1、目錄摘要 I第一章緒論1.1 自動限制理論開展概述 1.2 Matlab 簡介第二章限制系統(tǒng)的時域分析與校正2.1 概述2.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能 2.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能 2.4 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、動態(tài)性能及近似 第三章限制系統(tǒng)的頻域分析與校正3.1 概述3.2 頻率特性的表示方法 3.3 頻率特性的性能指標 3.4 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 第四章結(jié)論課程設(shè)計總結(jié)參考文獻附錄摘要系統(tǒng)利用Matlab進行限制系統(tǒng)時域與頻域的分析與設(shè)計,對限制系統(tǒng)的給定數(shù)學(xué)模型,研究系 統(tǒng)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)之間的關(guān)系.其仿真過程是以某種算法從初態(tài)出發(fā),逐步計算系統(tǒng)的響應(yīng), 最后繪制出系統(tǒng)的

2、響應(yīng)曲線,即可分析系統(tǒng)的性能.自動限制系統(tǒng)的計算機仿真是一門涉及到計算機技術(shù)、計算數(shù)學(xué)與限制理論、系統(tǒng)辨識、限制 工程以及系統(tǒng)科學(xué)的綜合性學(xué)科.限制系統(tǒng)仿真就是以限制系統(tǒng)的模型為根底,主要用數(shù)學(xué)模型代替 實際的限制系統(tǒng),以計算機為工具,對限制系統(tǒng)進行實驗和研究的一種方法.限制系統(tǒng)最常用的時域分析法,就是在輸入信號的作用下,求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng).系統(tǒng)采用單 位階躍響應(yīng)為輸入信號,求出各典型環(huán)節(jié)一階、二階及高階的輸出響應(yīng),分析各響應(yīng)在阻尼比和 固有頻率變化時對輸出響應(yīng)的影響,從而可以選擇最優(yōu)方案,提升系統(tǒng)的快速性.而頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究限制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法,以此可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性

3、,其主要方法有 Bode圖、Nyquist曲線、Nichols圖,由于編寫 M文件時三種方法只需改變固定 的命令,所以系統(tǒng)主要研究Bode圖.同樣是研究響應(yīng)的典型環(huán)節(jié),及比例、微分、積分、慣性、二階振蕩與高階環(huán)節(jié),分析其對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性.經(jīng)過對兩種分析方法的比照與分析,得出了時域分析法與頻域分析法的關(guān)系與區(qū)別.假設(shè)限制 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),另外系統(tǒng)的階次不是很高時,采用時域分析法較適宜；而如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞 函數(shù)未知,或者系統(tǒng)的階次較高,就需采用頻域分析法.通過對限制系統(tǒng)的仿真與分析從本質(zhì)上區(qū)分 了時域分析法和頻域分析法的利弊,從而對不同的系統(tǒng)可以快速的找到適宜的方法,到達實驗的預(yù)期

4、 目的.關(guān)鍵詞：自動限制系統(tǒng)；時域/頻域分析；MatlabGm =2.2222 Pm =38.8302 wcg =0.8164 wcp =0.4530第一章緒論1.1 自動限制理論開展概述自動限制理論是在人類征服自然地生產(chǎn)實踐活動中孕育、產(chǎn)生,并隨著 社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進步而不斷開展、完善起來的.早在古代,勞動人民就憑借生產(chǎn)實踐中積累的豐富經(jīng)驗和對反應(yīng)概念的 直觀熟悉,創(chuàng)造了許多閃爍限制理論智慧火花的杰作.我國北宋時代蘇頌和 韓公廉利用天衡裝置制造的水運儀象臺,就是一個按負反應(yīng)原理構(gòu)成的閉環(huán) 非線性自動限制理論；1681年Dennis Papin創(chuàng)造了用做平安調(diào)節(jié)裝置的鍋爐壓力調(diào)節(jié)器；176

5、5年俄國人普爾佐諾夫創(chuàng)造了蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器.1788年,英國人瓦特在他創(chuàng)造的蒸汽機上使用了離心調(diào)速器,解決了蒸 汽機的速度限制問題,引起了人們對限制技術(shù)的重視.之后,人們曾經(jīng)試圖 改善調(diào)速器的準確性,卻常常導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩.1868年,英國物理學(xué)家麥克斯韋通過對調(diào)速系統(tǒng)線性常微分方程的建立與分析,解釋了瓦特速度限制系統(tǒng)中出現(xiàn)的不穩(wěn)定問題,開辟了用數(shù)學(xué)方法 研究限制系統(tǒng)的途徑.此后,英國數(shù)學(xué)家勞斯和德國數(shù)學(xué)家古爾維茨獨立的 建立了直接根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準那么.這些方法奠定了經(jīng) 典限制理論中時域分析法的根底.1932年,美國物理學(xué)家乃奎斯特研究了長距離 信號傳輸中出現(xiàn)的失 真問題

