1、2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一 選擇題（共10小題）1.已知x= 2是關(guān)于x的一元一次方程 m）+2= 0的解，貝U m的值為（）A. 1B. 0C. 1D. 2侯馬盟書(shū)是山西博物館藏得十大國(guó)寶之一，其中很多篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（3.A.B.C.D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（2 2A.由 a>b 得 ac > beB.2 2ae >be 得 a>bC由a> 2得a< 2D.2x+1 > x 得 x > 1我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問(wèn)題:“一條

2、竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng) 5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩4-3-24 CA. x> 2B.x> 2C. x < 2)D. x w 2A. BFB. CFC. BDD. AE索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）f s(=y+5AB.J 1C.j ?£=y+5D.瀘y-52x=y-5|.2x=y+55.如圖，數(shù)軸上所示的解集用不等式表示正確的是（）7.已知等腰三角形兩邊a, b,滿(mǎn)足|2a-3b+5|+ （2a+3b- 13） 2= 0,則此等腰三

3、角形的周長(zhǎng)為（A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10&一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45 °角的三角板的一條直角邊重疊，則/1的度數(shù)為（B.60°C. 75°D. 85°9.如圖所示，在 ABC中,已知點(diǎn)DE、F分別為邊BC ADCE的中點(diǎn)，且 ABC的面積2是4cm,則陰影部分面積等于（A. 2cm2C. 0.25 cm2D. 0.5 cm10如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案,中央是一塊正六邊形的地板磚，周?chē)钦切魏驼叫蔚牡匕宕u.從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三

4、角形，第 2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是（B. 114 個(gè)C. 126 個(gè)D. 138 個(gè)二.填空題（共5小題）11 .已知方程2x - y= 1，用含x的代數(shù)式表示y,得12.在 ABC中，如果/ A：Z B：Z C= 1: 2：3,那么 ABC的形狀是三角形.13.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有14如圖，將Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到 A B C,連結(jié)AA ,若/ 1=20°，則/ B=度. 一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò) 100元，不享受打折優(yōu)惠

5、； 一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 100元但不超過(guò)200元一律打九折; 一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 200元一律打七折.小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是 元.三解答題(共8小題)16. (1 )解方程：(2)解方程組:17解不等式組：并寫(xiě)出它所有的整數(shù)解.18如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1個(gè)單位， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1) 在網(wǎng)格中畫(huà)出 ABC向下平移3個(gè)單位得到的 AB1C1；(2) 在網(wǎng)格中畫(huà)出 ABC關(guān)于直線 m對(duì)稱(chēng)的 A2B2C;(3) 在直線m上畫(huà)一點(diǎn)P,使得CP+CP的值最小.B出發(fā)，到景點(diǎn) C

6、旅游，由于BC之間是條湖，無(wú)法通過(guò)，如圖所示只有 B- A- C和B- P- C兩條路線，哪一條比較近？為什么？(提示:20.數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C= 40(1) 求/ DAE的度數(shù)；(2) 小紅解完第(1)小題說(shuō)，我只要知道/ B-Z C= 40°，即使不知道/ B/ C的具DAE體度數(shù)，也能推出/ DAE的度數(shù)小紅的說(shuō)法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出Z的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈.據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的路

7、口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹，沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電. 某快遞公司啟用 40臺(tái)A種機(jī)器人、 150臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹， A、B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀 0.77 萬(wàn)件包裹；若全部 A種機(jī)器人工作1.5小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀1.38萬(wàn)件包裹.(1) 求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹？(2) 為進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器人共100臺(tái).若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于5500件，求至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？22已知：如圖，E點(diǎn)是正方形 ABCD勺邊AB上一點(diǎn)，AB= 4, DE= 6,A DA

8、E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 能夠與 DCF重合.(1) 旋轉(zhuǎn)中心是 .旋轉(zhuǎn)角為 度.(2) 請(qǐng)你判斷厶DFE的形狀，并說(shuō)明理由.(3 )求四邊形DEBF勺周長(zhǎng)和面積.23閱讀材料，并回答下列問(wèn)題如圖1，以AB為軸，把 ABC翻折180 °，可以變換到 ABD勺位置；如圖2，把 ABC沿射線AC平移，可以變換到 DEF的位置.像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論(1 )請(qǐng)你寫(xiě)出一種全等變換的方法(除翻折、平移外)，.(2) 如圖2，前進(jìn)小組把 ABC沿射線AC

