1、要點要點回眸回眸考題考題分類分類復習復習歸納歸納課后課后演練演練小結和復習小結和復習第十八章 平行四邊形 新人教版八年級數學下冊教學課件四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行四邊形平行四邊形矩形矩形一個角是直角一個角是直角菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個角是直角一個角是直角一個角是直角一個角是直角1.1.四邊形與特殊四邊形的四邊形與特殊四邊形的關系關系關關 系系 圖圖要點回眸要點回眸首頁首頁 項目項目四邊形四邊形邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形

2、正方形對邊平行且對邊平行且相等相等對邊平行且對邊平行且相等相等對邊平行對邊平行且四邊相等且四邊相等對邊平行對邊平行且四邊相等且四邊相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角對角線互相平分對角線互相平分對角線互相平對角線互相平分且相等分且相等對角線互相垂直平對角線互相垂直平分，且每一條對角分，且每一條對角線平分一組對角線平分一組對角對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分且相等，每一條對角且相等，每一條對角線平分一組對角線平分一組對角中心對稱中心對稱圖形圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對

3、稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖中心對稱圖形形軸對稱圖形軸對稱圖形2.幾種特殊四邊形的性質：幾種特殊四邊形的性質： 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形3.幾種特殊四邊形的常用判定方法：幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形 2.兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形 4.對角線互相平分的四邊形對角線互相平分的四邊形1.定義：有一角是直角的平行四邊形定義：有一角是直角的平行四邊形 2.三個角是直角的四邊形三個角是直角的四邊形3.對角線相等

4、的平行四邊形對角線相等的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形 3.對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個角是直角的菱形、有一個角是直角的菱形題型一題型一平行四邊形的性質與判定平行四邊形的性質與判定2如圖如圖 ，在平行四邊形，在平行四邊形 ABCD中，已知中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，則，則AD的長為（的長為（ ）A.4cm B.

5、5cm C.6cm D.8cm A1.如圖，如圖，口口ABCD與與口口DCFE的周長相等，且的周長相等，且BAD=60，F=110，則，則DAE的度數為的度數為 第第1題圖題圖第第2題圖題圖25考題分類考題分類首頁首頁3如圖如圖,ABCD中，點中，點O是是AC與與BD的交點，過點的交點，過點O的直的直線與線與BA、DC的延長線分別交于點的延長線分別交于點E、F.(1)求證：求證：AOE COF；解：解：(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AOOC，ABCD.EF.又又AOECOF.AOE COF(AAS)(2)請連接請連接EC、AF，則，則EF與與AC滿足什么條件

6、時，四邊形滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？并說明理由是矩形？并說明理由(2)連接連接EC、AF，則，則EF與與AC滿足滿足EFAC時，時，四邊形四邊形AECF是矩形是矩形理由如下：理由如下：由由(1)可知可知AOE COF，OEOF.AOCO，四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形EFAC，四邊形四邊形AECF是矩形是矩形題型二題型二特殊平行四邊形的性質與判定應用特殊平行四邊形的性質與判定應用1.如圖如圖1，在矩形，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，點，點E，F分別是分別是AO、AD的中點，若的中點，若AB=6cm ,BC=8cm,則則AEF的的周長周

7、長= cm.ABCDFEO92如圖如圖2， P 是菱形是菱形 ABCD 對角線對角線 BD 上的一點，上的一點，PEAB 于點于點 E，PE4 cm，則點，則點 P 到到 BC 的距離是的距離是_cm.43如圖如圖1 四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ACD=30，BD=6cm,那么那么BAD= ，AB= cm, AC= cm.6066 34.如圖如圖 2，在正方形，在正方形 ABCD 中，中，E為對角線為對角線 AC 上的一點，連上的一點，連接接EB，ED.延長延長 BE 交交 AD 于點于點 F，若，若DEB140，那么，那么AFE 的度數是的度數是 .655.如圖如圖3，四邊形，四邊形

8、ABCD是菱形，對角線是菱形，對角線AC=8，DB=6，DEBC于點于點E，則，則DE的長為的長為 .ABCDO圖圖1圖圖2圖圖34.86.過正方形過正方形ABCD對角線對角線BD上的一點上的一點P，作，作PEBC于于E，PFCD于于F.求證：求證：AP=EF.ABCDEFP證明：證明：連結連結AC、PC四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PCPEBC，PFCD，BCD=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EF題型三題型三特殊平行四形的綜合應用特殊平行四形的綜合應用1.如圖，在如圖，在ABC中，分別以中，分別以AB,AC,BC為邊在為邊在BC的

