1、1第四章第四章 多重共線性多重共線性計量經濟學計量經濟學2引子：引子：發展農業和建筑業會減少財政收入嗎？發展農業和建筑業會減少財政收入嗎？ 為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收入模型入模型:其中其中: CS財政收入財政收入(億元億元) ; NZ農業增加值農業增加值(億元億元); GZ工業增加值工業增加值(億元億元); JZZ建筑業增加值建筑業增加值(億元億元); TPOP總人口總人口(萬人萬人); CUM最終消費最終消費(億元億元); SZM受災面積受災面積(萬公頃萬公頃) 數據樣本時期數據樣本時期1978年年-2003年（資料來源：年（

2、資料來源：中國統計年鑒中國統計年鑒2004，中國統計出版社，中國統計出版社2004年版）年版） 采用普通最小二乘法得到以下估計結果采用普通最小二乘法得到以下估計結果iiiiiiiiuSZMCUMTPOPJZZGZNZCS65432103 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. 農業增加值農業增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工業增加值工業增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑業增加值建筑業增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208總人

3、口總人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003最終消費最終消費CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受災面積受災面積SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距項截距項-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015 Mean dependent var5897.824Adjusted R-squared0.993441 S.D. dependent var5945.854S.E. of regression481.5380 Akaike info crit

4、erion15.41665Sum squared resid4405699. Schwarz criterion15.75537Log likelihood-193.4165 F-statistic632.0999Durbin-Watson stat1.873809 Prob(F-statistic)0.000000財政收入模型的財政收入模型的EViewsEViews估計結果估計結果4 可決系數為可決系數為0.9950.995，校正的可決系數為，校正的可決系數為0.9930.993，模型，模型擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達99.5%99.5%。 F

5、 F統計量為統計量為632.10632.10，說明，說明0.050.05水平下回歸方程整體水平下回歸方程整體上顯著。上顯著。 t t 檢驗結果表明，除了工業增加值和總人口以外，檢驗結果表明，除了工業增加值和總人口以外，其他因素對財政收入的影響均不顯著。其他因素對財政收入的影響均不顯著。 農業增加值和建筑業增加值的回歸系數是負數。農業增加值和建筑業增加值的回歸系數是負數。 農業和建筑業的發展反而會使財政收入減少嗎？農業和建筑業的發展反而會使財政收入減少嗎？! 這樣的異常結果顯然與理論分析和實踐經驗不相符。這樣的異常結果顯然與理論分析和實踐經驗不相符。 若模型設定和數據真實性沒問題，問題出在哪里呢

6、？若模型設定和數據真實性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計與檢驗結果分析模型估計與檢驗結果分析5第四章第四章 多重共線性多重共線性 本章討論四個問題：本章討論四個問題： 什么是多重共線性什么是多重共線性 多重共線性產生的后果多重共線性產生的后果 多重共線性的檢驗多重共線性的檢驗 多重共線性的補救措施多重共線性的補救措施6第一節第一節 什么是多重共線性什么是多重共線性 本節基本內容本節基本內容: : 多重共線性的含義多重共線性的含義 產生多重共線性的背景產生多重共線性的背景 7一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義對于模型 i=1,2,n其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。n如果某兩個或多個解

7、釋變量之間出現了相如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為關性，則稱為多重共線性多重共線性12233.iiikkiiYXXXu8不完全的多重共線性不完全的多重共線性: 在計量經濟學中所謂的多重共線性在計量經濟學中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重共線性，還，不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。包括不完全的多重共線性。 對于解釋變量對于解釋變量 ，如果存在不全為，如果存在不全為0的的 數數 ，使得，使得 則稱解釋變量則稱解釋變量 之間存在著完全的多重之間存在著完全的多重 共線性。共線性。23,kX XX12k, ,.12233.0

8、1,2,., iikkiXXXin 23,kXXX9當當 時，表明在數據矩陣時，表明在數據矩陣 中，中，至少有一個列向量可以用其余的列向量線至少有一個列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。性表示，則說明存在完全的多重共線性。矩陣表示為矩陣表示為不存在即10XXXX()RankkX10不完全的多重共線性不完全的多重共線性 實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。全的多重共線性。 對于解釋變量對于解釋變量，存在不全為存在不全為0的數的數，使得使得 為隨機變量。這表明解釋變量為隨機變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關

9、系只是一種近似的線性關系。其中其中，23,kXXX12,k12233.01, 2,., iikkiiXXXuin23,kXXXiu11無多重共線性無多重共線性n如果解釋變量之間不存在上述關系，則稱解釋變量之間無多重共線性此時：n注意：個解釋變量不存在多重共線性（線性相關）并不能說明它們之間無關，不存在非線性關系()RankkX()RankKX X存在即10XXXX12 ，解釋變量間毫無線性關系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數j都可以通過Y 對 Xj 的一元回歸來估計。回歸模型中解釋變量的關系回歸模型中解釋變量的關系 可能表現為三種情形：可能表現為三種情形：(1) ，解釋變量間