6、,運用了復(fù)變函數(shù)理論建立了以頻率特性為根底的穩(wěn)定性判據(jù),奠定 了頻率響應(yīng)法的根底.隨后伯德和尼克爾斯進一步將頻率響應(yīng)法加以開展, 形成了經(jīng)典限制理論的頻域分析法.之后,以傳遞函數(shù)作為限制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,以時域分析法、頻域分析法為主要分析設(shè)計工具,構(gòu)成了經(jīng)典限制理論的根本框架.到 20世紀60年 代初,一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,以最優(yōu)限制和卡爾曼濾波 為核心的限制系統(tǒng)分析、設(shè)計的新原理和方法根本確定,現(xiàn)代限制理論應(yīng)運 而生.限制理論目前還在向更深、更廣闊的領(lǐng)域開展,在信息與限制學(xué)科研 究中注入了蓬勃的生命力,引導(dǎo)人們?nèi)ヌ接懜鼮樯羁痰倪\動機理.1.2 Matlab 簡介Matlab程序

7、設(shè)計語言是美國MathWorks公司于20世紀80年代推出的高性能數(shù)值計算軟件.其功能強大,適用范圍廣泛,且提供了豐富的庫函數(shù)M文件,編程效率高.Matlab無論作為科學(xué)研究與工程運算的工具,還是作為計算機輔助的教學(xué)工具,都是不可多得的.由于Matlab如此強大的功能,所以它特別適合用來對限制系統(tǒng)進行計算 與仿真.系統(tǒng)的設(shè)計就是基于Matlab ,在正文中再做詳細介紹.第二章限制系統(tǒng)的時域分析與校正2.1 概述2.1.1 時域法的作用與特點時域法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析與校正的方法,它可以提 供系統(tǒng)的時間相應(yīng)的全部信息,具有直觀、準確的優(yōu)點.但在研究系統(tǒng)參數(shù) 改變引起系統(tǒng)性能指標變化

8、的趨勢這一類問題,以及對系統(tǒng)進行校正設(shè)計 時,時域法不是非常方便的.時域法常用的典型輸入信號有單位階躍信號、單位斜坡信號、等加速度 信號、單位脈沖信號.系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作是研究系統(tǒng)動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能的 根本前提.一般情況下,階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴峻的工作狀態(tài),如果系 統(tǒng)在階躍信號作用下的動態(tài)性能能夠滿足要求,那么在其他形式函數(shù)的作用 下,其動態(tài)性能也是令人滿意的.固有關(guān)系統(tǒng)的動態(tài)性能的指標均是根據(jù)系 統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)來定義的.2.1.2 時域性能指標對限制系統(tǒng)的一般要求常歸納為穩(wěn)、準、快,工程上為了定量評價系統(tǒng) 性能好壞,必須給出限制系統(tǒng)的性能指標的準確定義和定量計算方法.穩(wěn)定 是限制系統(tǒng)正常

9、運行的根本條件.系統(tǒng)穩(wěn)定,其響應(yīng)工程才能收斂,研究系 統(tǒng)的性能包括動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能才有意義.實際物理系統(tǒng)都存在慣性,輸出量的改變是與系統(tǒng)所儲有的能量有關(guān) 的.系統(tǒng)所儲有的能量的改變需要一個過程.在外作用鼓勵下系統(tǒng)從一種穩(wěn) 定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)需要一定的時間.系統(tǒng)的動態(tài)性能指標一般有以下 幾個：延遲時間td階躍響應(yīng)第一次到達終值h()的50%所需的時間上升時間tr階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng),也可定義為從0到第一次到達終值所需的時間峰值時間tp階躍響應(yīng)越過終值 h()到達第一個峰值所需的時間調(diào)節(jié)時間ts階躍響應(yīng)到達并保持在終值h()的5%誤差帶內(nèi)所需的最

10、短時間超調(diào)量 % 峰值hqp)超出終值h()的百分比,即 h t h % = 100%h2.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2.2.1 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式及單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為K1(s)=s K Ts 1式中,T-1/K稱升-階系統(tǒng)的時間常數(shù),系統(tǒng)特征跟-一1/T.2.2.2一階系統(tǒng)動態(tài)性能分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)的指數(shù)上升曲線,依據(jù)調(diào)節(jié)時間ts的定義,有ts h(ts)=1 -e T=0.95解得ts=3T時間常數(shù)是一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù),固可用時間常數(shù)T描述一階系統(tǒng)的響應(yīng)特性.T越小,系統(tǒng)極點越遠離虛軸,過渡過程越快.圖2.1給出了一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨時間常數(shù)

11、 T變化的趨勢,及一階慣性環(huán)節(jié).圖2.1 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨T的變化趨勢圖2.2升-階積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng).圖2.2 一階積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)2.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2.3.1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式及分類常見二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.4 (a)所示.其中,統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(s)=2KT0s s KR(s)R(s)圖2.4常見二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為分析方便起見,常將二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖表示成如圖(式,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標準形式為(s)= -2s 2分別稱為系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率,這兩個參數(shù)完全決定了 , n二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性,是二階系統(tǒng)重要的特征參數(shù).假設(shè)系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同,那么特征根形式不同