9、同側作的同側作等邊三角形等邊三角形ABD,ACE,BC（1）求證：四邊形）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；是平行四邊形；（1）證題思路：）證題思路：先要證明先要證明FDB CAB（SAS）可得）可得AC=DF，再由，再由AEC是等邊三角形，是等邊三角形，則有則有AC=AE，所以有，所以有AE=DF；同理可；同理可證得證得AD=EF，故命題得證。，故命題得證。1.如圖，在如圖，在ABC中，分別以中，分別以AB,AC,BC為邊在為邊在BC的同側作的同側作等邊三角形等邊三角形ABD,ACE,BC（2）探究下列問題）探究下列問題當當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形DAEF是矩形？是

10、矩形？當當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形DAEF是菱形？是菱形？當當ABC滿足什么條件時，以滿足什么條件時，以D,A,E,F為頂點的四邊形不存為頂點的四邊形不存在？在？當當ABC滿足什么條件時，平行四邊形是正方形滿足什么條件時，平行四邊形是正方形.BAC=150AB=ACBAC=60AB=AC且且BAC=1502如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是邊長為是邊長為2的正方形，點的正方形，點G是是BC延延長線上一點，連接長線上一點，連接AG，點，點E、F分別在分別在AG上，連接上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：證明：ABE DAF；(2)若若AGB30，求，求EF的長的

11、長解：(1)證明：四邊形 ABCD 是正方形，ABAD.在ABE 和DAF 中，ABEDAF.(2)四邊形 ABCD 是正方形，1490，34，1390，AFD90.在正方形 ABCD 中， ADBC，1AGB30.在 RtADF 中，AFD90，AD2，AF 3，DF1.由(1)得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 31 .題型四題型四中點四邊形及三角形中位線中點四邊形及三角形中位線解題小結：依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形解題小結：依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形(即即中點四邊形）的形狀與原四邊形對角線的關系中點四邊形）的形狀與原四邊形對角線的關系(相等、垂直、相等、垂直、

12、相等且垂直相等且垂直)有關有關1.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是邊分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請添加一個條件即的中點，請添加一個條件即 ，使得四邊形使得四邊形EFGH為菱形為菱形.AC=BD1.如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點中，點E、F分別是分別是AP、BP的中點，的中點，當點當點P在線段在線段CD上從點上從點C向點向點D移動時，線段移動時，線段EF的長度將的長度將 （填（填“變大變大”、“變小變小”或或“不變不變”）.2.已知：如圖已知：如圖2，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形的中點求證：四邊形EFG

13、H是平行四邊形是平行四邊形圖圖2對應訓練：對應訓練：不變不變 1.如圖在邊長為如圖在邊長為2cm的正方形的正方形ABCD中，點中，點Q為為BC邊的邊的中點，點中點，點P為對角線為對角線AC上一動點，連接上一動點，連接PB、PQ,則則 周長的最小值是周長的最小值是 cm (結果不取近似值）結果不取近似值）.A D PB Q C題型五題型五特殊平行四邊形的對稱性特殊平行四邊形的對稱性 2如圖如圖 在平面直角坐標系中，菱形在平面直角坐標系中，菱形 OACB 的頂點在原點，的頂點在原點， 點點 C 的坐標為的坐標為(4,0)，點，點 B 的縱坐標是的縱坐標是1，則頂點，則頂點 A 的坐的坐標是標是 .

14、yxoABC題型六題型六創新作圖類創新作圖類1.如圖，已知如圖，已知AOB，OA=OB，點，點E在在OB邊上，四邊形邊上，四邊形AEBF是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫AOB的平的平分線分線 (請保留畫圖痕跡）請保留畫圖痕跡）.AFOBEP2.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點中，點M是是BC邊上任意一點，請你邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（1）、圖（）、圖（2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）在圖（）在圖（1）中，）中，AB邊上求作

15、一點邊上求作一點N，連接，連接CN，使，使CN=AM ； （2）在圖（）在圖（2）中，）中，AB邊上求作一點邊上求作一點Q，連接，連接CQ，使，使CN/AM ； ABCDM圖（圖（1）ABCDM圖（圖（2）NEON1.四邊形與特殊平行四形的關系；四邊形與特殊平行四形的關系； 2.平行四邊形與特殊平行四形的性質與判定；平行四邊形與特殊平行四形的性質與判定； 3.三角形中位線與中點四邊形；三角形中位線與中點四邊形； 4.特殊平行四邊形的對稱性；特殊平行四邊形的對稱性； 5.與特殊平行四邊形有關的創新作圖與特殊平行四邊形有關的創新作圖. 復習歸納復習歸納首頁首頁1將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，平， 得到的圖形是得到的圖形是（ ） (第1題)C課后演練課后演練首頁首頁A第第3題圖題圖B2D6.如果平行四邊形的兩鄰邊分別為如果平行四邊形的兩鄰邊分別為3，4，那么其對角線必，那么其對角線必 ()A大于大于1 B小于小于7C大于大于1且小于且小于7 D小于小于7或大于或大于1C8.矩形矩形ABCD中，中，AB=3，BC