1、學業分層測評(二)(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題1已知曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為2xy20，則f(1)()A4 B4C2D2【解析】由導數的幾何意義知f(1)2，故選D.【答案】D2直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(1,3)，則2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依導數定義可求得y3x2a，則由此解得所以2ab1，選C.【答案】C3已知曲線yx3在點P處的切線的斜率k3，則點P的坐標是()【導學號：62952008】A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因為yx3，所以y 3x23x·x(x)23x

2、2.由題意，知切線斜率k3，令3x23，得x1或x1.當x1時，y1；當x1時，y1.故點P的坐標是(1,1)或(1，1)【答案】C4若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】設切點為(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由題意可知，切線斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切點坐標為(2,4)，切線方程為y44(x2)，即4xy40，故選A.【答案】A5曲線y在點處的切線的斜率為()A2B4C3 D【解】因為y ，所以曲線在點處的切線斜率為ky|x4.【答案】B二、填空題6如圖1­1­

3、7所示，函數yf(x)的圖象在點P處的切線方程是y2x9，P點的橫坐標是4，則f(4)f(4)_.圖1­1­7【解析】由題意f(4)2，f(4)2×491所以f(4)f(4)211.【答案】17曲線yx22x3在點A(1,6)處的切線方程是_.【解析】因為yx22x3，切點為點A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切線方程為y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy208若曲線yx22x在點P處的切線垂直于直線x2y0，則點P的坐標是_【解析】設P(x0，y0)，則y|xx0 (2x02x)2x02.因為點P處的切線垂直于直線x2y0，所以點P處的切

4、線的斜率為2，所以2x022，解得x00，即點P的坐標是(0,0)【答案】(0,0)三、解答題9已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交，求它們交點處拋物線的切線方程【解】由方程組得x22x10，解得x1，y4，所以交點坐標為(1,4)，又x2.當x趨于0時x2趨于2，所以在點(1,4)處的切線斜率k2，所以切線方程為y42(x1)，即y2x2.10甲、乙二人跑步的路程與時間關系以及百米賽跑路程和時間關系分別如圖1­1­8，試問： 【導學號：62952009】圖1­1­8(1)甲、乙二人哪一個跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時，誰跑得較快

5、？【解】(1)圖中乙的切線斜率比甲的切線斜率大，故乙跑得快；(2)圖中在快到終點時乙的瞬時速度大，故快到終點時，乙跑得快能力提升1已知函數f(x)的圖象如圖1­1­9所示，f(x)是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是()圖1­1­9A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)【解析】由函數的圖象，可知函數f(x)是單調遞增的，所以函數圖象上任意一點處的導函

6、數值都大于零，并且由圖象可知，函數圖象在x2處的切線斜率k1大于在x3處的切線斜率k2，所以f(2)>f(3)記A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直線AB，則直線AB的斜率kf(3)f(2)，由函數圖象，可知k1>k>k2>0，即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故選B.【答案】B2設f(x)為可導函數，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為() 【導學號：62952010】A2B1C1D2【解析】 1， 2，即f(1)2.由導數的幾何意義知，曲線在點(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2，故選D.【答案】D3已知函數yf(x)的圖象如圖1­1­10所示，則函數yf(x)的圖象可能是_(填序號)圖1­1­10【解析】由yf(x)的圖象及導數的幾何意義可知，當x<0時f(x)>0，當x0時f(x)0，當x>0時f(x)<0，故符合【答案】4試求過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程【解】y 2x.設所求切線的切點為A(x0，y0)點A在曲線yx2上，y0x，又A是切點，過點A的切線的斜率y|xx02x0，所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點，其斜率為.2x0，解得x01或x05.從而切點A的坐標