12、,響應(yīng)特性也不同,由此可將二階系統(tǒng)分為以下幾類:0< <1時,系統(tǒng)的時域響應(yīng)具有振蕩特性,稱為欠阻尼系統(tǒng)>1時,系統(tǒng)的時域響應(yīng)具有非周期特性,稱為過阻尼系統(tǒng)=1時,稱為臨界阻尼系統(tǒng)=0時,系統(tǒng)響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩,稱為零阻尼系統(tǒng)C(s)(b)b)所示的標準形2K, T一為環(huán)節(jié)參數(shù).系圖2.5 n =4rad/s時不同阻尼比下的單位階躍響應(yīng)0.7二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Time (sec)圖2.6=0.7時不同的單位階躍響應(yīng)n由圖2.5可以驗證,當0V <1時,階躍響應(yīng)以為角頻率,振蕩收斂d于穩(wěn)態(tài)值,阻尼比越小,振蕩的幅度越大,頻率越快,常稱這種響應(yīng)為周期 性振蕩.隨著阻

13、尼比的逐漸增大,振蕩幅度越來越小.當 =1時,響應(yīng)由周期性振蕩轉(zhuǎn)為非周期形式,即按指數(shù)規(guī)律收斂于穩(wěn)態(tài)值.阻尼比繼續(xù)增大,即>1后,隨阻尼比的增大,響應(yīng)越來越遲鈍.對于給定的n,阻尼比 越小,響應(yīng)的速度越快,如圖 2.6所示,但階躍響應(yīng)的快速性指標一一調(diào)節(jié)時間ts在 0<<1時隨阻尼比的減小而增大.可以看出,階躍響應(yīng)的快速性與密切相關(guān).對于給定的阻尼 n比 , n越大,響應(yīng)越快,而超調(diào)量根本不變.2.3.2過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標分析過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為tthtn+:e+Te.01T11T1 T2過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無振蕩的單調(diào)上升曲線,令T,T2取不同值,可

14、分別求解出相應(yīng)的無量綱調(diào)節(jié)時間,如圖3.7所示,圖中為參變量圖2.7過阻尼二階系統(tǒng)與的關(guān)系曲線2.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標分析欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t) =1-sin( , 1121n t+arCtan 如圖2.8所示,響應(yīng)曲線位于兩條包絡(luò)線,1J2之間,包絡(luò)線收斂速度取決于n 特征根實部之模響應(yīng)的阻尼振蕩頻率取決n 特征根虛部.響應(yīng)的初始值h(0)=0,初始斜率 h' (0)=0,終值h(圖2.8欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及包絡(luò)線圖2.9系統(tǒng)極點軌跡對典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能而言,當n固定, 增加減小時,系統(tǒng)極點在 s平面按圖中所示的圓弧軌跡I移動,對應(yīng)系統(tǒng)的超調(diào)

15、量b %減小；同時由于極點遠離虛軸,增加,調(diào)節(jié)時間+減小.ns當 固定,n增加時,系統(tǒng)極點在 s平面按圖所示的射線軌跡n移動,對應(yīng)的系統(tǒng)超調(diào)量b %不變；由于極點遠離虛軸,增加,調(diào)節(jié)n時間ts減小.一般實際系統(tǒng)中,T0是系統(tǒng)的固定參數(shù),不能隨意改變,而開環(huán)增益K是各環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù),可以調(diào)節(jié).K增大時,系統(tǒng)極點在 s平面按圖所示的垂直線田移動,阻尼比 變小,超調(diào)量b %會增加.綜上所述,要獲得滿意的系統(tǒng)動態(tài)性能,應(yīng)當適當?shù)倪x擇參數(shù),使二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于 =45.線附近,使系統(tǒng)具有適宜的超調(diào)量,并根據(jù)情況盡量使其遠離虛軸,以提升系統(tǒng)的快速性.2.3.4 附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響對

16、系統(tǒng)附加閉環(huán)零點不會影響閉環(huán)極點,因而不會影響單位階躍響應(yīng)中 的各模態(tài),但它會改變單位階躍響應(yīng)中各模態(tài)的加權(quán)系數(shù),由此影響系統(tǒng)的 動態(tài)性能.附加閉環(huán)零點時通過改變單位階躍響應(yīng)中各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)影響閉環(huán)系1,“一統(tǒng)動態(tài)性能的.假設(shè)二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為s=-,在其根底上s s 1附加閉環(huán)零、極點和同時附加閉環(huán)零、極點后,得出系統(tǒng)階躍響應(yīng)的變化趨勢,如圖2.10所示由圖a可以看出,閉環(huán)零點的引入帶來了系統(tǒng)超調(diào)量的增加,使系統(tǒng) 的平穩(wěn)性變差,同時上升時間縮短,響應(yīng)速度加快.零點值越接近閉環(huán)極點 實部,對響應(yīng)的影響就越小.由圖b可以看出,當在閉環(huán)傳遞函數(shù)極點右側(cè)增加極點時,系統(tǒng)的響 應(yīng)由周期性響應(yīng)轉(zhuǎn)變

