1、絕密 啟用并使用完畢前百度文庫-讓每個人平等地提升自我高三摸底考試理科數學試題/2016 年 12 月本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 2頁。滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷以及答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規定的地方。（選擇題共50分）、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.1.已知R是實數集，Mx|2<1, Nx y | yJX,則 NCRMA. (1, 2)B. 0,2C.D. 1 ，22 .設i為虛數單位，復數則z的共軻復數z =（A. 1 3iB. 13i

2、C. 13iD. 13i3 .已知平面向量1, b2b 卮則向量a, b的夾角為（A.一6B.一3C.14D.一24 .下列命題中，真命題是A. xx 2R,2 xxB. x R,eC.若a22 -D. ac bc是a b的充分不必要條件5.已知實數X, y滿足(x 1)2y2的最大值是（）A. 1B. 9C.D. 116.將函數sin2x圖象向左平移 一個單位,4所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. X7.函數12a axB.x -12C. x 一6D.1的定義域和值域都是0,1，則log a- log a 48651百度文庫-讓每個人平等地提升自我A. 1B. 2C. 3D. 4122 x

3、 _8.已知函數f x ax e , f14,則函數y f x的零點所在的區間是()A. 3, 2B. 1,0 C. 0,1 D. 4,59.若(x6n的展開式中含有常數項，則A. 3B. 4C. 5n的最小值等于()D. 6/2x一10.已知函數 f(x) 2x 一 cosx,設',*2(0, ), x1x2 且 f (x1)f (x2)，若 x1、x0、x2成等差數列，則()A. f (x0) 0B. f (x0) 0 C. f (x0) 0D. f(%)的符號不確定第II卷(非選擇題共100分)、填空題：本大題共5小題， 每小題5分，共25分.11 .已知f(x)是定義在R上的奇

4、函數，且當x 0時，f(x) 2x,則f (log4 9)的值為312 .將函數f(x) sin x( 0)的圖象向右平移 一個單位長度，所得圖象關于點(,0)44對稱，則的最小值是 313 .已知等比數列an的前6項和S6=21,且4a1、2a2、a2成等差數列，則an =14 .已知球的直徑 PC 4, A,B在球面上，AB 2, CPA CPB 45 ，則棱錐/P ABC的體積為/15 .若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x 1) f (x 1).且當x 1,0時，f(x) x2 1,如果函數g(x) f (x) a|x恰有8個零點，則實數a的值為三、解答題：本大題共 6小題，共1 7

5、5分.16 .(本小題滿分12分) ，'、/已知向量 a (1,cos2x),b (sin 2x, 73),函數 f(x)(1)若 f 26 ,求 cos2 的值；235(2)若x0,求函數f x的值域.2/17.(本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為Sn ,且Sn 22 ( n NR .(1)求數列an的通項公式；(2)令bn nan ,求數列bn的前n項和Tn .18 .(本小題滿分12分)/ 已知f(x)是定義在R上的奇函數，當XW0時，f(x) (x 2)e x 2(1)當x> 0時，求f (x)的解析式；(2)若x 0,2時，方程f(x) m有實數根，求實數 m的

6、取值范圍.19 .(本小題滿分12分)如圖，三角形 ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB BC ,AF AC,AF幺2CE, G是線段 BF 上一點，AB AF BC 2.(1)當GB GF時，求證：EG/平面ABC;20I(本小題滿分13分)已知數列%的首項3i 2 ,且an(1)求證：數列an 1為等比數列；:(2)求數列nan n的前n項和S .21.(本小題滿分14分)2設 f (x) = ( xlnx + ax+ a a 1)(1)若a=0,求f (x)的單調區間；*，一、一 1(2)討論f (x)住區間(一 ,十8) e(3)是否存在a,使得f (x)在區間F2an 1 1

7、 (n N ,n 2) ./、/一斯1的、甬百一G序4/的求數列an的通項公式；/ A；>zqB/Cx 一 e , a> 一 2.上的極值點個數； 1 ，一,(一，+°°)上與x軸相切？若存在，求出所有 a e(3)是否存在點 G滿足BF 平面AEG ?并說明理由(2)求二面角E BF A的正弦值；的值.若不存在，說明理由.高三摸底考試理科數學試題參考答案.選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)123 /45678910BC/ CDBBC BCC二、填空題:本大題共5小題， 每小題5分，共25分12.13.2n 14.314.316.解:(1)二.向量

8、(1,cos2x), b (sin 2x,f (x)b sin2x3 cos2x2sin(2 x貝U sin)2sin(4r 3)1 2sin22sin0,則 2x、3 sin(2x -),1,則 f (x) 73,2.則17.解：(1)由 Sn 2n 12,當n 1時,a12221 2 a 二；25 252 ,f(x)的值域為、/3,2 .15. 8 2,5三.解答題當 n> 2, Sn 1則 anSSn12n1 2(2n2)2n，當n=1時，&2滿足上式，所以an2n.(2)由(I ) , bn nan n 2n .則 Tn 121222HI n2n,'、所以 2Tn

