14% ,無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6% f市 場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股粟與市場組合的協(xié)方差加倍（其他變畳保持不變）, 該股票的市場價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利。現(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)4% -6% = 8% ; p = 1新的p = 2 ,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)= 8%x2 = 16%新的預(yù)期收益=6%+ 16% = 22%根據(jù)零增長模型:D .50 = D = 7 14%V= - =31.8222%2. 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5% ,某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12% ,根據(jù)CAPM模型： 市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率

2、是多少? 貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？ 假定投資者正考慮買入一股股票,價(jià)格是40元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3 美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是0.5 ,投資 者是否買入？012% , 5% , 利用CAPM模型計(jì)算股票的預(yù)期收益:E(r) =5% + (05) x(12% 5%) = 15%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：41 + 3E(r) = 仁 10%x 740投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為5% ,證券市場組合平均收益率為15% ,市場上A、B、C、D四種股票的p系數(shù)分別為0.94、1.17. 1.8和0.52

3、;B、C、D股票 的必要收益率分別為16,7%. 23%和10.2%o要求： 采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。 計(jì)算B股票價(jià)值,為擬投資該股粟的投資者做出是否投資的決策，并說明理 由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù) 計(jì)年股利増長率為4%。 計(jì)算A、B、C投資組合的p系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買A、B、C三 種股票的比例為1:3:6o 已知按3:5:2的比例購買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的 P系數(shù)為0.96 ,該組合的必要收益率為14.6% ;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請?jiān)贏、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明

4、理由。 A股票必要收益率= 5% + 0.91x ( 15%5% ) =14.1% B 股票價(jià)值= 2.2x ( 1 +4% )/( 16.7% 4% ) =18.02 (元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18.02高于股票的市價(jià)15 ,所以可以投資B股票。 投資組合中A股票的投資比例= 1/( 1 +3 + 6 ) =10%投資組合中B股票的投資比例=3/ ( 1 + 3 + 6 ) = 30%投資組合中C股票的投資比例=6/ ( 1 + 3 + 6 ) = 60%投資組合的 p 系數(shù)=0.91x10% + 1.17x30% + 1.8x60% = 1.52投資組合的必要收益率= 5% + 1.52x (

5、15%5% ) =20.2% 本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì) 算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于A、B、D投資組合 的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇A、B、C投資組合。4、某公司2000年按面值購進(jìn)國庫券50萬元，票面年利率為8% ,三年期。購 進(jìn)后一年，市場利率上升到9% ,則該公司購進(jìn)該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期值=50x ( 1+3x8% ) =62 (萬元)62年后的現(xiàn)值=(1宀夯=52.18 (萬元)年后的本利和= 50x ( 1 + 8% ) = 54 (萬元)損失= 54 - 52.18 = 1.82

6、(萬元)5. 假設(shè)某投資者選擇了 A、B兩個(gè)公司的股累構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24% ,方差為16% , B股票的期望 收益為12%，方差為9%。請計(jì)算當(dāng)A、B兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為(1= 1 ;(2 )= 0 ;( 3 ) pAli=-時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？rp =0.5x24%+ 0.5x12% = 18%6 = XAA + XliB +4 (Ta pAB(1)當(dāng)久嚴(yán)1時(shí)，b； = 0.52 xO. 16 + 0.52 x0.09+ 2x0.5x0.5xv'OJGxOOQ xl = 12.25%(2 )當(dāng) p

7、AB = 0 , b； = 0.52 x 0.16 + 0.52 x 0.09 = 6.25%(3 )當(dāng) Pab =一1，b； =0.52x0.16 + 0.52 x0.09-2x0.5x0.5xV0J6xV09 x 1=0.25%6、某投資組合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票,它們的收益率分 別是5.5%、7.5%和11.6% ,試計(jì)算該投資組合的收益率。解： 可=丄(5.5%+ 7.5%+ 11.6%) = 8.2%7、有三種共同基金：股票基金A ,債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%的以短期國庫券 為主的貨幣市場基金。其中股票基金A的期望收益率20% ,標(biāo)準(zhǔn)差0.3 ;債券 基金B(yǎng)期望收益率

8、12% ,標(biāo)準(zhǔn)差0.45?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10o求 兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率 的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？ 解：<j2p = Wa2CA2 + Wb2QB2 + 2WaWbCAObPAB=Wa2Oa2 + (1 - WA)2aB2+2WA(1 - WA)OAQBpAB6b，>>式=2咧 T+ 單- - 2 忻= o% b aC b p aB6 +b 2(TAG，BpAB= 17.4%0.15x0.15 O3xO15xOl0.3x0.3 + 0.15x0.15-2x0.3x0.15x0.1=82.6%E(RP) = 17.