17、為非周期響應(yīng),響應(yīng)平穩(wěn)性變好,但過渡過程調(diào)節(jié)時間 變長,快速性下降.隨著增加的極點越來越靠近虛軸,對系統(tǒng)響應(yīng)逐漸起主導(dǎo)作用.(a)附加閉環(huán)零點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響 (b)附加閉環(huán)極點對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響(c)同時附加閉環(huán)零、極點時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖2.10附加零、極點對系統(tǒng)的影響2.4高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、動態(tài)性能及近似(s)=Y=R(s)m . i bisnbsaiSi2rj (s sj)高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般可以表示為h (s) 1= A+s s2rAjr Bk(sk) Ckks其單位階躍響應(yīng)為式中,BkCk分別是與閉環(huán)復(fù)數(shù)極點9,2j k.1處的留數(shù)有關(guān)的常系數(shù).對上式進行拉式逆變換后,得到高

18、階系統(tǒng)在零初始條(0), a =(s)h(t)n-2r=A+ . AjeSjt +k kt(Bkc0s 2k v'1 t Cksink'J2t)件下的單位階躍響應(yīng)為其他各可以看出,高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實際上是由一階慣性環(huán)節(jié)、二階振 蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)疊加而成.當所有極點均具有負實部時,除常數(shù)項外, 項隨時間t-00而衰減為零.對于系統(tǒng)極點而言,如果負實部遠離虛軸,及 那么該極點對應(yīng)的響應(yīng)衰減快,對系統(tǒng)整個過渡過程的影響小,因此響應(yīng)的主 要特征取決于靠近虛軸的極點.經(jīng)驗證實,假設(shè)極點與虛軸的距離大于最靠近 虛軸的極點與虛軸距離的 5倍以上時,該極點稱為遠極點,對應(yīng)的瞬態(tài)分量對過渡過程

19、的影響可忽略.對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng),遠離虛軸的極點對應(yīng)的模態(tài)由于收斂較快,只影響 階躍響應(yīng)的起始段,而距虛軸近的極點對應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢,系統(tǒng)動態(tài)性能 主要取決于這些極點對應(yīng)的響應(yīng)分量.此外,各瞬態(tài)分量的具體值還與起系 數(shù)的大小有關(guān).系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主要作用.因此, 距離虛軸最近而且附近沒有零點的極點對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導(dǎo)作用,稱相 應(yīng)極點為主導(dǎo)極點.圖2.11三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖2.12四階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線一般規(guī)定,假設(shè)極點的實部大于主導(dǎo)極點實部的56倍以上時,那么可以忽略相應(yīng)分量的影響；假設(shè)兩相鄰零、極點間的距離比他們本身的模值小一個數(shù) 量級時,那么稱該零、極點為“

20、偶極子,其作用近似抵消,可以忽略相應(yīng)分 量的影響.閉環(huán)主導(dǎo)極點常取共樂復(fù)數(shù)極點,于是相應(yīng)的系統(tǒng)近似為二階系 統(tǒng).但應(yīng)注意的是,應(yīng)使簡化后的系統(tǒng)與高階系統(tǒng)具有相同的閉 環(huán)增益,以保證階躍響應(yīng)終值相同.第三章限制系統(tǒng)的頻域分析與校正3.1 概述時域響應(yīng)法是一種直接法,它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,以拉氏變 換為數(shù)學(xué)工具,直接求出變量的解析解.這種方法雖然直觀,分析時域時十 分有用,但是方法的應(yīng)用需要兩個前提,一是必須限制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞 函數(shù),另外系統(tǒng)的階次不能很高.如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)未知,或者系統(tǒng) 的階次較高,就不能采用上述方法進行分析.頻域分析法不僅是一種通過開 環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)性能的

21、分析方法,而且當系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時, 還可以通過實驗的方法建立.止匕外,大量豐富的圖型方法使得頻域分析法分 析高階系統(tǒng)時,分析的復(fù)雜性并不隨階次的增加而顯著增加.當線性系統(tǒng)受正弦信號作用時,其輸出特性隨正弦信號的頻率變化而變 化,這種描述系統(tǒng)性能與正弦信號頻率之間關(guān)系的方法就稱為頻率特性法, 或稱頻域響應(yīng)法.之所以將正弦信號作為研究信號,是由于周期信號可以通過傅里葉級數(shù)展開成正弦信號的疊加,而非周期信號可將其看做周期T-的周期信號.為了進一步弄清楚頻率特性的概念,看一個實驗.圖 3.1所示為一個線性 系統(tǒng),傳遞函數(shù)為G (s),當給系統(tǒng)輸入一個正弦信號時,系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定后是與輸入同頻率的正弦

