1、南京市六校聯合體2020級高一第二學期期末聯考數學試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。請把答案填寫在答題卞相應位置上。1、已知圓 C1：(x 2)2 (y 2)21,/C2：(x 2)2 (y 5)2 16,則圓 C1 與圓 C2W位置關系是A.相離 B.相交C.外切 D.內切2、計算 cos2 - sin2 一 的值為1212A. 1 B. 1 C.二 D.22223、在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)關于z軸對稱的點的坐標為A. (-3,-4,5)B. (3,-4,5) C. (3,-4,-5) D. (-3,4,5) 4、產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工業

2、產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標.下圖為國家統方t局發布的 2020年至2020年第2季度我國工業產能利用率的折在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2020年第二季度與2020年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如 2020年第二季度與2020年第一季度相比較，據上述信息，下列結論中正確的是A. 2020年第三季度環比有所提高B. 2020年第一季度同比有所提高C. 2020年第三季度同比有所提高D. 2020年第一季度環比有所提高5、同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為A. 1 B. 3 C. 1 D.88

3、46、直線 2x (m 1)y 40與mx 3y 2 0平行，則mA.2 B.2 或 3 C.-3 D. -2或-37、己知m,n表示兩條不同直線,表不平面，下列說法正確的是A.若 m /,n /，貝U m / nD. 若 m /m ± n,則 n ±8、若圓x2y2 2ax 2by 10的圓心在第一象限， 則直線ax y b 0一定不經過A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限9、在空間四邊形 ABCM, AD =2 , BC=2J3, E, F分別是AB, CD的中點，EF = J7 ,則異面直線AD與BC所成角的大小為A. 150B. 60C. 120D.

4、30°10、己知函數f(x)sin x 和 g(x)22x的定義域都是,則它們的圖像圍成的區域面積是A.B.2C.3一 D.211、在 ABC中，已知tan A1一.cos B23.10,若/ ABC最長邊為，則最短邊長為10A.2 B. ,3 C.,5 D. 2 212、sin2 A已知銳角 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a,b, c,若b2 a(a c),則sin(B A)的取值范圍是21 .31 .2. 3A. (0,h B.(2=)C. (2,萬)D. (0，寸二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應位置上。13、若直線y k(x4)與

5、圓x2 y2 8有公共點，則實數k的取值范圍是一.14、某公司調查了商品A的廣告投入費用x (萬元)與銷售利潤y (萬元)的統計數據，如卜表:廣告皆用 (力無)2356銷售利潤y 1萬無)7911由表中的數據得線性回歸方程為? bix2則當x7時，銷售利潤y的估值為（其中：b=T-XV-H（r）-同15、古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著圓錐曲線論 中有一個著名的幾何問題：在平面. 一 PA上給定兩點A(-a,0) , B(a,0),動點P滿足而(其中a和 是正常數，且 1 ),則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”該圓的半徑為 L16、如圖，正方體 ABCD=A1B1C1比棱長為2

6、J3 ,動 點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面 ，記這樣得到的截面多邊形 (含三角形)的周長為y ,設BP X ,則當x1,5時，函數y f (x)的值域為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分10分)某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20,25),第2 組25,30),第 3 組30,35),第 4 組35,40), 第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示。(1)若從第3, 4, 5組中用分層抽

7、樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第 3, 4,5組各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，該市決定在這 6名志愿者中隨機抽取 2名志愿者介紹宣傳經驗，求第5組志愿者有被抽中的概率。18、(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD矩形，ABCD,E是 BC的中點，已知 AB= 2, AD =2 J2 , PA(1)直線PC與平面PAD所成角的正切值；(2)三棱錐P - ABE的體積。19、(本小題滿分12分)已知 ABC的頂點A(5,1) , AC邊上的中線 BM所在直線方程為 2x y 5 0 , AB邊上的高CH所在直線方程為x 2y 5 0.求頂點B的

