1、二次根式的乘除法.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：(1 )掌握二次根式乘、除法法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;(2) 能夠利用二次根式乘、除法法則對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)；(3 )能夠?qū)⒍胃交?jiǎn)成“最簡(jiǎn)二次根式”。2. 難點(diǎn)：(1) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；(2) 能夠運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、二次根式的除法法則將二次根式化簡(jiǎn)成“最簡(jiǎn)二次根式”。三.知識(shí)梳理:幾- -（: > 0, L1. 二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即都是非負(fù)說(shuō)明：(1 )法則中；、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要注意它們的取值范圍, 數(shù);(2 ) 石亦=石了 (曲0 , b > 0)可以推廣為 鍥

2、血-兀麗=加拓£ (吃 八 汀/ ' ' G- >0,'>0,芒0,20)。(3) 等式'廠 0 >0,>0)也可以倒過來(lái)使用，即 小/ - 也稱“積的算術(shù)平方根”。它與二次根式的乘法結(jié)合，可以對(duì)一些二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。2. 二次根式的除法(二 >0, - 說(shuō)明：(1)法則中可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要注意它們的取值范圍, 母中，因此-:，> 0；五=(2)(3)等式爲(wèi)兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即0'(主> 0, 1： > 0)可以推廣為'(二> 0, H &g

3、t; 0)也可以倒過來(lái)使用，即> 0 ）。(主 > 0,5 > 0，咋工 0 )；廠(立> 0，臼> 0)。也稱“商的算術(shù)平方根”。它與二根式的除法結(jié)合，可以對(duì)一些二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。3. 最簡(jiǎn)二次根式一個(gè)二次根式如果滿足下列兩個(gè)條件:(1) 被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或因式;(2 )被開方數(shù)中不含分母。這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。說(shuō)明：(1) 這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，才是最簡(jiǎn)二次根式；(2) 被開方數(shù)若是多項(xiàng)式，需利用因式分解法把它們化成乘積式，再進(jìn)行化簡(jiǎn);(3) 二次根式化簡(jiǎn)到最后，二次根式不能出現(xiàn)在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例題】例1.求

4、下列式子中有意義的 x的取值范圍。(i) 霍；叮- '；：'! J分析：此題涉及二次根式的乘法、除法公式的正確應(yīng)用，特別注意公式應(yīng)用的范圍。解：(1) T +1 > 0, 2- T > 0。解得工>-1 , - < 2，即-1< 2。(2) T > 0, 3- = >0。解得 T > 0,二 < 3，即 0W 巧 <3。例2.計(jì)算：(1 )、.；( 2)廿'(3);(4) " "一；'。分析：直接運(yùn)用二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，把它們的被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，如果積能開方一定 要開方。

5、解： (1) -'例3.化簡(jiǎn)：(1) 宀:；( 2)； ( 3)T ；( 4)。分析：直接運(yùn)用公式 兒(主0,"0)化簡(jiǎn)即可，盡可能將被開方數(shù)的因式寫成平方的形式。解: (1)- - =i宀/ ' =：； ” =15；(2) =、；=.=j : =6；(3) 1-r=；m=_l = .r =j： 1. =UT7 二 4 =20；(4)=宀：:-。例4.計(jì)算：(1 )*；( 2) I"；(3) .；( 4) W J。分析：利用 罷爲(wèi)=(主0，: >0)對(duì)二次根式進(jìn)行乘法計(jì)算，要注意當(dāng)結(jié)果仍然是二次根 式時(shí)，應(yīng)盡量化簡(jiǎn)。(4)中的隱含條件是:> 0,

6、 F > 0。解:(1) 片：J = J ：='：=：-=；(3)、,'一 =；匕=-39 ；圻邸0歷=q= J。(4)'例5.化簡(jiǎn): -1；( 3) <1 -；( 4)(-> 0，: > 0)可把被開方數(shù)比較復(fù)雜的二次根式化簡(jiǎn)。方法是先將被 用它的算術(shù)平Fp 卞4 X 包 x(1) “ ' ; ( 2)分析：利用 4=& -血開方數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，化為積的形式，如果根號(hào)內(nèi)有開得盡方的因式就移到根號(hào)外面來(lái), 方根來(lái)代替，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。解：(1) I =匸.:'亠 r =” ： = ： J ；(2) =J - !川=Y