9、平移到 DEF若平移的距離為 2，且AC= 5, 則 DC=.(3) 如圖3，圓夢(mèng)小組展開(kāi)了探索活動(dòng)，把 ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn) A落在四邊形 BCD曲部點(diǎn)A'的位置，且得出一個(gè)結(jié)論：2/ A'=/ 1 + Z 2.請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明.(4) 如圖4，奮進(jìn)小組則提出，如果把厶 ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn) A落在四邊形 BCDE 外部點(diǎn)A的位置，此時(shí)/ A'與/ 1、/ 2之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若 不成立，寫(xiě)出正確結(jié)論并證明.圖1囹2圖3圉4參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.已知x= 2是關(guān)于X的一元一次方程 m）+2= 0的解，則m的值

10、為（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】把x= 2代入方程計(jì)算，即可求出 m的值.【解答】解：把 x = 2代入方程得：2葉2= 0,解得：m=- 1,故選：A.2 侯馬盟書(shū)是山西博物館藏得十大國(guó)寶之一，其中很多篆文具有較高的歷史意義和研 究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.)2

11、2B.由 ae >be 得 a>bD.由 2x+1> x 得 x > 1=be2,故A錯(cuò)誤；3.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（2 2A.由 a > b 得 ac > beC.由-a> 2 得 a< 2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解；A a> b, e= 0時(shí)，ae2B不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，右邊沒(méi)誠(chéng)乘以-2,故C錯(cuò)誤；D不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：B.4 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗

12、記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng) 5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A.f瀘尸5B.x=y-5C.2x=y-5D.瀘y-5【分析】設(shè)索長(zhǎng)為 x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻 比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為 x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，5£=y+51 .故選：A.5. 如圖，數(shù)軸上所示的解集用不等式表示正確的是（）_l1h11s.<4-3-2-1

13、01 'A. x> 2B.x> 2C. x v 2D. x w 2【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集寫(xiě)出不等式即可.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得:故選：C.xv 2,6. 如圖，在 ABC中, BC邊上的高為（A. BFB. CFC. BDD. AE【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答.【解答】解：根據(jù)高的定義，ABC中BC邊上的高.故選：D.7. 已知等腰三角形兩邊a, b,滿(mǎn)足|2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) 2= 0,則此等腰三角形的周A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10長(zhǎng)為(【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a, b的值，再分兩

14、種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng).2【解答】解： |2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) = 0,2a+3b_13=0tb=3當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2, 3, 3,則周長(zhǎng)為8;當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2, 2, 3,則周長(zhǎng)為7;故選：A.&一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45。角的三角板的一條直角邊重疊，則/ 1的度數(shù)為()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【分析】根據(jù)平行線的判定求出AB/ EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ AOF根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/ 1即可.D【解

15、答】解：縣如圖所示，/ ABC=Z DEF= 90°,/ ABC/ DEF= 180° , AB/ EF/ AOF=/ F= 45°,/ A= 30°,/ 1 = Z A+Z AOB 30° +45 °= 75故選：c.9.如圖所示，在 ABC中，已知點(diǎn) D E、F分別為邊 BC AD CE的中點(diǎn)，且 ABC勺面積是4cm,則陰影部分面積等于（2A. 2cm2B. 1cm2 2C. 0.25 cmD. 0.5 cm【分析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn) F是CE的中點(diǎn)，所以 BEF的底是 BEC的底的一半， BEF高等于 BEC勺高；同理，D E、分別

16、是BC AD的中點(diǎn)， EBC與 ABCW底， EBC勺高 是厶ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答.【解答】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)， BEF的底是EF, BEC勺底是EC即EF=EC高相等；2 SBEF=Sa BEC:同理得，Sa ebc= Saabc, - Sabef= Saabc 且 Saabc= 4,4 - Sabef= 1 ,即陰影部分的面積為 1.故選：B.10如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周?chē)钦切魏驼叫蔚牡匕宕u.從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第 2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)

