1、高中數學必修二2015年高考真題匯總一選擇題（共18小題）1（2016浦東新區一模）如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于（）ABCD2（2015河北）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）A1B2C4D83（2015新課標II）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD4（2015廣東）若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數n的取值（）A至多等于3B至多等于4C等于5D大于55（2015秋邢臺校級期中）

2、直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為（5+），則旋轉體的體積為（）A2BCD6（2015安徽）已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面7（2015浙江）設，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，（）A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm8（2014廣西）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為

3、（）ABCD9（2013秋尖山區校級期末）4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）A12對B24對C36對D48對10（2013安徽）在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個平面的兩個平面平行B過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線11（2015新課標II）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（）A2B8C4D1012（2014海淀區校級模擬）正方形ABC

4、D的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為（）A16B14C12D1013（2013新課標）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1）BCD14（2013安徽）函數y=f（x）的圖象如圖所示，在區間a，b上可找到n（n2）個不同的數x1，x2，xn，使得=，則n的取值范圍為（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，515（2015南充三模）設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切

5、，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=（）A4BC8D16（2015新課標II）過三點A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）ABCD17（2015山東）一條光線從點（2，3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或18（2015重慶）已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸，過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A2B6C4D2二填空題（共3小題）19（2015湖北）如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在

6、A的上方），且|AB|=2（1）圓C的標準方程為（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為20（2014山東）圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為21（2014新課標II）設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是三解答題（共9小題）22（2015北京）如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面MOC平面VAB（3）求三棱錐VABC的體積23（2015福建）如圖

7、，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D為線段AC的中點，求證；AC平面PDO；（）求三棱錐PABC體積的最大值；（）若BC=，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值24（2015新課標I）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側面積25（2015廣東）已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y26x+5=0相交于不同的兩點A，B（1）求圓C1的圓心坐標；（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；（3

8、）是否存在實數 k，使得直線L：y=k（x4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由26（2014新課標I）已知點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點（1）求M的軌跡方程；（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積27（2013新課標）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|28（2014新課標I）如

9、圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高29（2013新課標）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）證明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的體積30（2012新課標）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點（）證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分

10、，求這兩部分體積的比高中數學必修二2015年高考真題匯總參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2016浦東新區一模）如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于（）ABCD【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優網版權所有【專題】計算題【分析】設圓柱高為h，推出底面半徑，求出圓柱的側面積，然后求出圓柱的體積即可得到選項【解答】解：設圓柱高為h，則底面半徑為由題意知，S=h2，h=，V=（）2h=故選D【點評】本題是基礎題，考查圓柱的側面積、體積的計算及其關系，考查計算能力，常考題型2（2015河北）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的

11、正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）A1B2C4D8【考點】由三視圖求面積、體積菁優網版權所有【專題】立體幾何【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，計算即可【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，其表面積為：×4r2+×r22r×2r+2r×2r+×r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故選：B【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題

12、3（2015新課標II）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD【考點】由三視圖求面積、體積菁優網版權所有【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關數據代入棱錐的體積公式計算即可【解答】解：設正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：D【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積4（2015廣東）若空間中n個不同的點兩兩距離都

13、相等，則正整數n的取值（）A至多等于3B至多等于4C等于5D大于5【考點】棱錐的結構特征菁優網版權所有【專題】創新題型；空間位置關系與距離【分析】先考慮平面上的情況：只有三個點的情況成立；再考慮空間里，只有四個點的情況成立，注意運用外接球和三角形三邊的關系，即可判斷【解答】解：考慮平面上，3個點兩兩距離相等，構成等邊三角形，成立；4個點兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；在空間中，4個點兩兩距離相等，構成一個正四面體，成立；若n4，由于任三點不共線，當n=5時，考慮四個點構成的正四面體，第五個點，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，且球的半徑等于邊

14、長，即有球心與正四面體的底面的中心重合，故不成立；同理n5，不成立故選：B【點評】本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點的距離相等的情況，注意結合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關系，屬于中檔題和易錯題5（2015秋邢臺校級期中）直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為（5+），則旋轉體的體積為（）A2BCD【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優網版權所有【專題】計算題【分析】由題意可知，這個幾何體的面積是圓柱中一個圓加一個長方形加一個扇形的面積，而這個幾何體的體積是一個圓錐加一個同底圓柱的體積再根據題目中的條件求解即可【