9、122223 川n2n1 ,則Tn2 22 Ml2nn2n12(；2 ) n2n 1(1、n)2n1 2 .所以 Tn (n 1)2n 12 .18 .解：(1)當 xW0 時，f(x) (x 2)ex 2,當 x>0 時，則一x<0 時，f( x) ( x 2)ex 2,由于 f(x)奇函數，則 f(x) f( x) ( x 2)ex 2,故當 x>0時，f(x) (x 2)ex 2.(2)當 x 0時，f(0) 0.當 0 xW2 時，f (x) (x 2)ex 2, f (x) (x 1)ex,由 f (x) 0,得 x 1 ,當0 x 1時，f (x) 0,當1 x

10、2時，f (x) 0,則f(x)在(0,1)上單調遞減；在(1,2)上單調遞增.則f(x)在x 1處取得極小值f(1) 2 e,又 f(0) 0, f (2) 2,故當 0 xw 2 時，f(x) 2 e, 2.綜上，當 x 0,2時，f (x) 2 e, 2,所以實數m的取值范圍是2 e, 2.19 .解：(1)取 AB 中點 D ,連接 GD,CD，又 gb GF，所以 AF2/2GD .因為AF 2/2CE ,所以GD2CE ,四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD / EG因為EG 平面ABC , CD 平面ABC/所以EG 平面ABC/(2)因為平面ABC 平面ACEF ,平面ABC。

11、平面ACEF = AC ,且AF AC,所以af平面ABC ,所以af ab , AF BC因為BC AB，所以BC 平面ABF .如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系 A xyz.則 F(0,0,2), B(2,0,0), C(2,2,0), E(2,2,1),bC(0,2,0)是平面ABF的一個法向量設平面BEF的法向量n (x, y,z),則BEBF0, ,即0.2y z 0, 2x 2z 0.所以cosn, bC2,x2,所以n ( 2,1, 2),故二面角(3)E BF20.(1)n BC|n|BC|A的正弦值為因為 BF AE ( 2,0,2)(2,2,1)所以不存在點G滿足BF解

12、：由an2an 1 1 ,得 an2 0 ,所以BF與AE不垂直,平面AEG .1 2(an 11),故an 1構成首項為a1nan公比q2的等比數歹U.所以ann 2n 1所以,Sn1 202 213 22 III1 2n 1 ,即 42n 1n 2n 12Sn 1 21 222 323 (n 1) 2nn 2n,-，得：s20 21 22 HI 2n 1 nn 2n21.解:(n 1)2n 1 -(1)當 a0 時：f (x) (xln x 1)ex, (x 0)故 f (x) (ln x 1xln x、1)ex ln x(x 1)exn 2n1 2n當 x 1 時：f (x) 0 ,當

13、x 1 時：f (x) 0 ,當 x 1 時：f (x) 0 .故f (x)的減區間為：(0,1),增區間為(1,)“、 J，、 八,2、 x(2) f (x) (ln x xln x ax a )e21'令 g(x) lnx xln x ax a ,故 g (x) In x 1 a,g(x) x顯然 g (1) 0 ,又當 x 1 時：g (x) 0 .當 x 1 時：g (x) 0 .故 g(x)min g (1)1 故g(x)在區間(-,e注意到：當x1g(-) (a 1)(a 1 e一 1 一當g(-) 0,即： ef (x)無極值點.一 1、 八當g(-) °,即：

14、 e唯一極值點.2a, a 2,)上單調遞增，時，g(x)1 ，一，、1)的符號決定.e1 ,2 a 1 或a e1 1 a 1 時： eg (x) g (x)min1故 g(x)在(, e1時：g(x)在區間2 a 0.)上的零點個數由1 、一 、一(1,)上無零點，即e'，、1，八一，r一，g(x)在區間(-,)上有唯一零點，即f (x)有 e1. .1綜上：當 2 a 1 一或a 1時：f (x)在(-,)上無極值點.ee1，1當1 1 a 1時：f(x)在(1,)上有唯一極值點.ee(3)假設存在a,使f(x)在區間(1, e)上與x軸相切，則f (x)必與x軸相切于極值點1由

15、(2)可知： 1 一 a 1 .不妨設極值點為 x0 ,則有： ef (x。)(lnx。 x0 In x0 a&a2)ex00日皿冷、2x (*)同時成乂.f (x0)(x0 Inx0 ax0a a1)e0聯立得：In x0a 1 0,即 x0e (a 1)代入(*)可得 e (a 1) (a 1) a2/0.1t2令 t (a 1),t ( 2,-) , h(t) et t (t1)2 .9 分e /1't''t1"" 1 二則 h (t) e 2t 3, h (t) e 2,當 t (2,一)時 h(t) h (一)ee 2 0ee11/(eee22)./X /1_一，、.1 2I 二 2 _ _故 h(t)在 t ( 2,一)上單調遞減.又 h ( 2) e 1 0 , h (-)ee- 3 0