三種常見坐標系中梯度散度旋度的計算公式_第1頁
三種常見坐標系中梯度散度旋度的計算公式_第2頁
三種常見坐標系中梯度散度旋度的計算公式_第3頁
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文檔簡介

1、圓柱坐標系中梯度、散度和旋度在圓柱塑標系下*圓1主坐標(rho- theta z)與直角坐標(x嚴h)的變換方程九x = pcos9, y = psinQ, z = z直角坐標的至微分沏dx = cosfidp psindQ. d y = sinfldp + p匚osBdB dz = dz無窮小距藹的平方為dsA2=dxA2 4-(lyA2 + dzA2=dpA2 亠(pdfl)A2 + dzA2所以，標jaia子為hp = 1j h° = pi hz = 1在正交坐標系下的三維徽分算子育梯度Ci 59e2 dtpe3 dipV<p = + + 11丄如h2aq2h3 9q31

2、V F =hjh 並 Ldqtjid厲(Fjhjh) + - (Fjhjhj) +気0 h2h3 lSq201並f(h2F2)dvd十2h-加 OhFj-e3da十-Lr(h2F2)-VXF =1梯度0（5dco 1 d<p dcpV<P = ep- + ee- + ez-.0（50（5敢度0（5ld ,、 d d z 1VF = d齊（PFp）+喬 F°+蕪（pF»0（50（5旋度VxF即S魯（pFgp Laed 0FF血 p aP z0（50（5詩爲長）-辭由梯度和散度組合可以容易的得到拉普拉斯算子.正交半標公式0（50（5散龍.10©. 1 瀝.1 d4>3= 石亦+切冠亦+ '冠亦 F = 1"心 、°hi hqh箱-（斤辦 2亦）+ -（r2f?3i） +儲悶0勿+總圧血斤）-詩0（5V24> =-人1人必3 勿1d （/? & 2 處 + dq； h：t dq；

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