15、解答】解：這個幾何體的面積是圓柱中一個圓加一個長方形加一個扇形的面積，圓的面積，直角腰為半徑，長方形的面積，圓的周長為長，上底為寬，扇形的面積，圓的周長為弧長，另一腰則為扇形的半徑設上底為x，則下底為，直角腰為，另一腰為整個面積式子為，解得x=±2，因為x0，所以x=2舍去，x=2而這個幾何體的體積是一個圓錐加一個同底圓柱的體積，圓錐的高，下底減上底得圓錐的高為1，圓柱體積=Sh=h=×12×2=2，圓錐體積=所以整個幾何體的體積為故選D【點評】本題考查學生的空間想象能力，和邏輯思維能力，等量之間的轉換，是中檔題6（2015安徽）已知m，n是兩條不同直線，是兩個不

16、同平面，則下列命題正確的是（）A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系菁優網版權所有【專題】空間位置關系與距離【分析】利用面面垂直、線面平行的性質定理和判定定理對選項分別分析解答【解答】解：對于A，若，垂直于同一平面，則與不一定平行，例如墻角的三個平面；故A錯誤；對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行相交或者異面；故B錯誤；對于C，若，不平行，則在內存在無數條與平行的直線；故C錯誤；

17、對于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故D正確；故選D【點評】本題考查了空間線面關系的判斷；用到了面面垂直、線面平行的性質定理和判定定理7（2015浙江）設，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，（）A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm【考點】空間中直線與平面之間的位置關系菁優網版權所有【專題】綜合題；空間位置關系與距離【分析】A根據線面垂直的判定定理得出A正確；B根據面面垂直的性質判斷B錯誤；C根據面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據面面平行的性質判斷D錯誤【解答】解：對于A，l，且l，根據線面垂直的判定定

18、理，得，A正確；對于B，當，l，m時，l與m可能平行，也可能垂直，B錯誤；對于C，當l，且l時，與可能平行，也可能相交，C錯誤；對于D，當，且l，m時，l與m可能平行，也可能異面，D錯誤故選：A【點評】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了數學符號語言的應用問題，是基礎題目8（2014廣西）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）ABCD【考點】異面直線及其所成的角菁優網版權所有【專題】空間角【分析】由E為AB的中點，可取AD中點F，連接EF，則CEF為異面直線CE與BD所成角，設出正四面體的棱長，求出CEF的三邊長，然后利用余弦定理求解異

19、面直線CE與BD所成角的余弦值【解答】解：如圖，取AD中點F，連接EF，CF，E為AB的中點，EFDB，則CEF為異面直線BD與CE所成的角，ABCD為正四面體，E，F分別為AB，AD的中點，CE=CF設正四面體的棱長為2a，則EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故選：B【點評】本題考查異面直線及其所成的角，關鍵是找角，考查了余弦定理的應用，是中檔題9（2013秋尖山區校級期末）4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）A12對B24對C36對D48對【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征菁優網版權所有【分析】由異面直線

20、定義入手，分類計數即可【解答】解：易知六棱錐的六條側棱都交于一點，底面六條邊在同一平面內，則六棱錐的每條側棱和底面不與其相交的四條邊都是異面直線，所以六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有6×4=24對故選B【點評】本題考查異面直線定義，同時考查分類計數原理及空間想象能力10（2013安徽）在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個平面的兩個平面平行B過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【考點】平面的基本性質及推論菁優網版權所有【專

21、題】規律型【分析】根據公理的定義解答即可經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理【解答】解：B，C，D經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個平面的兩個平面平行是定理不是公理故選A【點評】本題考查了公理的意義，比較簡單11（2015新課標II）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（）A2B8C4D10【考點】兩點間的距離公式菁優網版權所有【專題】計算題；直線與圓【分析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點的坐標，求出D，E，F，令x=0，

22、即可得出結論【解答】解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=2±2，|MN|=4故選：C【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定圓的方程是關鍵12（2014海淀區校級模擬）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為（）A16B14C12D10【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程菁優網版權所有【專題】作圖題；

23、壓軸題【分析】通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結合圖象分析反射的次數即可【解答】解：根據已知中的點E，F的位置，可知第一次碰撞點為F，在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，且CG=，第二次碰撞點為H，且DH=，作圖，可以得到回到E點時，需要碰撞14次即可故選B【點評】本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結合圖象分析反射的次數即可，屬于難題13（2013新課標）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1

24、）BCD【考點】確定直線位置的幾何要素；三角形的面積公式；點到直線的距離公式菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】先求得直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上求出直線和BC的交點N的坐標，若點M和點A重合，求得b=；若點M在點O和點A之間，求得b； 若點M在點A的左側，求得b1再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果【解答】解：由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，由于直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，可得b0，故0，故點M在射線OA上設直線y=ax+b和BC的交點為N，則由可得點

