1、精選優質文檔-傾情為你奉上整式的乘除與因式分解培優練習一、逆用冪的運算性質4已知：，求、的值。5已知：，則=_。二、式子變形求值3已知，求的值。4已知：，則= .5的結果為 .7已知：，求的值。8若則9已知：，則_，_。10已知，則代數式的值是_。三、式子變形判斷三角形的形狀1已知：、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是_.2若三角形的三邊長分別為、，滿足，則這個三角形是_。3已知、是ABC的三邊，且滿足關系式，試判斷ABC的形狀。四、簡答題6為促進節約用水和保障城市供水行業健康發展，某市將實施階梯式計量水價該市在五個區內選取了近10萬戶居民，進行階梯式計量水價的“模擬操作”，對自來水用

2、戶按如下標準收費： 第一等級是每月每戶用水不超過a噸，水價是每噸m元； 第二等級是月用水量超過a噸，但不超過30噸的部分，水價每噸2m元； 第三等級是月用水量超過30噸，超過30噸的部分水價為每噸3m元 現有一居民本月用水x噸，則應交水費多少元? 7利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式： a2+b2+c2-ab-bc-ac= (a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2學科王該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美(1)請你檢驗這個等式的正確性；學科王(2)若a=2006，b=2008，c=2010，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac

3、的值嗎?8. （4分）（1）閱讀下列解答過程（1） 問：求y2+4y+8的最小值.（2）模仿（1）的解答過程，求m2+m+4的最小值 (3)求的最大值9、如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”。如4=22-0，12=42-22，20=62-42 ，因此 4，12，20這三個數都是神秘數。（1）28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么？（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？（3）由（2）知，神秘數可表示成4（2k+1），因為2k+1是奇數

4、，因此神秘數是4的倍數，但一定不是8的倍數。另一方面，設兩個連續奇數為2n+1，2n-1，則即兩個連續奇數的平方差是8的倍數，因此兩個連續奇數的平方差不是神秘數。 因式分解的方法一、用提公因式法把多項式進行因式分解1. 在多項式恒等變形中的應用 例：不解方程組，求代數式的值。 2. 在代數證明題中的應用 例：證明：對于任意自然數n，一定是5的倍數。 題型展示： 例1. 計算： 精析與解答： 設，則 說明：此題是一個有規律的大數字的運算，若直接計算，運算量必然很大。其中2000、2001重復出現，又有的特點，可通過設未知數，將復雜數字間的運算轉化為代數式，再利用多項式的因式分解化簡求值，從而簡化

5、計算。 例3. 設x為整數，試判斷是質數還是合數，請說明理由。 解： 都是大于1的自然數 是合數 說明：在大于1的正數中，除了1和這個數本身，還能被其它正整數整除的數叫合數。只能被1和本身整除的數叫質數。【實戰模擬】1. 證明：能被45整除。 2. 化簡：，且當時，求原式的值。二、運用公式法進行因式分解 1. 在幾何題中的應用。 例：已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。 2. 在代數證明題中應用 例：兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數。 題型展示： 例1. 已知：， 求的值。 例2. 已知， 求證： 例3. 若，求的值。 解： 且 又 兩式相減得 所以 說明：按常規需求出的值，此路行不通。用

6、因式分解變形已知條件，簡化計算過程。【實戰模擬】 3. 若是三角形的三條邊，求證：4. 已知：，求的值。 5. 已知是不全相等的實數，且，試求 （1）的值；（2）的值。三、用分組分解法進行因式分解例1. 分解因式 分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；此題也可把，分別看作一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。 例2. 在幾何學中的應用已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足例3. 在方程中的應用 求方程的整數解 題型展示： 例1. 已知：，求ab+cd的值。 解：ab+cd= 說明：首先要充分利用已知條件

7、中的1（任何數乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結果。 例2. 分解因式： 分析：此題無法用常規思路分解，需拆添項。觀察多項式發現當x=1時，它的值為0，這就意味著的一個因式，因此變形的目的是湊這個因式。 解一（拆項）： 解二（添項）： 說明：拆添項法也是分解因式的一種常見方法，請同學們試拆一次項和常數項，看看是否可解？【實戰模擬】 1. 已知：，試求A的表達式。 2. 證明：四、用十字相乘法把二次三項式分解因式 例. 證明：若是7的倍數，其中x，y都是整數，則是49的倍數。 中考點撥 例1.把分解因式的結果是_。 題型展示 例

8、1. 若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（ ） A. 1B. -1C. D. 2 解： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得： 故選擇C。 說明：對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數法確定其系數，這是一種常用的方法。 例2. 已知：a、b、c為互不相等的數，且滿足。 求證： 證明： 說明：抓住已知條件，應用因式分解使命題得證。 例3. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 解：有一因式 當，即時， 說明：由條件知，時多項式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個因式是，分解時盡量出現，從而分解徹底。【實戰模擬】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 在多項式，哪些是多項式的因式？3. 已知多項式有一個因式，求k的值，并把原式分解因式。4. 分解因式： 5. 已知：，求的值。分式提高測試一 判斷下列各分式中x取什么值時，分式的值為0？x取什么值時，分式無意義（本題15分，每小題5分）： ； 2； 3二 化簡(本題40分，每小題8分)： 1； 2； 3； 4； 5.三 解下列分式方程（本題20分，每小題10分）：1；2. 四 (本題10分)1.車間