22、信號.如果記輸入信號為 r (t) = Ar sin(wt),那么穩(wěn)態(tài)輸出信號可表示為c(t)= Ac sin(wt+),與輸入信號相比,輸出信號的幅值和相位發(fā)生了變化.當輸入信號幅值不變而頻率變化時,輸出信號的幅值和相位也會隨頻率 變化而變化,頻率特新就是指輸出、輸入信號幅值比a= Ac/ Ar和圖3.1正弦信號作用下的系統(tǒng)輸入輸出相位差隨頻率變化的規(guī)律.定義正弦信號作用下,線性定常系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的幅值比和相位差隨頻率變化的規(guī)律稱為頻率特性,其中幅值比的變化規(guī)律A(w)稱為頻率特性,相位差的變化規(guī)律(w)稱為相頻特性.或者定義為：正弦信號作用下,線性定常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比為系

23、統(tǒng)的頻率特性,記為G(j ).3.2 頻率特性的表示方法由于頻率特性是復(fù)變函數(shù),因此既可以表示為實部、虛部的形式：G(j 尸 U( )+jV()也可以將幅頻和相頻分別表示為A()=|G(j )| = JU( ) + jV()V()()=Z G(j )=arctanU()當以矢量形式表示時,有G(j 尸人()e j ()頻率特性是頻率的函數(shù),如果在相應(yīng)的坐標紙上繪制成曲線,就可以直觀地分析系統(tǒng)的輸出和輸入之比相位隨頻率變化的情況,并且可以通過 分析這些曲線的某些特點來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動態(tài)品質(zhì),并對系統(tǒng)進行分 析和綜合.通常頻率特性采用下面三種曲線形式表示：1、幅相頻率特性當頻率由零變化到無窮大

24、時,武表木的矢量末端在復(fù)數(shù)平面內(nèi)變化的軌跡為幅相頻率特性曲線,也稱為極坐標圖或乃奎斯特曲線.由式可知,向量G(j )的長度A()等于G(j ),由正實軸方向逆時針繞原點轉(zhuǎn)動的角度()等于/ G(j ).2、對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性是由對數(shù)幅頻特性曲線與對數(shù)相頻特性曲線兩條曲線組成.橫坐標采用對數(shù)坐標,即頻率按對數(shù)分度,單位是rad/s.縱坐標線性分度,幅頻值以 L () =20lgA()即dB為單位、相頻以度(° )或 rad為單位,是目前應(yīng)用較為廣泛的一種頻率響應(yīng)圖,又稱伯德圖.采用伯德圖表示對數(shù)頻率特性時,具有以下優(yōu)點：(1)化乘除運算為加減運算.當系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)構(gòu)成時,利用漸進

25、幅頻的概念,系統(tǒng)的幅頻特可以由各環(huán)節(jié)的幅頻特性折線疊加而成,簡潔方便；(2)對數(shù)坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍.(3)如果系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時,其對數(shù)頻率特性曲線關(guān)于零分貝線對稱,相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱.(4)將實驗獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對數(shù)頻率特性曲線,可以方便地確定系統(tǒng)的出傳遞函數(shù).3、對數(shù)幅相頻率特性在所需要的頻率范圍內(nèi),以頻率作為參變量來表示的對數(shù)幅值和相位關(guān) 系的圖,稱為對數(shù)幅相頻率特性,也稱為尼克爾斯圖.3.3頻率特性的性能指標采用頻域方法進行線性限制系統(tǒng)設(shè)計時,時域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量,調(diào) 整時間等描述系統(tǒng)性能的指標不能直接使用,需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指 標.1

26、 .諧振峰值m r諧振峰值 M r為幅頻特性曲線的 a()的最大值.一般說來,m1的大小說明閉環(huán)限制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的好壞.m r越大,說明系統(tǒng)對某個頻率的正弦信號反映強烈,有共振傾向,系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差,相應(yīng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大.對應(yīng)的為諧振頻率.r2 .帶寬 b幅頻特性下降至零頻幅比的70.7%,或下降3dB時對應(yīng)的頻率稱為帶寬(也成為閉環(huán)截止頻率).帶寬用于衡量限制系統(tǒng)的快速性,帶寬越寬,表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的水平越強,階躍響應(yīng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間就越 短.帶寬是限制系統(tǒng)及限制元件的重要性能指標.3 .相頻寬b相頻寬 b為相頻衰減90°時對應(yīng)的頻率.與b一樣,b也用于衡量系統(tǒng)的

27、快速性.相頻寬高,說明輸入信號的頻率越高,變化較快是輸出 才能落后90.,即系統(tǒng)反映快速,快速性好.4 .零頻幅比A(0)零頻幅比A(0)為頻率為零時的振幅比.零頻信號為直流或常值信號,A(0)=1說明系統(tǒng)階躍響應(yīng)的終值等于輸入值,即系統(tǒng)的靜差為0.A(0) /1那么說明系統(tǒng)有靜差,其與1的差值大小反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,因此A(0)越接近于1 ,系統(tǒng)的精度越高.諧振峰值 m r小,帶寬 b寬,相頻寬 b高,系統(tǒng)的過渡過程性能好,A(0)越接近于1,系統(tǒng)的精度高,這是頻域法分析系統(tǒng)性能的一般準那么.圖3.2系統(tǒng)幅頻、相頻特性曲線及性能指標3.4典型環(huán)節(jié)的頻率特性3.4.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞

28、函數(shù)為G ( s) =K,頻率特性為G ( j ) =K3.4.2 性為G ( j ) =K=Ke j0對數(shù)幅頻特性與相頻特性分別為L (j ) =20LgK,( )=0°圖3.3比例環(huán)節(jié)的伯德圖3.4.3 如圖3.3所示.3.4.4 積分環(huán)節(jié)圖3.4積分環(huán)節(jié)的伯德圖積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G=1,其頻率特性為G ( j )=-sj-,11 j /2于是幅相特性為G ( j ) = = - o jj e對數(shù)幅頻特性與相頻特性為L (j ) =-20lg,(尸-9 0°于是伯德圖如圖3.4所示.在伯德圖中,積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線每十倍頻餌減 20dB,常! -20dB/dec

29、.3.4.3 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G (s) =s,頻率特性為G ( j ) =j其幅相特性為(j )=j = G/2對數(shù)幅頻特性與相頻特性為L (j ) =-20lg,()=90.伯德圖如圖3.5所示.微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線每十倍頻程增加20dB,故表示為+20dB/dec ,與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對稱.微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線關(guān)于0.線對稱.圖3.5微分環(huán)節(jié)的伯德圖3.4.4 慣性環(huán)節(jié)一,一 ,1-,一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G (s)=,頻率特性為Ts 11G (j)=j T 1其幅相特性為11jarctan(T )j ()G(j )-

30、.z2eA( )ej T 1 " 2T2 1 ee對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為22L () =20lgA(尸-20lg (11( 尸-arctan(T)由于對數(shù)幅頻特性曲線L ()為曲線,實際分析中常采用簡化的漸近1曲線來近似.漸近的原那么是以二1點為界,即：T當 << L,即 T<<1時,有T/22.一,-L () =20lgA(尸-20lg、11 弋-201g1=0而當 >> ,即 T>>1時,有T/22L () =20lgA()=-20lg i 11-20lg( T)即L ()為lg的線性函數(shù).可以證實,對數(shù)相頻曲線關(guān)于-45.線

31、具有奇對稱性.以直線代替曲線,給作圖帶來較大方便.對于慣性環(huán)節(jié)而言,采用1漸進對數(shù)幅頻曲線代替理論曲線,最大誤差點出現(xiàn)在轉(zhuǎn)折頻率=處,誤T差值為3dB o圖3.6慣性環(huán)節(jié)的伯德圖3.4.5 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G (s) = s+1,頻率特性為G (j ) =j+1圖3.7 一階微分環(huán)節(jié)伯德圖J 2 2 / jarctan()其幅相特性曲線為g (j )=j+i=j1 e對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為/22L () =20lgA(尸201g V1( 尸-arctan()一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù),根據(jù)對數(shù)頻率特性的特點,一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0

32、dB線對稱,相頻特性曲線關(guān)于0.線對稱.3.4.6二階振海環(huán)節(jié) 1 二階振揚劃、節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=,其頻率特性為T s 2 Tsi、1G (j ) -221-Tj2T其幅頻特性和相頻特性分別為1A(尸 122(1-T22)(2T )2 T ,1、arctan2 2( 一)1 tT()=' _(),2 T ,1、arctan2 2 ()1 TT圖3.8二階振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖可以看出,當由0趨于無窮變化時,幅值 A()由1衰減為0,相位 ()由0°滯后為-180 ° o由3.8可見,當較小時,由于曲線存在諧振,對數(shù)幅頻特性漸近線與實際幅頻特性曲線存在較大的誤差.當漸

33、近誤差不超過3dB,可直接使用漸近線近似對數(shù)幅頻特性,否那么應(yīng)使用準確的對數(shù)幅頻曲線.3.4.7高階系統(tǒng)的伯德圖高階系統(tǒng)的伯德圖,隨各指標的變化呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài),圖 3.9、3.10、3.11分別表示出了三階、四階、五階的伯德圖,以做參考.2.5典型三階系統(tǒng)的波特圖2B 1.5值幅10.50. “JTTI1n0012角頻率rad/sec)78910-50-100d-150 角 相-200-250-300,一I；.- M一或Ilk - F. HI012345678910角頻率(rad/sec)圖3.9三階系統(tǒng)的伯德圖圖3.10四階系統(tǒng)的伯德圖圖3.11五階系統(tǒng)的伯德圖第四章結(jié)論對限制系統(tǒng)進行分析

34、,時域響應(yīng)法是一種直接法,它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型,以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具,直接可以求出變量的解析解.這種方 法雖然直觀,分析時域性能十分有用,但是方法的應(yīng)用需要兩個前提,一是 必須限制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),另外系統(tǒng)的階次不能很高.如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)未知,或者系統(tǒng)的階次較高,就需采用頻域分 析法.頻域分析法不僅是一種通過開環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)性能 的分析方法,而且當系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時,還可以通過實驗的方法建立. 此外,大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng)時,分析的復(fù)雜性 并不隨階次的增加而顯著增加.固在進行限制系統(tǒng)分析時,可以根據(jù)實際情況,針對不同數(shù)學(xué)模型選用最簡潔、