25、N的坐標為（，）若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y=ax+b，求得a=b=若點M在點O和點A之間，此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即=，即 =，可得a=0，求得 b，故有b若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得ba設直線y=ax+b和AC的交點為P，則由 求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 （1b）|xNxP|=，即（1b）|=，化簡可得2（1b）2=|a21|由于此時 ba0，0a1，2（1b）2=|a21|=1a2 兩邊開方可得 （1b）=1，1b，化簡可得 b1，故

26、有1b再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得b的取值范圍應是 ，故選：B【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題14（2013安徽）函數y=f（x）的圖象如圖所示，在區間a，b上可找到n（n2）個不同的數x1，x2，xn，使得=，則n的取值范圍為（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，5【考點】直線的斜率菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】由表示（x，f（x）點與原點連線的斜率，結合函數y=f（x）的圖象，數形結合分析可得答案【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，

27、4個交點，故k=（x0）可分別有2，3，4個解故n的取值范圍為2，3，4故選B【點評】正確理解斜率的意義、函數交點的意義及數形結合的思想方法是解題的關鍵15（2015南充三模）設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=（）A4BC8D【考點】圓的標準方程菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】圓在第一象限內，設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值【解答】解：兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內，設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，a=5+2，或 a=

28、52，故圓心為（5+2，5+2 ） 和 （52，52 ），故兩圓心的距離|C1C2|=8，故選C【點評】本題考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題16（2015新課標II）過三點A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）ABCD【考點】圓的標準方程菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】利用外接圓的性質，求出圓心坐標，再根據圓心到原點的距離公式即可求出結論【解答】解：因為ABC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上，即直線x=1上，可設圓心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圓心坐標為P（1，），所以圓心到原點的距離|OP|=，故選：B【

29、點評】本題主要考查圓性質及ABC外接圓的性質，了解性質并靈運用是解決本題的關鍵17（2015山東）一條光線從點（2，3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或【考點】圓的切線方程；直線的斜率菁優網版權所有【專題】計算題；直線與圓【分析】點A（2，3）關于y軸的對稱點為A（2，3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質即可得出【解答】解：點A（2，3）關于y軸的對稱點為A（2，3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切

30、，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D【點評】本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題18（2015重慶）已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸，過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A2B6C4D2【考點】直線與圓的位置關系菁優網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值

31、【解答】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6故選：B【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題二填空題（共3小題）19（2015湖北）如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圓C的標準方程為（x1）2+（y）2=2（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為1

32、【考點】圓的標準方程；圓的切線方程菁優網版權所有【專題】計算題；直線與圓【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程；（2）求出圓C在點B處切線方程，令y=0可得圓C在點B處切線在x軸上的截距【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標為（1，），圓C的標準方程為（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圓C在點B處切線方程為（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案為：（x1）2+（y）2=2；1【點評】本題考查圓的標準方程，考查圓的切線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題20（2014山東）圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓

33、C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為（x2）2+（y1）2=4【考點】圓的標準方程菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】由圓心在直線x2y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓C截x軸所得弦的長為2，t2+3=4t2，t=±1，圓C與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y

34、1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵21（2014新課標II）設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是1，1【考點】直線與圓的位置關系菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】根據直線和圓的位置關系，畫出圖形，利用數形結合即可得到結論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得OMN=4

35、5°，而當MN與圓相切時OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M到M之間的區域滿足MN1，x0的取值范圍是1，1【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線設出角的求法，數形結合是快速解得本題的策略之一三解答題（共9小題）22（2015北京）如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面MOC平面VAB（3）求三棱錐VABC的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定菁優網版權所有【專題】綜合題；空間位置關系與距離【分析】（1）

36、利用三角形的中位線得出OMVB，利用線面平行的判定定理證明VB平面MOC；（2）證明：OC平面VAB，即可證明平面MOC平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐VABC的體積【解答】（1）證明：O，M分別為AB，VA的中點，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O為AB的中點，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=【點評】本題考查線面平行的判定，考查平面與平面

37、垂直的判定，考查體積的計算，正確運用線面平行、平面與平面垂直的判定定理是關鍵23（2015福建）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D為線段AC的中點，求證；AC平面PDO；（）求三棱錐PABC體積的最大值；（）若BC=，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有【專題】空間位置關系與距離【分析】（）由題意可證ACDO，又POAC，即可證明AC平面PDO（）當COAB時，C到AB的距離最大且最大值為1，又AB=2，即可求ABC面積的最大值，又三棱錐PABC的高PO=1