8、坐標；(2)求直線BC的方程.20、(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，點D是棱BC的中點，點 D在棱 CC1 上，已知 AB=AC AA1=3,BC=CF=2.若點M在棱BB1上，且 BM=1.(1)求證：平面 CAM1平面 ADF ;(2)棱AB上是否存在一點 E,使得C1E /平面ADF?E明你的結論。21、(本小題滿分12分)如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為 1200的扇形AOB小區的兩個出入口設置在點 A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD(1)已知某人從C沿CD走到D用了 10分鐘，從D沿DA走到A用了 6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該

9、扇形的半徑 OA的長(精確到1米) (2)若該扇形的半徑為 OA = a ,已知某老人散步，從 C沿CD走 到D,再從D沿DO走到。，試確定C的位置，使老人散步路線最 長。22、(本小題滿分12分)已知 ABC的三個頂點 A(-1,0) , B(1,0) , C(3,2),其外接圓為圓(1)求圓H的方程；(2)若直線l過點C,且被圓H截得的弦長為2,求直線l的方程； 對于線段BH上的任意一點 P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點，求圓 C的半徑r的取值范圍.數學介者答案與評分標準一.選擇題，本大迤共12小題，擔題5分，共60分. k C2, D3. A心 C

10、5, B6, B7、CB* 點* UIQ* C1h K12, C二.填空地二本大昆善4小里.每題5分，共加分.134 1-1J14, 12, 215. 亨* 1* 口痣A點三，竄事犍七本大眈共6小鹿，共70分. 1九 0)9用的人物為0竄4凱的人給為QImIM-我，系易和的人融:為 0.1X100 B10.2 tr t期季或人匕葉岫口J給2岡為印型上紐共仃的招后品MM以利用介層抽樣的方法在初占忐糕伊中推取石朽力思£ 攤嵬摘取的人政分例也第3孫把描金第耳里:上金匕第u型生品T6460初所以成網第漢中毋劇桶取M A. 2 K. IX 耳力»> ST第5 S1的忐思圖白枝惱

11、中”為孚仃人記單之用的3立重量并為人見船.用倒國2目龍Q井為打曲.第5盥的1名忑等神為QV工專者中整取2普忐陋后fl：肉上/.內火山電時.&U"匚婚工知k悶即h內加口用心明心如.聃/a瓦即乂心口“即士小 注ms電十分il + S 4冶的太海首校描中的燈sk.;.f*M) » 15 3擰；第5阻前志學存有旗情中的楫舉為" ic注概率密格式不亢展KJ1卅.f但播武.卿夫答)1心 門J_雷ffiUjSCD*口仁平 航48力.C.n_L PA又？ 8LD P-A(ADA, Fu平面尸口. dDu平面也D平面川D （it明到此步給3分只行后面計算設仃就處*明扣？分）

12、所以/尸。為直域/V與平面R*D所成角.3分B證皿>8是一個且角二角形./ un-ZCPD- -L- - 6分（此處只百儲果）PD 2V33<2）如用，診PB的中點為H,聘E"BC,/!，平面/86D. BCanABCD ：.BC1PA.又 EHHBC 工 EH i PABC LBA,又 EHJIBC. /. EH 1 RA "AC BA = A ,所以EM，而PAB- （沒盯證明高嫂扣3分所以HK為三幢傕P一，£3的島.9分內就可求口.皿=心_2=.12分（此代只考結果 注，其他方法的情俗分.轉黑項點正確且高僮明顯吃3分,體枳正瞰再給3分.19. （

13、1）的血上的高CHffi在直繞方程為r-2y-5 = M俶s 2分所以直線AB所征的面筑方程用7 =70-5% PPZ*y71=0 4分聯立”;，1=：，解研:?（2l-y-5r 0Q”3所以JJ點.fiM里任為（4,3）小分（2）因為疏直線X-27-5二。上.所以設q2Ko45rJ：y0.5,竽 總分（只耍出現中點坐標關熊即得2分, 代A2»-V-5=gL 用為 =-3所以qr.&1。分則支線8a方程為，+3 =二0*7人即&-»-9 =。-12分20. （i>在直三極柱a*3c中. ABicTlM <i.所以中網 ACVU. T< .I