35、最適宜的方法,從而使用相應(yīng)的分析方法,到達預(yù)期的實驗?zāi)康?課程設(shè)計總結(jié)三周短暫的課程設(shè)計已然結(jié)束,此次微機測試技術(shù)綜合練習(xí)是測控技術(shù)與儀器專業(yè)非常重 要的一項教育環(huán)節(jié),是對我們所學(xué)?自動限制原理?課程的進一步提升與總結(jié).雖然很多知識 尚還一知半解,但其中的收獲對我而言還是受益匪淺.首先,非常感謝我們的指導(dǎo)老師張立強老師對我們的悉心指導(dǎo),課設(shè)期間張老師始終寸步不離 的陪伴我們進行完了所有的實驗課程,為我們精心的答疑解惑,使我們的課設(shè)進行的非常順利.在 張老師為我們指導(dǎo)的過程中,我被他的學(xué)識淵博和人格魅力所深深折服,張老師對自動限制這門課 程的理解與研究甚是深入,我們對這門課程的學(xué)習(xí)只是蜻蜓點水般

36、停留在應(yīng)試的層面上,經(jīng)過張老 師的指點,使我對限制系統(tǒng)的動態(tài)性能與其影響參數(shù)的關(guān)系有了一個臺階式的飛躍.其次,此次課設(shè)的完成得益于我們小組成員的共同合作,大家明確分工,使得整個課設(shè)的過程 有序而有效率.課程設(shè)計的題目是：才制系統(tǒng)的時域/頻域分析,我們主要通過Matlab實現(xiàn)了分析的全過程,通過查閱網(wǎng)絡(luò)資料,借閱相關(guān)的書籍,以及向老師請教,掌握了簡單的Matlab軟件的使用方法.使用Matlab做時域分析時,使用了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step,繪制出了相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線,從得到的曲線中研究了阻尼比和固有頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,同時還擴展到附加零點、極 點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,對時域分

37、析根本有了很全面的熟悉與體會.在做頻域分析時,使用了 margin(sys) 、mag,pha=bode(num,den,w) 等函數(shù),繪制出了相應(yīng)的Bode圖,由Bode圖可以編程計算出其相對應(yīng)的幅值裕度和相角裕度.通過對相同系統(tǒng)下時域法和頻域法的比照,最終得出了對各 種情況所要使用的分析方法.鄧志杰2021年1月12日參考文獻1盧京潮.自動限制理論.西北工業(yè)大學(xué)出版社,2021年2張假設(shè)青.限制工程根底及Matlab實踐.高等教育出版社,2021年3黃忠霖.限制系統(tǒng)Matlab計算及仿真.國防工業(yè)出版社,2021年4劉振全.Matlab語言與限制系統(tǒng)仿真實訓(xùn)教程.化學(xué)工業(yè)出版社, 2021

38、年5何衍慶.限制系統(tǒng)分析、設(shè)計和應(yīng)用一一Matlab語言的應(yīng)用.化學(xué)工業(yè)出版社, 2004年附錄： 程序2.1 t=0:0.1:10;T=1.0;for i=1:4 num=0 1;den=i*T 1;c,x,t=step(num,den,t);plot(t,c, 'k-');hold on;end ;xlabel( 't' ),ylabel( 'h(t)' );title( ' 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨T的變化趨勢),grid on;gtext( 'T=1')gtext( 'T=2')gtext( 'T

39、=3')gtext( 'T=4') 程序2.2 T=0.1:0.1:1,2;figure(2) hold on for i=Tnum=1;den=i 0;H=tf(num,den);Step(H)hold on;on ;end ;title( ' 一階積分環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)),grid程序2.5wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figure(1)hold onfor i=kosainum=wn.A2;den=1,2*i*wn,wn.A2;Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle('

40、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))；gtext('kosai=0.1')gtext('kosai=0.2')gtext('kosai=0.3')gtext('kosai=0.4')gtext('kosai=0.5')gtext('kosai=0.6')gtext('kosai=0.7')gtext('kosai=0.8')gtext('kosai=0.9')gtext('kosai=1.0')gtext('kosai=2.0')程序

41、2.6wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figure(1)hold onfor i=kosainum=wn.A2;den=1,2*i*wn,wn.A2;Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle(,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng));gtext('kosai=0.1')gtext('kosai=0.2')gtext('kosai=0.3')gtext('kosai=0.4')gtext('kosai=0.5')gtext('kosai=0.6

42、')gtext('kosai=0.7')gtext('kosai=0.8')gtext('kosai=0.9')gtext('kosai=1.0')gtext('kosai=2.0')程序2.7Tb=;Ts=;t=0:0.01:50;T2=10;T1=T2:0.1*T2:20*T2;for j=1:length(T1)Tb=Tb T1(j)/T2;num=1/(T1(j)*T2);den=1 (1/T1(j)+1/T2) 1/(T1(j)*T2);y=step(num,den,t);for k=length

