1、 第第3章章 Smith圓圖圓圖 3.1.1 相量方式的反射系數相量方式的反射系數 3.1 從反射系數到負載阻抗從反射系數到負載阻抗 為了簡化反射系數的計算，為了簡化反射系數的計算，P.H.Smith開發了以保角映射原理為根底的開發了以保角映射原理為根底的圖解方法，使得在同一個圖中簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數。圖解方法，使得在同一個圖中簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數。LjirLLejZZZZ000000例例3.1 知知 Z0=50傳輸線，終接以下負載：傳輸線，終接以下負載：(b) ZL= (開路) = 1 (開路) (c) ZL=50 = 0 (匹配) (d) ZL= (16.67-

2、j16.67) = 0.54221(e) ZL= (50+j50) = 0.8334(a) ZL=0 (短路) = -1 (短路) 求出各反射系數并在復平面上標出它們的位置。00解：解：000030330900120210180602401502703000.60.40.8bdaec 3.1.2 歸一化阻抗公式歸一化阻抗公式r由2.69式： 3.1.3 參數反射系數方程參數反射系數方程 如何用歸一化 r 和 x表示zin定義域的一個點映射到平面上,而該平面能表示 和 。由于出如今分子和分母中, 所以zin平面中的直線映射到平面上不能夠仍是直線。只需Zin=Z0或zin=1時，對應為零的點在平面

3、的中心。經過反演運算可得到 平面上圓的參數方程：222111xxir jxrjjjddZdZziriiriririnin222201211111222111rrrir和普通方式：普通方式：222cbair其中a，b表示沿實部和虛部軸的位移，c是圓的半徑。ir = 0， 圓心在原點圓心在原點, 半徑為半徑為1r = 1， r隨著隨著r 添加，圓心沿著添加，圓心沿著+ 軸從軸從0 移到移到+10122ir122ir2222/ 12/ 1irr 3.1.4 圖形表示法圖形表示法 歸一化電阻和電抗圓參數表示法的組合，在 1圓內得到Smith圓圖。對于 1(負阻)將映射到單位圓外，但運用有限。1/3 1

4、 3r=1/3rix0-1 -1/20 1/2 +1rr=1r=3+1-1r=0z 平面平面 平面平面等電阻線等電阻線(r=常數常數)xrrix=1/3-1+1-3-131x=1x=3x=-1x=0 x=-3x=-1/3z 平面平面 平面平面等電抗線等電抗線(x=常數常數)-1+1x，x =1，x =0，x =-1，1112ir0122irir211112irr圓心都在圓心都在=+1 的的垂直線上垂直線上 x 越大越大半徑越小半徑越小1/3-1/3 3.2.1 普通負載的阻抗變換普通負載的阻抗變換 3.2 阻抗變換阻抗變換例例3.3 假設假設ZL=30+j60與長與長2cm的的50傳輸線相連，

5、傳輸線相連，f = 2GHz， vp=50%c，用，用Smith圓圖求圓圖求Zin。解：解： 用2倍 順時針旋轉 得到 ( )；2 . 16 . 0506030jjzL 用Z0歸一化ZL，求zL； 在Smith圓圖內找到zL ；0 記錄在特定位置d 處的歸一化輸入阻抗zin ；d0in 轉換zin到實踐的阻抗Zin = zinZ0。 銜接原點和zL點確定；oo961035 . 010436087dje20cfddvdp5 . 02x=-0.53r=0.6r=0.371.56O =0.6325in=0.63250 x=1.2-120.43O192OzinzL-10+3+2+1-3-20.3103

6、2-0.50.1+0.5 3.2.2 駐波比駐波比那么： 1111SWRSWRddddSWR或由由SWR的根本定義，對于沿傳輸線恣意間隔的根本定義，對于沿傳輸線恣意間隔d 的駐波比：的駐波比： 在Smith圓圖內找到zL； 以原點為中心，以zL的長度為半徑畫圓； 作為設計工具，作為設計工具，Smith圓圖經過畫圓圖經過畫SWR圓的半徑，可直接觀圓的半徑，可直接觀測傳輸線和負載阻抗之間的失配度。測傳輸線和負載阻抗之間的失配度。rrSWR111100對于xL=0：,11110rLLLLrrzz等等SWR在在Smith圓圖中是個圓圓圖中是個圓, 匹配條件匹配條件 (d)=0或或SWR=1是原點是原點

