1、中小學招生劃片系統的設計與實現-基于就近原則摘要：本系統在遵守中小學招生政策的前提下，基于就近原則，結合貪心算法和蠻干算法，設計中小學招生劃片模型和算法，實現了學校宏微觀規劃、微觀規劃和片區拆遷規劃功能，使學生能夠“就近入學”，最優化利用教育資源，為中小學招生劃片提供參考依據。論文關鍵詞：就近原則,招生劃片,片區拆遷,貪心算法本文研究的系統屬于廈門市教育地理信息管理系統的子系統。本系統嚴格遵守廈門市中小學生招生政策，并根據目前中小學校分布情況，實現了動態分區劃片功能。在學校規模、均用地、配套設施、安全方面等滿足一定指標的情況下，使學生能夠“就近入學”，最優化利用教育資源。1. 招生劃片模型本系

2、統分區劃片的主要原則是就近原則，最優化利用教育資源。要求某一地區全體學生在整體上能夠就近入學，并不是僅保證個別學生在最近的學校入學。換句話說，確實按照越靠近哪所學校，就在那所學校學習，但前提是能夠滿足學校承載力，這樣才有實際意義。此有三種情況特此說明如下： 圖1 圖2 圖3（1）如圖1所示，小區一附近只有一所學校A，因而小區一的學生只能被分配到學校A就讀，而小區五附近有兩所學校，雖然小區五離學校A的距離甚至比小區一更近，但學校A的招生名額已滿，因此只能安排到鄰近的學校B。這個不違反就近原則。這樣綜合考慮后，既充分利用了教育資源，又使得的總路程最短。（2）如圖2所示，由于招收名額有限，同一個小區

3、的學生不能到同一所學校就讀，如小區五只有20名能上學校A，而另外的230只能上學校B，這時只能采取隨機抽號的方法來決定哪20名去學校A，另外的230名去學校B。現在采取的方案就是要拆分小區五。（3）如圖3所示，與（2）類似，由于學校A招收名額有限，同在小區五的學生不能均到距其最近的學校A就讀，但是小區四、五與學習A的距離相差不大。可以采取2種方案，第一種方案如（2）情形，即采取拆分小區五；第二種情況是，由于距離差別不大的情況下，采取不拆分小區五，而直接把小區五的學生分到學校A，而把小區四的學生分到學校B，這樣使得整個小區的學生可以一起上學。這兩種方案孰優孰劣，需要聽取民意，不過筆者認為第一種方

4、案更可取。基于上述原則，設計模型如下：參數說明：D為綜合加權距離；為第j個社區和第i所學校間的距離；為第j個社區分配給第i所學校的學生數；是第j個社區的總學生數；和為第i所學校招生規模的上下限。目標函數為綜合加權距離的最小值，此為就近原則的體現。約束條件即每個學生對應一所學校，且劃分到某校的人數盡可能的接近招生名額數，以避免過飽和同時達到最優化利用教育資源。2. 算法設計蠻干算法以及貪心算法均可求解上述模型。蠻干算法即窮舉法，按照一定的次序，找出所有可行解，從而得到最優解。 此算好的優點是一定能夠找到最優解，但是算法效率低，運行速度慢；貪心算法就是按照某種次序做出一系列的決定（總是選取當前情況

5、下最優的決定，屬于局部最優），使得某個決定僅作一次，且不再重復。這種算法要比蠻干算法在運行速度上快很多，但是，遺憾的是貪心算法并不總能導致最優的結果。在求解過程中我們將蠻干與貪心這兩種算法有效的結合，效率大大提高，且大多情況下可以得到最優解。算法流程如下： 圖4 分區劃片算法流程圖 圖5 特別分配算法流程圖3. 實例驗證我們選用廈門市進行實驗，為確保數據真實可靠，系統中均采用來自福建省統計軟件的數據和統計局人口普查數據，結合系統可依據實際情況做出適當調整，每個小區或街道到學校的距離的采樣過程中，我們采取把小區或街道看成一個幾何形狀，取其幾何中心，并取其上學人數，抽象成一個點數據。同時也把學校看

6、成一個點數據，通過兩點間沿街道的最短路徑當作小區或街道到學校的路程；在學校實際已穩定就讀的，在招生規模中排除，模型中主要考慮新生入學人數以及轉入轉出人數，以保持已就讀學生的劃片區穩定性。為保持現有招生結構的穩定一致，系統中按照目前給定劃片區域及其情況作為初始狀態。利用當前數據對小學進行重新分區劃片，為了使結果具有一定的抗干擾能力，系統并非一步到位，將小區（或約特定生源）劃分到具體指定的某個學校，而是利用聚類思想，先進行宏觀的處理，將整個湖里區劃分成如圖5中藍色所示的大的片區，每個片區中容納適當的小學數量，即一個片區對應多所小學，多個小區。片區劃分之后，再利用分區劃片模型對每個小區的生源進行微觀

7、的處理，如圖6。圖5中紅色部分為原有電腦派位系統得到的一對一劃分結果，即一個片區中只有一個學校，藍色為我們系統實驗結果，一個片區對應多所學校。舊城改造更新以及新區開發建設速度的加快，大部分學校周邊已規劃建設或更新改造，學校擴建增容難度加大，為解決這個問題，本系統設計了拆遷劃片微調功能，如圖7所示。以前埔社區為例，依實際情況調整拆遷學生人數，從“可選片區”中選擇遷往目的片區，分析結果如表1所示：即把前埔社區的一部分拆除，一部份遷往蔡塘社區，而另一部分遷往長青社區。 圖5 廈門市湖里區宏觀規劃示意圖 圖6 廈門市瑞景社區微觀招生劃片示意圖圖7 拆遷劃片微調功能 表1 前埔社區拆遷劃片微調結果4.總結本系統根據現有學校的招生劃片范圍、近年招生數以及我市人口普查數據以及區各年齡段人口的統計數據，采用GIS的空間分析功能，進行學校合理招生片區劃分，解決舊城改造中學生就學問題。本系統對學校布局采用宏觀的聚類，這樣的規劃更便于以后的調整，更易于應急操作的調整，抗