1、1.如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉 （1）如圖132，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想； 圖131 A( G ) B( E ) C O D( F ) 圖132 E A B D G F O M N C （2）若三角尺GEF旋轉到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立

2、嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 圖133 A B D G E F O M N C 2.（10河北|A B C E F G 圖15-2 D A B C D E F G 圖15-3 A B C F G 圖15-1 ）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點G一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B （1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的 長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系， 然后證明你的猜想； （2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時， 一條直角邊仍與AC邊在同一

3、直線上，另一條 直角邊交BC邊于點D，過點D作DEBA于 點E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度，猜想并寫出DEDF與CG之間滿足 的數量關系，然后證明你的猜想； （3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平 移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上， 且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用說明理由） 3.(2010 梅州)用兩個全等的正方形和拼成一個矩形，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊的中點重合，且將直角三角尺繞點按逆時針方向旋轉 （1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點時，如圖甲，通過觀察或測量與的長度，你能得到什么結論？

4、并證明你的結論 （2）當直角三角尺的兩直角邊分別與的延長線，的延長線相交于點時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由 A B G C E H F D 圖甲 A B G C E H F D 圖乙 4.（09煙臺市）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2. （1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由； （3）設BEF的面積為S，求S的取值范圍. 5.如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結果均可用的代數式表示） （1）求； （2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉45得圖，求圖中

5、的； （3）把正方形繞點旋轉一周，在旋轉的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由 D C B A E F G G F E A B C D （第28題） 6.如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點 （1）試證明：無論點運動到上何處時，都有； （2）當點在上運動到什么位置時，的面積是正方形面積的； （3）若點從點運動到點，再繼續在上運動到點，在整個運動過程中，當點 運動到什么位置時，恰為等腰三角形 1.解：（1）BM=FN。 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， ABD=F=45，OB=OF， 又BOM=FON， OBMOFN， BM=FN； （2）BM=FN仍然成立。 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， DBA=GFE=45，OB=OF， MBO=NFO=135， 又MOB=NOF， OBMOFN， BM=FN。 2. 3.解：（1）BG=EH 四邊形ABCD和CDFE都是正方形， DC=DF，DCG=DFH=FDC=90， CDG+CDH=CDH+FDH=90， CDG=FDH， CDGFDH，