43、(y):-1:1;if (abs(y(k)-1)>=0.05Ts=Ts (k*0.01)/T1(j);break ;endendendplot(Tb,Ts);gridon ;xlim(1 20);xlabel( 'T1/T2' ),ylabel( 'Ts/T1');gtext( '|')title('過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性)；程序2.8wn=2.5;xi=0.4;t=0:0.05:4;t1=acos(xi)*ones(1,length(t);a1=(1/sqrt(1-xiA2);h1=1-a1*exp(-xi*wn*t).*s

44、in(wn*sqrt(1-xiA2)*t+t1);bu=a1*exp(-xi*wn*t)+1;b1=2-bu;plot(t,h1, 'k-' ,t,bu, '-.',t,b1,':' ,t,ones(size(t),'-');legend('階躍輸入,上包線,下包線,階躍響應(yīng))；xlabel( 'omega_nt' ),ylabel( 'h(t)' );grid on;程序2.10(a)t=0:0.1:20;r=ones(size(t);lamd=5,2,1,0.5,0.25;h,l=siz

45、e(lamd);num0=1;den0=1 1 1;tfO=tf(numO,den0);c=step(tf0,t);plot(t,r, 'b-',t,c,'r-' );hold on ,for i=1:ltf1=tf(1/lamd(i),1,1);tfa=tf0*tf1;c=step(tfa,t);0plot(t,c, 'g-' );hold on;y=c;r=1; while (y(r)<1,001),r=r+1;endtr=(r-1)*0.1ymax tp=max(y);tp=(tp-1)*0.1 overshoot=ymax-1;r=

46、1; while (y(r)>0.95&y(r)<1.05),r=r-1;ts=(r+1)*0.1plot(tr tr,0 0.1,'-plot(0 20,1.05 1.05, plot(ts ts,0 0.95, b=num2str(overshoot*100);ot=char( b=num2str(tp);tpchar=char( b=num2str(tr);trchar=char( b=num2str(ts);tschar=char( text(tp+0.2,ymax,ot);text(tp+0.5,ymax-0.1,tpchar);text(tr+0.2,0

47、.8,trchar);text(ts+0.2,0.9,tschar);endxlabel( 't/s' ),ylabel( 'h(t)' (b)t=0:0.1:20;r=ones(size(t);im=1;xi=0.5;z=5,2,1,0.5,0.25;h,l=size(z);num0=1;den0=1 1 1;tf0=tf(num0,den0);c=step(tf0,t);figure; plot(t,r, 'b-',t,c,'r-' );hold on,for i=1:ltf1=tf億(i),1,z(i);tfa=tf0*tf

48、1;c=step(tfa,t);plot(t,c,'g-' );hold on ,grid on;y=c;r=1; while (y(r)<0.9),r=r+1;endtr=(r-1)*0.1end ;);plot(tp tp,0 ymax,.');plot(0 20,0.95 0.95,);'overshoot=''tp='b's');'tr='b's');'ts='b's'););title( '附加閉環(huán)零點的影響);'-.'

49、);b '%'););ymax tp=max(y);tp=(tp-1)*0.1overshoot=ymax-1;r=1; while (y(r)>0.95&y(r)<1.05),r=r-1;end ;ts=(r+1)*0.1plot(tr tr,0 0.1,'-.');plot(tp tp,0 ymax,'-.');plot(0 20,1.05 1.05,'-.');plot(0 20,0.95 0.95,'-.'plot(ts ts,0 0.95,'-.);b=num2str(over

50、shoot*100);ot=char('overshoot='b '%');b=num2str(tp);tpchar=char('tp='b 's');b=num2str(tr);trchar=char('tr='b 's');b=num2str(ts);tschar=char('ts='b 's');text(tp+0.2,ymax,ot);text(tp+0.5,ymax-0.1,tpchar);text(tr+0.2,0.8,trchar);text(ts+0.

51、2,0.9,tschar);endxlabel( 't/s' ),ylabel('h(t)');title('附加閉環(huán)極點的影響),gridon程序2.11wn=2;kosai=0.1:0.1:1.0;figure(1)hold onfor i=kosainum=wn.A2;den=1,2*wn*i+1,wn.A2+2*wn*i,wn.A2;sys=tf(num,den);step(sys)endtitle('三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 );程序2.12wn=4;kosai=0,1:0,2:1,2;figure(1)hold onfor i=kos

52、ainum=wn.A2;den=1,2*i*wn,wn.A2;Gk=tf(num.A2,den.A2);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle('四階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線);程序3.3num=100;den=1;sys=tf(num,den);margin(sys)grid程序3.4num=100;den=1 0;sys=tf(num,den);margin(sys)Grid程序3.5num=1 0;den=100;sys=tf(num,den);margin(sys)Grid程序3.6慣性環(huán)節(jié)den=100;sys=tf(num,den);margin(sys)gridw=logspace(-1,1,100);num=1;kosai=0.1:0.3:1.0;for T=kosaiden=T,1;sys=tf(num,den);bode(sys)hold onendgridxlabel('角頻率(rad/sec)' );title('慣性環(huán)節(jié)的伯德圖)；Gm,Pm,w