7、,SWR1時，其值由半徑為時，其值由半徑為(d) 的圓與正實軸的交叉點決議。的圓與正實軸的交叉點決議。zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=0.2-j0.1SWR=5.05SWR=1.03例例3.4 (a)ZL=50, (b)ZL=48.5, (c)ZL=75+j25, (d)ZL=10-j5分別與分別與50傳輸線相連，找出反射系數、傳輸線相連，找出反射系數、SWR圓和回波損耗。圓和回波損耗。解：解： 14. 066. 01 . 02 . 00jjzdL，11100SWR06. 54 . 3SWRRL， 01110LLLzzza，0log20RL 015. 097. 00

8、，Lzb03. 15 .36SWRRL， 15. 023. 05 . 05 . 10jjzcL，76. 12 .11SWRRL， 3.2.3 特殊的變換條件特殊的變換條件開道路變換：開道路變換：圖解法：先求歸一化電抗圖解法：先求歸一化電抗x，再找到與單位圓的交點，那么從，再找到與單位圓的交點，那么從=1開場順時針旋轉的度數即為開場順時針旋轉的度數即為2 (=360 /)。0同理， 感抗條件：nZLarcd02cot120cot1djzZLjin求出線長：由2.76式，容抗條件：nCZarcd011cot110cot11djzZCjin求出線長： 為了獲得純感性或純容性電抗，必需沿著為了獲得純感

9、性或純容性電抗，必需沿著 r=0 的圓任務，的圓任務，起始點是從起始點是從=1(由于由于zL)順時針旋轉。順時針旋轉。dO0 djZdZintan0n=1, 2, 短道路短道路開道路開道路xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例例3.5 任務在任務在3GHz終端開路的終端開路的50傳輸線，傳輸線，vp=0.77c，求出構成，求出構成2pF和和5.3nH的線長度。的線長度。xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm解：根據解：根據3.16和和3.18式：式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm0.25000.176

10、0.250.4220.1760.422短道路變換：短道路變換：0同理， 感抗條件：nZLd02arctan120tan1djzZLjin求出線長：由2.72式，容抗條件：nCZd011arctan110tan11djzZCjin求出線長： 同前，不過起始點是從同前，不過起始點是從= -1(由于由于zL=0)順時針旋轉上右圖順時針旋轉上右圖 由于開道路周圍溫度、濕度及介質其它參量的改動，堅持理想的開路條件是困難的。實踐運用中短路條件是可取的，但在很高頻率或者當用通孔銜接在印刷電路板上時，也會引發附加寄生電感而出問題。 djZdZintan0 3.3 導納變換導納變換從歸一化輸入阻抗倒置： ded

11、eddzYYyjjininin111110導納在導納在Z-Smith圓中最直觀的顯示是在復圓中最直觀的顯示是在復平面上旋轉平面上旋轉180 ，P80其輔助方法是將其輔助方法是將Z-Smith圓圖旋轉圓圖旋轉180 得到得到Y-Smith圓圖。圓圖。OOyL=0 ZL=0電感區電感區電容區電容區電感區電感區電容區電容區短短路路線線開開路路線線開道路開道路短道路短道路 3.4 元件的并聯和串聯元件的并聯和串聯f=4GHzjb=j0.16f=500MHzZ0=50C=1pFjb=j1.26jb=-j0.2f=4GHzf=500MHzjb=-j1.59Z0=50L=10nH 3.4.1 R和和L的并聯

12、的并聯LZjgyin0 3.4.2 R和和C的并聯的并聯CjZgyin0RYinLZ0CRZinZ0LRZinZ0RYinZ0C 3.4.3 R和和L的串聯的串聯0ZLjrzin 3.4.4 R和和C的串聯的串聯01CZjrzinBCDEAbB=0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=rC=0.4gC=gD=0.5xE=0bB=1.2xC=0.8 3.4.5 T型網絡型網絡RLZinL1CZL31.25L23.98nHCL4.38nH2.39pF1.91pF yD=yC+j Z0=0.5+j0.5 對應D點 zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1 設：Z0=50，f =2GHz。那么：g

13、L= Z0/RL=1.6 對應圖中A點CL bL= Z0=1.2 對應圖中B點 yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0 L2 zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3 zC=zL+j /Z0=0.4+j0.8 對應C點CLzin=zE=zD+j /Z0=1 對應E點 Zin=Z0=50L1習習 題題 三三3.2 在在Smith圓圖上標出以下歸一化阻抗和導納圓圖上標出以下歸一化阻抗和導納, 并求出對應并求出對應 的反射系數和的反射系數和SWR: (a) z = 0.1 + j0.7 (b) y = 0.3 + j0.5 (c) z = 0.2 + j0.1 (d) y = 0.1 + j0.23.3 一終端短路一終端短路50傳輸線段傳輸線段, 任務在任務在1GHz, 相速度是光速的相速度是光速的 75