1、復習復習 1 、 某點處導數的定義某點處導數的定義這一點處的導數這一點處的導數即為即為這一點處切線的斜率這一點處切線的斜率x x) )f f( (x xx x) )f f( (x xl li im m) )( (x xf f0 00 00 0 x x0 02 、 某點處導數的某點處導數的幾何意義幾何意義 3 、 導函數的定義導函數的定義x xf f( (x x) )x x) )f f( (x xl li im m( (x x) )f f0 0 x x4、由、由定義定義求導數的步驟（三步法）求導數的步驟（三步法）f f( (x x) )x x) )f f( (x xy y求求增增量量( (1 1

2、) )x xf(x)f(x)x)x)f(xf(xx xy y算比值算比值(2)(2)x xy yl li im my y求求極極限限( (3 3) )0 0 x x5、 求導的公式與法則求導的公式與法則 0)(/c)()(*1/nnnxxnn如果函數如果函數 f(x)f(x)、g(x) g(x) 有導數，那么有導數，那么( (x x) )g g( (x x) )f fg g( (x x) ) f f( (x x) )/ / / /( (x x) )c cf ff f( (x x) ) c c/ / /6、 求導的方法求導的方法 定義法定義法公式法公式法練習：練習：1、求下列函數的導數、求下列函

3、數的導數（1）y=（x2-3x+2）（）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）22、設、設f（x）=ax3-bx2+cx，且，且f /（0）=0， f /（1）=1，f /（2）=8，求，求a、b、c3、拋物線、拋物線f（x）=x2-2x+4在哪一點處的在哪一點處的切線平行于切線平行于x軸？在哪一處的切線與軸？在哪一處的切線與x軸的軸的交角為交角為450？引例、引例、 已知函數已知函數y=2x3-6x2+7,求證：這個函數在區間求證：這個函數在區間(0,2)上是單調遞增的上是單調遞增的. （1）任取）任取x10，那么，那么y=f(x)為這為這個區間內的個區間內的增函數增函數；如果在這個區間

4、內；如果在這個區間內y/0增函數增函數y/0，求得其解集，求得其解集， 再根據解集寫出單調再根據解集寫出單調遞增遞增區間區間（3）求解不等式求解不等式f/(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據解集寫出單調再根據解集寫出單調遞減遞減區間區間注、注、單調區間不單調區間不 以以“并集并集”出現。出現。 導數的應用一、導數的應用一、判斷單調性、求單調區間判斷單調性、求單調區間練習練習1、 確定確定y=2x3-6x2+7的單調區間的單調區間練習練習2、求求y=3x-x3的單調區間的單調區間補充兩例補充兩例引例：你能引例：你能確定確定y=2x3-6x2+7的大致圖的大致圖象嗎象嗎? 一般地，設函數一般

5、地，設函數y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定義，如果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點的函數值都大，我們就說有各點的函數值都大，我們就說f(x0)是是函數的一個函數的一個極大值極大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點的函數值都小，我們就附近所有各點的函數值都小，我們就說說f(x0)是函數的一個是函數的一個極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統稱統稱為極值為極值. 函數極值函數極值的定義的定義 如果如果x0是是f/(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的左側附近的左側附近f/(x)0，那么是那么是f(x0)函數函數f(x)的一個的一

6、個極小值極小值. 導數的應用二、導數的應用二、求函數的極值求函數的極值 如果如果x0是是f/(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的的左側附近左側附近f/(x)0，在，在x0右側附近右側附近f/(x)0 (b) 1a1 (d) 0a1 33,336、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(a)單調遞增函數單調遞增函數 (b) 單調遞減函數單調遞減函數 (c) 部份單調增，部分單調減部份單調增，部分單調減 (d) 單調性不能確定單調性不能確定 7、 如果質點如果質點m的運動規律為的運動規律為s=2t2-1，則在，則在一小段時間一小段時間2，2+t中相應

7、的平均速度等于中相應的平均速度等于( ) (a) 8+2t (b) 4+2t (c) 7+2t (d) 8+2t 8、如果質點、如果質點a按規律按規律s=2t3運動，則在運動，則在t=3秒秒時的瞬時速度為時的瞬時速度為( ) (a) 6 (b) 18 (c) 54 (d) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為的極大值為6，那么那么a等于等于( ) (a) 6 (b) 0 (c) 5 (d) 1 10、函數、函數y=x3-3x的極大值為的極大值為( ) (a) 0 (b) 2 (c) +3 (d) 1 例例1、 若兩曲線若兩曲線y=3x2+ax與與y=x2-ax+1在在

8、點點x=1處的切線互相平行，求處的切線互相平行，求a的值的值. 分析分析 原題意等價于函數原題意等價于函數y=3x2+ax與與 y=x2-ax+1在在x=1的導數相等，的導數相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點通過點p(1，1)，且在點，且在點q(2，-1)處與直線處與直線y=x-3相切，求相切，求實數實數a、b、c的值的值. 分析分析 由條件知：由條件知： y=ax2+bx+c在點在點q(2，-1)處的導數為處的導數為1，于是，于是 4a+b=1 又點又點p(1，1)、q(2，-1)在曲線在曲線y=ax2+bx+c上，從而上，從而 a+b

9、+c=1且且4a+2b+c=-1 例例3 已知已知p為拋物線為拋物線y=x2上任意一點，則當點上任意一點，則當點p到直線到直線x+y+2=0的距離最小時，求點的距離最小時，求點p到拋到拋物線準線的距離物線準線的距離 分析分析 點點p到直線的距離最小時，拋物線在點到直線的距離最小時，拋物線在點p處的切線斜率為處的切線斜率為-1，即函數在點，即函數在點p處的導數處的導數為為-1，令，令p(a,b),于是有：于是有：2a= -1. 例例4 設設f(x)=ax3+x恰有三個單調區間，試確定恰有三個單調區間，試確定實數實數a的取值范圍，并求出這三個單調區間的取值范圍，并求出這三個單調區間. 思考、思考、 已知函數已知函數y=x2-2(m-1)x+2在區間在區間2，6內單調遞增，求內單調遞增，求m的取值范圍。的取值范圍。(1)若曲線若曲線y=x3在點處的切線的斜率等于在點處的切線的斜率等于，則點的坐標為，則點的坐標為( )(a)(2,8) (b) (-2,-8) (c) (-1,-1)或或(1,1) (d) (-1/2,-1/8)(2)若曲線若曲線y=x5/5上一點處