17、是（）A. 102 個(gè)B. 114 個(gè)C. 126 個(gè)D. 138 個(gè)【分析】觀察三角形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：三角形依次是6+12X( 1 - 1), 6+12 X( 2 - 1),6+12X( n- 1)塊.【解答】解：根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形.第2層包括18個(gè)正三角形.此后，每層都比前一層多12個(gè).依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12 X 9= 114個(gè).故選：B.二填空題(共5小題)11. 已知方程2x - y= 1,用含x的代數(shù)式表示y,得 y = 2x - 1 .【分析】要把方程 2x- y= 1,用含x的代數(shù)式表示y,就要把方程中含有 y的項(xiàng)移到方 程的

18、左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.【解答】解：移項(xiàng)，得-y = 1 - 2x,系數(shù)化1,得y= 2x - 1.故填 y = 2x- 1.12. 在 ABC中，如果/A：Z B：Z C=1:2：3,那么 ABC的形狀是直角三角形.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)/ A、/ B/ C的度數(shù)分別為X、2x、3x,貝U x+2x+3x= 180 ° ,解得，x= 30°,則 2x= 60°, 3x= 90°, ABC是直角三角形，故答案為：直角.13. 如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這

19、個(gè)幾何體的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有俯視圖 .【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是一個(gè)田字，“田”字是中心對(duì)稱(chēng)圖形，主視圖是1, 2, 1，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，左視圖是1，2， 1，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：俯視圖14如圖，將Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到 A B C,連結(jié)AA ,若/ 1 =20°，則/ B=65 度.【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ACA = 90°, CA= CA ,Z B=Z CB A'，則可判斷 CAA為等腰直角三角形，所以/ CAA = 45°,

20、然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出/CBA，從而得到/ B的度數(shù).【解答】解： Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到 A B C,/ ACA = 90°, CA= CA，/ B=Z CB A , CAA為等腰直角三角形，/ CAA = 45°,/ CB A' =Z B ' AG/ 1 = 45° +20°= 65°, B= 65 ° .故答案為65.15. 書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)： 一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò) 100元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 100元但不超過(guò)200元一律打九折； 一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 200元一

21、律打七折.小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296 元.【分析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為 x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為 3x元.根據(jù)x的取值范圍 分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額 +第二次付款金額” 即可列出關(guān)于x的一元-次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元,依題意得：當(dāng)0 v XWx+3x = 229.4 ,解得：x= 57.35 （舍去）；當(dāng)型v xw覬時(shí),33X 3x= 229.4 ,解得：x= 62,此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x = 4X

22、62= 248;當(dāng)v x< 100 時(shí)，x+厶 X 3x= 229.4 ,310解得：x= 74,此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x = 4X 74= 296; 當(dāng) 100 v x w 200 時(shí)，X 3x= 229.4 ,10 10解得：x 76.47 （舍去）; 當(dāng) x >200 時(shí)，一X+丄 X 3x= 229.4 ,10 10解得：x81.93 （舍去）.綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元.故答案為：248或296 .三.解答題（共8小題）16. （1 ）解方程： y -卩 1 = 2 _ 苧+2 ；2 6（2 ）解方程組："-.l2x+3y=16y系

23、數(shù)化為1，即可求出解;【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把（2 ）方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：（1）去分母得：12y - 6y+6= 24 - 2y - 4,移項(xiàng)合并得：8y = 14,y=7 亍/=3©hx+3y=16 '解得:X 3+得：5x = 25,解得：x= 5,把x = 5代入得：y = 2,則方程組的解為17解不等式組：并寫(xiě)出它所有的整數(shù)解.【分析】先分別解兩個(gè)不等式確定不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解.5獷1<3(汁1)【解答】解：* 2*-1 _才5"1金， g * 2 O解得xv 2,解得x>- 1,故不等

24、式組的解集為-1 < x v 2, 故不等式組的整數(shù)解為-1, 0, 1.18如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1個(gè)單位， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1) 在網(wǎng)格中畫(huà)出 ABC向下平移3個(gè)單位得到的 ABG;(2) 在網(wǎng)格中畫(huà)出 ABC關(guān)于直線 m對(duì)稱(chēng)的 A2B2C2;(3) 在直線m上畫(huà)一點(diǎn)P,使得CP+CP的值最小.A/AC【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出 AB1C1即可；(2) 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出厶 ABC關(guān)于直線 m對(duì)稱(chēng)的 ABG即可;(3) 連接C1C2交直線m于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求點(diǎn).【解答】解：(1)如圖， ABG即為所求；(2)如圖， AB2C2即

