1、研卷知古今；藏書教子孫。1.2應(yīng)用舉例第1課時正、余弦定理在實際問題中的應(yīng)用修勒 HUQYEGUIFANXUhlLIAN ，03活頁規(guī)范訓(xùn)練雙基達(dá)標(biāo)（限時20分鐘）某人先向正東方向走了x km,然后他向右轉(zhuǎn)150,向新的方向走了 3 km,結(jié)果他離出發(fā)()點恰好為小km ,那么x的值為A. 3B. 2 3C. 2m 或 /3.答案 C2.從200 m高的山頂看，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30, 60,則塔高為（）.3.400A. -3- m40043B. 3-200 3C. m解析角為答案由山頂與塔底的俯角為30,設(shè)塔高為x m,則60。可知，山腳與塔底的水平距離為 200,又山頂看塔頂

2、的俯200 x=2x 當(dāng), . x=430 m,故選 A.要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、 乙兩觀測點，在甲、乙兩點分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45。，30。，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120。，甲、乙兩地相距 500 m,則電視塔在這次測量中的高度是A. 100 2 m B. 400 m C. 200 . 3 m解析由題意畫出示意圖，設(shè)高AB=h,在 RtAABC中，由已知 BC=h,中，由已知 BD = 43h,在 BCD中，由余弦定理()之得h=500 m.故選D.+ CD2-2BC CD cos/ BCD 得，3h2= h2+ 5

3、002答案 D4.如圖，A、B兩點間的距離為解析AB2= 32+ 322X 3X 3cos 45 = 32X (2 /),AB=32嫄.答案 3 2丁25.如圖所示，為了測量河的寬度，在一側(cè)岸邊選定兩點A, B,在另一側(cè)岸邊選定點 C,測得/ CAB =30, /CBA=75, AB=120 m,則 河的寬度為.解析設(shè)河寬h m,則htan 30htan 75在 120,答案 60 m6. 一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號.正在該海域執(zhí)行護航任務(wù)的海軍“黃山”艦在 A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45。距離10海里的C處，并沿方位角為105。的方向，以9海里/時的速度

4、航行.“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救.求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程.解 如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船,則A, B, C構(gòu)成一個三角形，設(shè)所需時間為t小時，則AB = 21t海里，BC=9t海里.又已知 AC=10海里，依題意知，/ ACB=120,根據(jù)余弦定理，AB2 = AC2+BC22 AC BCcosZ ACB.(21t)2= 102+ (9t)2-2X10X 9tcos 120 ,(21t)2= 100+81t2+90t,即 360t2 90t100=0.25. t=3或 t= 12(舍). . AB=21*2=14（海里）.2即“黃

5、山”艦需要用2小時靠近商船，共航行 14海里.3綜合提高（限時25分鐘）7 .已知兩座燈塔 A和B與海洋觀察站 C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,()B. v3a kmC.城2 a kmD. 2a km燈塔B在觀察站C的南偏東40。，則燈塔A與燈塔B的距離為解析 在 ABC 中，AB=BC=a km, / ACB = 180 (20 + 40) = 120,AB= MAC2+ BC2 2 AC BCcos 120 =a2 + a2 - 2 a2 答案 B(km).8 .有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為 30

6、。，則坡底要延長()B. 10 mC. 10V2 mD. 10寸3解析 如圖，設(shè)將坡底加長到 B時，傾斜角為30.依題意,/ B =30, / BAB =75 30 = 45,AB= 10 m,在ABB中，根據(jù)正弦定理，得 ABsin 45BB =. on osin 3010X2=1072 (m),即當(dāng)坡底伸長10 2m時，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.答案 C9 .已知A, B兩島相距10 n mile,從A島看B, C兩島的視角為 60,從B島看A, C兩島的視角是75。，則B, C兩島的距離為n mile.解析 A, B, C 為 ABC 的頂點，且 A=60, B=75,C= 180 (A+

7、B)=180 (60+75) = 45.根據(jù)正弦定理得,ABsin A 10 sin 60 2萬,.BC= 一二Z一 5V6 (n mile).sin C sin 45答案 5 .660 方向，航行3010 .某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船觸礁的危險（填“有”或在 RtA BDC 中，CD =15(-73+1)38.“無”).解析 由題意在三角形 ABC中，AB=30, /BAC = 30,AB/ ABC= 135 ,ACB= 15 ,由正弦定理 BC =- sin/ACB/30sin / BAC = tt-sin

8、15 15sin 30 =能一/=15(m+山).4答案無11 .如圖，海中有一小島 A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤 漁群自西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60,航行12海里后到達(dá)D處，又測得小島在北偏東 35。，如果漁船不 改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁的危險？解 在4ABD 中，Z ABD=30, /ADB = 125,則/BAD = 25,又BD=12,由正弦定理得14.197.在 RtAACDBDsin 30 12.=sin 25 =sin 25 二中，AC=ADsin 55 = 11.62 海里. 11.628, 漁船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險.12.（創(chuàng)新拓展）如圖所示，甲船以每小時3072海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1處，此時兩船相距 20海