9、4%x0.2 + 82.6%x0.12 = 13.4%a=13.9%8、股累>4和股票8的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài)概率股票A的收益率(%)股票3的收益率(%)10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47(1)股票力和股票8的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？(2 )股粟&和股累3的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少?(3 )若用投資的40%購買股粟A ,用投資的60%購買股票B ,求投資組合的期望收益姦(9 9% '和標(biāo)準(zhǔn)年(1.07% 22 Z6 +一 2(jA(yBpAl=

10、24.3%g中的權(quán)更分別是多少？Wl =75.7%(4)假設(shè)有叱4 =解：(4 )9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì)：(1 )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12% ; (2)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30% ,標(biāo)準(zhǔn)差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.30 ,則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少?解：運(yùn)用CML方程式E(Rp)=Rf + E(Rm Rf oPE(Rp) = 12% + 3°% 一 " 0 3 = 25.5% '0.410.在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為:證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）A100815B2003540C5002550D1

11、001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少?證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.000.67136211v下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益：経濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%_般0.58%15%差0.31%30%(1)請分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；E(Ra

12、) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb) = 2.5%ctB = 21.36%(2)請計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；cab = 0.009275pab = 0.88(3 )請用變異系數(shù)評估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV(A) = 4.9% / 7.3% = 0.671CV(B) = 21.36% / 2.5% =8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)(4)制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重(A股票比重從0%開始, 每次增加10% )時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收 益( )相關(guān)系數(shù)0.88A股粟B股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)方差(

13、%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612. 假定3只股票有如下的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征：股票期望收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他兩只股票之間的相關(guān)系數(shù)分別是：alb=0.35 , p*=-0.35。(1 )根據(jù)投資組合理論，

14、判斷AB組合和AC組合哪一個(gè)能夠獲得更多的多 樣化好處？請解釋為什么？AC組合能夠獲得更多的多樣化好處，因?yàn)橄嚓P(guān)程度越低，投資組合分散風(fēng) 險(xiǎn)程度越大。(2 )分別畫出A和B以及A和C的投資可能集;投資比重預(yù)期收相關(guān)系數(shù)二0.35投資比重預(yù)期收相關(guān)系數(shù)二-0.35A股示B股示獲% )標(biāo)準(zhǔn)差(%)方差(%)A股示C股示益(% )標(biāo)準(zhǔn)差(%)方差(%)1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.

15、60.47.88.900.790.60.47.86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.25投資組合可行集>AC比資訥合的代堿率和域險(xiǎn)3101211 標(biāo)準(zhǔn)玄6(%>(3 )AB中有沒有哪一個(gè)組合相對于AC

16、占優(yōu)？如果有，請?jiān)陲L(fēng)險(xiǎn)/收益圖上標(biāo)出可能的投資組合。從圖中可見，AB中任一組合都不占優(yōu)于AC。13. 假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為6% ,市場收益率為16% ,股票力當(dāng)日售價(jià)為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2 ,謂預(yù)期股麋A在年末的售價(jià)是多少？E(RJ = Rf+ PiMIE(Rm )-Rf 解=6% + f 16% - 6%) x 1.2 = 18%E(Pi)=29注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率是12%。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型： (1 )市場資產(chǎn)組合的期望收益率是多少? (12%)(2)貝塔值為

17、0的股票的期望收益率是多少？( 5% )(3 )假定投資者正考慮買入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預(yù)期可以以16.5元賣出，股票貝塔值妙0.5，該股票是否應(yīng)該買入？(該股票是髙估還是低估了)解：E( R, ) Rf + PiM E( Rm )Rf = 5%+(12%-5%)x0.5 = 8.85%16.5 15 + 0.5c cue-13% >8.85%15結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。14. 假設(shè)你可以投資于市場資產(chǎn)組合和短期國庫券,已知：市場資產(chǎn)組合的期 望收益率是23% ,標(biāo)準(zhǔn)差是32% ,短期國庫券的收益率是7%o如果你希望達(dá)

18、 到的期望收益率是15% ,那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元， 為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：E(Rp) = Rf + 玖陷)-Rf J%15% = 7%+ (23% 7%)xqp / 32% 得到:op = 16%Wix7% + (仁 Wi)x23% = 15%得到：Wi=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買市場資產(chǎn)組合，5000元買短期 國庫券。15. 假設(shè)市場上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B及無風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、 B的期望收益率和p系數(shù)分別為：£：(/-/) = 10%, Eg ) = 15%, p、= 0.5 , pK = 1.2 ,求無風(fēng)險(xiǎn)利率7 o解：根據(jù)已