25、為所求;19(3)連接CiC2交直線m于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求點(diǎn).法通過(guò)，如圖所示只有 B- A- C和B- P- C兩條路線，哪一條比較近？為什么？(提示:【分析】延長(zhǎng) BP交AC于點(diǎn)D.依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，延長(zhǎng) BP交AC于點(diǎn)D./ ABD中, ABAD> BD= BRPD, CDF中, PDCD> CP二 ABHA+PDHCD> bp+pdcp即 ABbA+CD> BRCP ABfAC> BRCP20.數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C=

26、40°(1) 求/ DAE的度數(shù)；(2) 小紅解完第(1)小題說(shuō)，我只要知道/ B-Z C= 40°,即使不知道/ B/ C的具 體度數(shù)，也能推出/ DAE的度數(shù)小紅的說(shuō)法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出ZDAE 的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.亠D E一【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出ZBAE根據(jù)垂直定義求出Z ADB根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案；(2) 根據(jù)角平分線的定義求出ZBAE根據(jù)垂直定義求出Z ADB根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案.【解答】解：(1 )/ B= 80°, Z C= 40&

27、#176; ,Z BAC= 180° -Z B-Z C= 60° , AE平分Z BAC ADL BC Z ADB= 90° ,Z B= 80° , Z BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°- 80°- 90 ° = 10 Z DAE=Z BAE-Z BAD= 30°- 10°= 20°(2 )對(duì)，理由是：/ BACZ B+Z C= 180° , Z BA(= 180°-Z B_Z C, AE平分Z BAC Z BAE=(180° -Z

28、B-Z C)= 90°/ ADL BC/ ADB= 90°,/ BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°-/ B- 90°= 90°-/ B,/ DA=Z BAE-Z BAD= 90°-_ (Z &C)-( 90°-/ B)2j BC=(Z B-Z C),2Z B-Z C= 40°, Z DA= 20°,所以小紅的說(shuō)法正確.21 科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的路口，還會(huì)感應(yīng)避讓障

29、礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹，沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電.某快遞公司啟用 40臺(tái)A種機(jī)器人、150臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹，A B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀 0.77萬(wàn)件包裹；若全部 A種機(jī)器人工作1.5小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分 揀1.38萬(wàn)件包裹.(1) 求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹？(2) 為進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器人共100臺(tái)若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于5500件，求至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？【分析】(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀 x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀 y件包裹， 根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

30、論；(2 )設(shè)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(100 - a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩 不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)揀 x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀 y件包裹,由題意得,T40+150y=0. 77X 100OT 1. 5X40i+2X 150y=L38X loooj30件包裹;答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀 80件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀(2)設(shè)應(yīng)購(gòu)進(jìn) A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(100- a)臺(tái),由題意得，80a+30 (100 - a)> 5500,解得：a> 50,答：至少應(yīng)購(gòu)進(jìn) A種機(jī)器人50臺(tái).22.已知：如圖，E點(diǎn)是

31、正方形 ABCD勺邊AB上一點(diǎn)，AB= 4, DE= 6,A DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 能夠與 DCF重合.(1) 旋轉(zhuǎn)中心是D 旋轉(zhuǎn)角為 90 度.(2) 請(qǐng)你判斷厶DFE的形狀，并說(shuō)明理由.(3 )求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.【分析】(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；(2) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出 判斷；(3) 根據(jù) DAEA DCF可以得到：AE= CF, DE= DF,則四邊形 DEBF的周長(zhǎng)就是正方 形的三邊的和與 DE的和.【解答】解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) D.旋轉(zhuǎn)角為90度.(2) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)

32、的性質(zhì)可得： DAEA DCF 則 DE= DF, / EDF=Z ADC= 90 ° , 則厶DFE的形狀是等腰直角三角形.(3) 四邊形 DEBF的周長(zhǎng)是 BEfB(+CF+DF+DE= ABfB(+DEhDF= 20;面積等于正方形ABCD勺面積=16 .23.閱讀材料，并回答下列問(wèn)題如圖1，以AB為軸，把 ABC翻折180 °，可以變換到 ABD勺位置；如圖2，把 ABC沿射線AC平移，可以變換到 DEF的位置.像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變 位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論(1 )請(qǐng)你寫(xiě)出一種全等變換的方法(除翻折