38、，即可求得三棱錐PABC體積的最大值（）可求PB=PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，CP=CB，可證E為PB中點，從而可求OC=OE+EC=，從而得解【解答】解：（）在AOC中，因為OA=OC，D為AC的中點，所以ACDO，又PO垂直于圓O所在的平面，所以POAC，因為DOPO=O，所以AC平面PDO（）因為點C在圓O上，所以當COAB時，C到AB的距離最大，且最大值為1，又AB=2，所以ABC面積的最大值為，又因為三棱錐PABC的高PO=1，故三棱錐PABC體積的最大值為：（）在POB中，PO=OB=1，POB=90°，所以PB=，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱錐

39、PABC中，將側面BCP繞PB旋轉至平面BCP，使之與平面ABP共面，如圖所示，當O，E，C共線時，CE+OE取得最小值，又因為OP=OB，CP=CB，所以OC垂直平分PB，即E為PB中點從而OC=OE+EC=亦即CE+OE的最小值為：【點評】本題主要考查了直線與直線、直線與平面的位置關系、錐體的體積的求法等基礎知識，考查了空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查了數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題24（2015新課標I）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐EACD的體積

40、為，求該三棱錐的側面積【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積菁優網版權所有【專題】空間位置關系與距離【分析】（）根據面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC平面BED；（）根據三棱錐的條件公式，進行計算即可【解答】證明：（）四邊形ABCD為菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，則AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）設AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG為直角三角形，BE=x，三棱錐EACD的體積V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120°，AC2=AB2+BC

41、22ABBCcosABC=4+42×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，AEEC，EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，則AE=，從而得AE=EC=ED=，EAC的面積S=3，在等腰三角形EAD中，過E作EFAD于F，則AE=，AF=，則EF=，EAD的面積和ECD的面積均為S=，故該三棱錐的側面積為3+2【點評】本題主要考查面面垂直的判定，以及三棱錐體積的計算，要求熟練掌握相應的判定定理以及體積公式25（2015廣東）已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y26x+5=0相交于不同的兩點A，B（

42、1）求圓C1的圓心坐標；（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數 k，使得直線L：y=k（x4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系菁優網版權所有【專題】創新題型；開放型；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）通過將圓C1的一般式方程化為標準方程即得結論；（2）設當直線l的方程為y=kx，通過聯立直線l與圓C1的方程，利用根的判別式大于0、韋達定理、中點坐標公式及參數方程與普通方程的相互轉化，計算即得結論；（3）通過聯立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式=0及軌跡C的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即

43、得結論【解答】解：（1）圓C1：x2+y26x+5=0，整理，得其標準方程為：（x3）2+y2=4，圓C1的圓心坐標為（3，0）；（2）設當直線l的方程為y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），聯立方程組，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）×50，可得k2由韋達定理，可得x1+x2=，線段AB的中點M的軌跡C的參數方程為，其中k，線段AB的中點M的軌跡C的方程為：（x）2+y2=，其中x3；（3）結論：當k，時，直線L：y=k（x4）與曲線C只有一個交點理由如下：聯立方程組，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8

44、k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=±，又軌跡C的端點（，±）與點（4，0）決定的直線斜率為±，當直線L：y=k（x4）與曲線C只有一個交點時，k的取值范圍為，【點評】本題考查求軌跡方程、直線與曲線的位置關系問題，注意解題方法的積累，屬于難題26（2014新課標I）已知點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點（1）求M的軌跡方程；（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積【考點】軌跡方程；三角形的面積公式菁優網版權所有【專題】直線與圓【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標和

45、半徑，設出M坐標，由與數量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到PM所在直線方程，由點到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關系求出PM的長度，代入三角形面積公式得答案【解答】解：（1）由圓C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圓C的圓心坐標為（0，4），半徑為4設M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，

46、由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=0則O到直線l的距離為又N到l的距離為，|PM|=【點評】本題考查圓的軌跡方程的求法，訓練了利用向量數量積判斷兩個向量的垂直關系，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題27（2013新課標）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系菁優網版權所

47、有【專題】直線與圓【分析】（I）設動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|若l的傾斜角不為90°，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設l與x軸的交點為Q，根據，可得Q（4，0），所以可設l：y=k（x+4），與

48、橢圓的方程聯立，得到根與系數的關系利用弦長公式即可得出【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設動圓的半徑為R，動圓P與圓M外切并與圓N內切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4l的傾斜角為90°，

49、則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90°，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設l與x軸的交點為Q，則，可得Q（4，0），所以可設l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得當時，聯立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于對稱性可知：當時，也有|AB|=綜上可知：|AB|=或【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、弦長公式等基礎知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法28（2014新課標I）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有【專題