1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為2xy20，則f(1)()A4 B4C2D2【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(1)2，故選D.【答案】D2直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依導(dǎo)數(shù)定義可求得y3x2a，則由此解得所以2ab1，選C.【答案】C3已知曲線yx3在點(diǎn)P處的切線的斜率k3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62952008】A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因?yàn)閥x3，所以y 3x23x·x(x)23x

2、2.由題意，知切線斜率k3，令3x23，得x1或x1.當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(1，1)【答案】C4若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由題意可知，切線斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，切線方程為y44(x2)，即4xy40，故選A.【答案】A5曲線y在點(diǎn)處的切線的斜率為()A2B4C3 D【解】因?yàn)閥 ，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為ky|x4.【答案】B二、填空題6如圖1­1­

3、7所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y2x9，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，則f(4)f(4)_.圖1­1­7【解析】由題意f(4)2，f(4)2×491所以f(4)f(4)211.【答案】17曲線yx22x3在點(diǎn)A(1,6)處的切線方程是_.【解析】因?yàn)閥x22x3，切點(diǎn)為點(diǎn)A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切線方程為y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy208若曲線yx22x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x2y0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【解析】設(shè)P(x0，y0)，則y|xx0 (2x02x)2x02.因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線垂直于直線x2y0，所以點(diǎn)P處的切

4、線的斜率為2，所以2x022，解得x00，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)【答案】(0,0)三、解答題9已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交，求它們交點(diǎn)處拋物線的切線方程【解】由方程組得x22x10，解得x1，y4，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，又x2.當(dāng)x趨于0時(shí)x2趨于2，所以在點(diǎn)(1,4)處的切線斜率k2，所以切線方程為y42(x1)，即y2x2.10甲、乙二人跑步的路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間關(guān)系分別如圖1­1­8，試問(wèn)： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62952009】圖1­1­8(1)甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，問(wèn)快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得較快

5、？【解】(1)圖中乙的切線斜率比甲的切線斜率大，故乙跑得快；(2)圖中在快到終點(diǎn)時(shí)乙的瞬時(shí)速度大，故快到終點(diǎn)時(shí)，乙跑得快能力提升1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1­1­9所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()圖1­1­9A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)【解析】由函數(shù)的圖象，可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的導(dǎo)函

6、數(shù)值都大于零，并且由圖象可知，函數(shù)圖象在x2處的切線斜率k1大于在x3處的切線斜率k2，所以f(2)>f(3)記A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直線AB，則直線AB的斜率kf(3)f(2)，由函數(shù)圖象，可知k1>k>k2>0，即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故選B.【答案】B2設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則過(guò)曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62952010】A2B1C1D2【解析】 1， 2，即f(1)2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2，故選D.【答案】D3已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖1­1­10所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號(hào))圖1­1­10【解析】由yf(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x<0時(shí)f(x)>0，當(dāng)x0時(shí)f(x)0，當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0，故符合【答案】4試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程【解】y 2x.設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)點(diǎn)A在曲線yx2上，y0x，又A是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率y|xx02x0，所求切線過(guò)P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，其斜率為.2x0，解得x01或x05.從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)