14、BC.2 分(此段流明2個備件次少數百以均打2分.小例I卜網分)由干/A". Q MAC 中點.Rill Abx 6C.BUBifTGOriM及ICfiT. jUiaTtAABC所以彳平面3網丫；.而Mu YjH BiRC(. pit ADLCM. * 4分(比KhiF明有任HtfiiR均扣2分，小史府卜聞捋分)腳為8"-CD-I.6(cm所吠便也(7«/MRiAKTl).而吸FALLDE 與,S相女，所吸CMJ.平面/QF,CMu平面O”L>t |QI 4 fB )F «»«»»«一 6此限3F即

15、存任何蟒溟均扣上分)C2 ） £為他彳&的中點時.ftWCif 干值/。/，§分明二茬接GE史必于。左接斯.因為5- AD為06（中線.所以。為Ar的更。j w-w*）從|陶上.|Q 分0Fu*/Z>f££a平面/Z»IfrttCJEtf T Al A!）FT2分CftHilHH 3 +條件85少或布設均扣2分）CUE叫月阿錯快加4分）21. (1)方法-I0曲«形的常檢為產策.連推CO. (tlQjg.招 0 = 500(聚).Q/ = JOO (X) ZdX>=6U°在ACD0中.CZ/4OO2 2D

16、4M> CMfmOC2 3分up. SOO2>(r-MOf-2X$00«(r-300)«7-r2一WW r =:：445(米)中分方法二；it普4C,作。女dC于H, 由包包W CD a 500 (X)./Z> = W0 (米). zmi = l2iP 陀&CDO中.AC2 = CD2 - ACT -2 -CD-/O cas 1200* = 500 4-3001 +2 x500 x 3()0x-= 700.小比'心【-CA !1cos ZCA t> =比 R角和 中，H/ = 350(米)，cos Z7/JO = i-5"

17、(3)逐度OT WZDfX-wff. tfc(O.y).在AZJOC中,由正柒主再再二orDO干 吧Q = sin D4) =0)CD sin。*分（正餐匯理樂確飾2年）2DC-DO=罡§in*sm手.1。分（父。站里）所以為6=三肝，DC + DOIAH為2a，此時C位落彳6的中點短.（沒答扣1分）22< «1）過程正項八”郭=10(,)j n 3 6或 4x - 3y -6 =。,g分（3）幡 j斷 口線"/的方附為31八-3二。為送收/H/上 f£fi點，故可世由3 -3,設+5）制W為小 中點小有、（公一2、黯3）./ 久 工對均在囪 C

18、上.，仆-3）'-%-2）'次l（2xe -t-3）'e（23,-3-2尸=爐10分（拈出一方例fl的解給2分）（1-3） （a -2） , = /t 8.）”一手尸存在 /T同的兩點“配位得點W是不可/八的中點故以上關 于的方&1»行婚即上大表示的芮個網有交點.；.K -5（3-寧）'*（2）箋¥Y，,-.，加不.N /lO* -I2«f 10.二一為線出/W卜任在一點，H以，：為陶心的陶h« 存在不月的兩點M、使褥燃”是線段P、的中心，二冏 C %即無交錄.5空.12分（只看然娛.9EM I分）*法二：對花段m/ I的住法也尼以c為碣心的用h« 存在不1可的兩點”、,敏初點W星州RU，t的中點面為 在線負切/上必切時此e 胃口，/io.tf.AMHC上不同的西點故3 "V. （0,2月,加 他,同IB轉化為；MVPCajg息 3 WV« （0.2WJ. H!WPC1- -21V V.10分.仔-GHB-外忙(0.8*,二 |手.蛋儲<海法2 蜂 C利MV冊周為/則:PC 6O按卜外加於消去