1、§ 2.4等比數列授課類型：新授課(第1課時)教學目標知識與技能：掌握等比數列的定義；理解等比數列的通項公式及推導；過程與方法：通過實例，理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式、性質，能在具體的問題情境中， 發現數列的等比關系， 提高數學建模能力； 體會等比數列與指數函數的關系。情感態度與價值觀： 充分感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。教學重點等比數列的定義及通項公式教教學難點 靈活應用定義式及通項公式解決相關問題教學過程I.課題導入復習：等差數列的定義 ：an an小d ,(n&g

2、t;2,nCN )等差數列是一類特殊的數列，在現實生活中，除了等差數列，我們還會遇到下面一類特殊的 數列。課本P41頁的4個例子:1 , 2, 4, 8, 16,162341 , 20, 20 , 20 , 20 ,234 10000 1.0198 ,10000 1.0198 ,10000 1.0198 ,10000 1.0198,10000 1.01985,觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上、四個數列有什么共同特征？共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數。n .講授新課1 .等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做

3、等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表an不(q W0),即：=q (q w0)an 11 "從第二項起”與“前一項”之比為常數(q) an 1一 an成等比數列 =q (n N ,qw0)an2 隱含：任一項an 0且q 0“an卻”是數列 an成等比數列的必要非充分條件.3 q= 1時，an為常數。 n1 一一.2.等比數列的通項公式 1: an a1 q (a1 q 0)由等比數列的定義，有：a2 aq ；2a3 a2q (aq)q aq ； 23a4 a3q (aq )q aq ；an an 1q a1 qn 1(a1 q 0)- m 13 .等比數列的通項

4、公式 2： an am q (a q 0)4 .既是等差又是等比數列的數列：非零常數列探究：課本P56頁的探究活動一一等比數列與指數函數的關系等比數列與指數函數的關系 ：等比數列an的通項公式an ai qn 1(a1 q 0),它的圖象是分布在曲線 y 電qx q(q>0 )上的一些孤立的點。當ai 0, q >1時，等比數列 an是遞增數列；當ai 0, 0 q 1 ,等比數列 an是遞增數列；當ai 0, 0 q 1時，等比數列 an是遞減數列；當a1 0, q >1時，等比數列 an是遞減數列；當q 0時，等比數列 an是擺動數列；當q 1時，等比數列 an 是常數列

5、。范例講解課本P57例1、例2、P58例3 解略。m .課堂練習課本P59練習1、2補充練習2. (1) 一個等比數列的第 9項是,公比是-,求它的第1項(答案：a1 =2916 )93a2(2)一個等比數列的第 2項是10 ,第3項是20,求它的第1項與第4項(答案：a1 = =5, qad=a3q =40 )w .課時小結本節學習內容：等比數列的概念和等比數列的通項公式. 課后作業 課本 P60 習題 A 組 1 、 2 題板書設計授后記§2.4 等比數列授課類型： 新授課（第2課時）教學目標知識與技能：靈活應用等比數列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念； 熟悉等比數列的有關

6、性質，并系統了解判斷數列是否成等比數列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數列的性質的認識。情感態度與價值觀： 充分感受數列是反映現實生活的模型， 體會數學是來源于現實生活， 并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。教學重點等比中項的理解與應用教學難點靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題教學過程I .課題導入首先回憶一下上一節課所學主要內容：可編輯1.等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q半rran0),即：=q (q w0

7、)a n 12 .等比數列的通項公式：anai一 n 1，q (ai q 0)n m /am q(amq 0)3 . an成等比數列a n 1=q an(n N ,q W0)anW0”是數列an成等比數列的必要非充分條件4.既是等差又是等比數列的數列非零常數列n .講授新課1 .等比中項：如果在a與b中間插入一個數 G,使a,G, b成等比數列，那么稱這個數G為a與b的等比中項.即G= ±Vab （a,b同號）如果在a與 b中間插入一個數 G ,使a,G , b成等比數列，則G b 小2 G ab G a ab, a G21.Gb2反之，若G2 = ab,則一 一，即a,G,b成等比

8、數列。，a,G,b成等比數列G2 = ab （a ba G卻）范例講解課本P58例4 證明：設數列an的首項是a1 ,公比為q1 ； bn的首項為b1 ,公比為q2 ,那么數列an bn的第n項與第n+1項分別為：a1 qj 1 b1 q2n 1 與a1 qn b q2n即為 a1b1（q1q2）n 1 與a1b1（q1q2）nan 1 bn 1a1b1（q1q2）n ni qq2.an bn4口9簿2）它是一個與n無關的常數，所以 an bn是一個以q1q2為公比的等比數列拓展探究:對于例4中的等比數列an與bn,數列an也一定是等比數列嗎? bn探究：設數列an與bn的公比分別為q和q2,

9、令cn an ,則cn 1 丑 bnbn 1an 1cn 1bn 1, an 1 /()g(cnananbnbn)生，所以，數列電也一定是等比數列。 bnq2bn課本P59的練習4已知數列an是等比數列,2(1) a5i 一 I、2I、r，a3a7是否成立？ a5aa9成立嗎？為什么?論?結論：2.等比數列的性質:在等比數列中，m+n=p+q由定義得：am a1qm 12 m n 2am anai qap(2) a22anan若 m+n=p+kian i(n 1)是否成立？你據此能得到什么結論?kan k(n k 0)是否成立？你又能得到什么結,則 aman apak,am,an,ap,ak有什么關系呢?n 1anaqpapaq1k 1ak