7、 -；(3) I ：,：.，'=.-八、廣、-廠 i=丨二；一 I =504 ；3223 xS2 xl3; 130(4)例6.化簡(jiǎn):(1)1x> -)。V'-' 1 “(T > 0)；( 2)也 n ''(小 > 0 )；(3)分析:廠(二0)；( 4)J i(匸 > 0, 7對(duì)于被開方數(shù)是多項(xiàng)式的二次根式，應(yīng)把多項(xiàng)式分解因式然后按照被開方數(shù)是單項(xiàng)式的方法進(jìn) 行分解。為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，應(yīng)盡量地應(yīng)用運(yùn)算律和乘法公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算得到的結(jié)果必須進(jìn)行化簡(jiǎn)。(2) J3+#) 一 (護(hù)一巧：/我2 +屮_屮)(護(hù)十護(hù)一/ +護(hù))八：廠 &#

8、39;廠=；L：(3) 4 V 丨.邙' - =(4) 一 廠一'-，'/ o例7.計(jì)算：(1)；(2); ( 3); (4)八。分析:解:直接運(yùn)用(1)尸L53153(3)a.(二0, 3 0)進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算后結(jié)果要化簡(jiǎn)。廠=' =3;<0117VS 03 fSxO 3(4)例8.化簡(jiǎn):莊y1如二辰。6巧(1)(2)；(4)分析：運(yùn)用公式 ' ；( 3)a- 匚(二0,二0)化簡(jiǎn)，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。要注意的是，當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先把它化成假分?jǐn)?shù)。解:(2)(3)(4)卩”9 嚴(yán)2其9 122 - =

9、1 =:-例9.計(jì)算:必、r ；(3) e 廣 ：1 ；分析：二次根式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。對(duì)于多個(gè)二次根式相除的情況，應(yīng)按照題中指定的順序進(jìn)行計(jì)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，沒有括號(hào)的，從左往右依次計(jì)算，結(jié)果注意化簡(jiǎn)，數(shù)字應(yīng)放在字母 / . T7 刖面。庁54解:(1)(3)；3 =-尿=一處；55一-川=例10.把下列根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)分析：把根號(hào)外的因式內(nèi)移到根號(hào)內(nèi)，是指將根號(hào)外的非負(fù)因數(shù)或非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi)，并與 根號(hào)內(nèi)的因數(shù)或因式相乘。解： (1) _i ；一 ' '；_ ' '=<'(2點(diǎn)撥：因式內(nèi)移，最容易發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤。因

10、此內(nèi)移時(shí)，一定要認(rèn)準(zhǔn)非負(fù)因數(shù)或因式，保證內(nèi)移時(shí)，不改變根式的大小。如(1)題中被開放數(shù)：二，根號(hào)外面的一x也是非負(fù)的，內(nèi)移后根號(hào)外應(yīng)沒有負(fù)號(hào);1(2)題因?yàn)楸婚_方數(shù)1 > 0,所以； ： > 0,所以“ v 0要把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外面。例11.去掉下列各式分母中的根號(hào)：(1)羋;早=.(3)1；卡十'' 1 ; =，'，分子、分母同乘一一即可去掉分母中的根號(hào)；分析：(1)分母分子、分母同乘'即可去掉分母中的根號(hào)；(3)分子、分母同乘(4)將分子分解 八丄J 后，直接與分母約分，從而化去分母.、暑:一(2)分母-''+ '；即可去掉

11、分母中的根號(hào);解:歷詰茁一潔俗+周仍j -個(gè)j(3)2血冋羽防+風(fēng)丘喬)_ &加點(diǎn)撥：去掉分母中的根號(hào)，通常是 分母有理化。分母有理化時(shí)，應(yīng)結(jié)合題目的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)?方法。當(dāng)分子或分母可以分解因式，并且分解后的因式能夠約分的，最好不要直接分母有理化，待約分后 再相機(jī)行事。【模擬試題】(答題時(shí)間：30分鐘)一.填空題：1. 等式丫廠* ' '7 成立的條件是2. 計(jì)算：（1）；（2） 二廠.廠,泯 _t53 _；（4）_.丫 ； （2） * ： ： - / _：= ；（ 2）化.（3）八3. 化簡(jiǎn)：（1）4. 計(jì)算：（1）.選擇題：5. 把右 化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)是（）- 丁2迂j-A.B.C.D.-<6. 下列計(jì)算中，正確的是（）fl 91317C. 17+25 = 4 + 5 = 20D 740-3,二 Jg8 +艾）（並一鴕）二 16昉7.如果'，則實(shí)數(shù)二的取值范圍是（）a. a >0b. '3<a<2c. -2<a<0D. a<-28.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）三.解答題:(2)i0-74Q(3)-丄(5 廠 JII：< (6)(3)(4)口一戈11.已知：