1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形的綜合題1、 雙等邊三角形模型1. （1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求AEB的大小；（2） 如圖2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小。 2. 已知：點(diǎn)C為線段AB上D點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，且AN、BM相交于O。求證：AN=BM求AOB的度數(shù)若AN、MC相交于點(diǎn)P，BM、NC相交于點(diǎn)Q，求證:PQAB3. 如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一

2、個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE。（1） 線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？連接AF和BE.（2） 講圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3） 若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個(gè)變換后的圖形c（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由。1. 如圖，若ABC和ADE為等邊三角形，M、N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形。（1） 當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2） 當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，AMN是否還是等邊

3、三角形？若是，請給出證明，若不是，請說明理由。已知，如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE,BAC=DAE,且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別BE，CD的中點(diǎn)。（1） 求證：BE=CD；AM=AN;（2） 在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形，請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立。如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H。（1） 證明：ABGADE;（2） 試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由；（3） 將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<BAE<1

4、80°），設(shè)ABE的面積為S，ADG的面積為S，判斷S與S的大小關(guān)系，并給與證明。已知：如圖，ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE，CD（1） 求證：AGEDAC;（2） 過點(diǎn)E作EFDC，交BC于點(diǎn)F，請你連接AF，并判斷AEF使怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論。2、 垂直模型如圖，ABC中，ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于點(diǎn)D求證:（1）AE=CD； （2）若AC=12cm,求BD的長。如圖（1），已知ABC中，BAC=90

5、76;,AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E。（1） 試說明:BD=DE+CE（2） 若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)（BD<CE）,其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫結(jié)論，并說明理由。（3） 若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)（BD>CE）,其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫結(jié)論，并說明理由。直線CD經(jīng)過BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB。E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=（1） 若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若BCA=90°，=90°,則

6、EF= |BE-AF|（填“>”“<”或“=”）；如圖2，若0°<BCA<180°，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；（2） 如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)骄縀F、BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給與證明。已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系如圖，在等腰RTABC中，ACB=90°，D為BC的中點(diǎn),DEAB，垂足為E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF。（1） 求證：CD=BF;（2） 求證：ADCF；（3） 連接AF，試判斷ACF的形狀如

7、圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證:ADC=BDE.如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC。（1） 試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2） 將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在邊BC上，如圖2，連接AE和GC，你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。 3、 等腰三角形如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°,D是BC中點(diǎn)，EDFD，ED與AB交于E，F(xiàn)D與AC交于F，求證：BE=AF，

8、AE=CF.已知：如圖，ABC中，ABC=45°,CDAB于D，BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。（1） BF=AC（2） CE=BF（3） CE與BC的大小關(guān)系如何。如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），另一條直角邊與CBM的角平分線BF相交于點(diǎn)F。（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)； 通過測量DE、EF的長度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請證明你

9、的上述兩猜想。（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明。在RTABC中，AC=BC，ACB=90°,D是AC的中點(diǎn)，DGAC交AB于點(diǎn)G。（1） 如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF,連接EF與CF，過點(diǎn)F作FHFC，交直線AB于點(diǎn)H。求證:DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明。（2） 若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接

10、寫出結(jié)論，不必證明）4、 角平分線問題如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分DAB和CBA，AEB=90°,設(shè)AD=x,BC=y,且x,y滿足x2+y2-6x-8y+25=0（1） 求AD和BC的長；（2） 你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；（3） 你能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能,請說明理由。如圖,OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1） 如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°,AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2） 如圖,在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD）則ABC+ADC等于多少？如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F，（1） 說明BE=CF的理由；（2）如果AB=a,AC=b,求AE，BE的