10、完全共線性。此時模型參數將無法確定。 ，解釋變量間存在一定程度的線性關系。實際中常遇到的情形。(2)(3) 0ijx xr1ijx xr01ijx xr13 二、產生多重共線性的原因二、產生多重共線性的原因 多重共線性產生的經濟背景主要有幾種情形：1.經濟變量之間往往存在同方向的變化趨勢。當他們被引入同一個模型成為解釋變量時，會出現多重共線性2.模型中包含滯后變量，變量各期值之間有可能高度相關。 3.利用截面數據建立模型也可能出現多重共線性。4.經濟變量之間往往存在著密切的內在關聯度，要素之間互相制約，互相依存。5.樣本數據自身的原因，數據收集的范圍過窄，造成某些解釋變量之間似乎有相同或相反變

11、化趨勢的假象。.在建模過程中由于解釋變量選擇不當，引起變量之間的多重共線性注：解釋變量之間的多重共線性不可避免，只可能使多重共線性的程度盡可能地減弱14第二節第二節 多重共線性產生的后果多重共線性產生的后果 本節基本內容本節基本內容: : 完全多重共線性產生的后果完全多重共線性產生的后果 不完全多重共線性產生的后果不完全多重共線性產生的后果15一、完全多重共線性產生的后果一、完全多重共線性產生的后果無法估計導致）（而不存在即011YXXXXXXX161.參數的估計值不確定參數的估計值不確定當解釋變量當解釋變量完全線性相關完全線性相關時時 OLS 估計式不確定估計式不確定 從偏回歸系數意義看：在

12、從偏回歸系數意義看：在 和和 完全共線性時，無法保完全共線性時，無法保持持 不變，去單獨考慮不變，去單獨考慮 對對 的影響（的影響（ 和和 的影響的影響不可區分）不可區分） 從從OLS估計式看：可以證明此時估計式看：可以證明此時2.參數估計值的方差無限大參數估計值的方差無限大OLS估計式的方差成為無窮大：估計式的方差成為無窮大： 2X3X3X200 =2X2X3X2Var() Y17二、不完全多重共線性產生的后果二、不完全多重共線性產生的后果估計值方差將很大。共線變量的參數，。中對角線元素值將很大）（）（，而最小方差性。仍滿足線性，無偏性和）（則OLSXXCovVarXXYXXXXX12100

13、18 如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數的估計如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數的估計值，但是對計量經濟分析可能會產生一系列的影響。值，但是對計量經濟分析可能會產生一系列的影響。 1.參數估計值的方差增大參數估計值的方差增大為對其他解釋變量做輔助回歸模型的決定系數為對其他解釋變量做輔助回歸模型的決定系數其中：其中： 稱為方差膨脹因子稱為方差膨脹因子當與其他解釋變量存在嚴重的多重共線性時：當與其他解釋變量存在嚴重的多重共線性時：22211.)(iiiRxVar2iR2iX211iiRVIF2iX)(,12iiiVarVIFR192.對參數區間估計時，對參數區間估計時，置信

14、區間趨于變大區間估計失去可靠性；預測區間變大，置信區間趨于變大區間估計失去可靠性；預測區間變大，降低預測精度降低預測精度3.假設檢驗容易作出錯誤的判斷，檢驗的可靠性降低，假設檢驗容易作出錯誤的判斷，檢驗的可靠性降低，可能導致在假設檢驗中舍去重要的解釋變量可能導致在假設檢驗中舍去重要的解釋變量因為：回歸參數顯著性檢驗因為：回歸參數顯著性檢驗變大。12)()(XXCovVar發生棄真錯誤。而變小增大，增大，2/)()()()(tttESVarkntEStiiii204.可能造成可決系數較高，但對各個參數單獨的可能造成可決系數較高，但對各個參數單獨的 t 檢驗檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系

15、數符號相反，卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數符號相反，得出完全錯誤的結論。得出完全錯誤的結論。無法正確反映每個解釋變無法正確反映每個解釋變量對被解釋變量的單獨影響。量對被解釋變量的單獨影響。回歸模型缺乏穩定性回歸模型缺乏穩定性當樣本觀測數據發生微小變化時，模型參數的估計值會當樣本觀測數據發生微小變化時，模型參數的估計值會有很大的變化（氏檢驗）有很大的變化（氏檢驗） 21 第三節第三節 多重共線性的檢驗多重共線性的檢驗 本節基本內容：本節基本內容： 簡單相關系數檢驗法簡單相關系數檢驗法 方差擴大（膨脹）因子法方差擴大（膨脹）因子法 直觀判斷法直觀判斷法 逐步回歸法逐步回歸法22一、簡單相關

16、系數檢驗法一、簡單相關系數檢驗法 含義：含義：簡單相關系數檢驗法是利用解釋變量之間簡單相關系數檢驗法是利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。的一種簡便方法。 判斷規則：判斷規則：一般而言，如果每兩個解釋變量的簡一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數單相關系數(零階相關系數零階相關系數)比較高，例如大于比較高，例如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。則可認為存在著較嚴重的多重共線性。23Klein判別公式:22)()()(jjiijjiiijjiXXXXXXXXrXX之間的相關系數與為對稱矩陣相關系數矩陣

17、jiijrr 之間的共線性較為嚴重與則兩變量若jiijXXRr,2224 注意：注意： 1.較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。而不是必要條件。 2.只適用于兩個解釋變量之間存在線性相關檢驗只適用于兩個解釋變量之間存在線性相關檢驗,對于三個對于三個或更多的解釋變量之間存在的線性相關關系不適用或更多的解釋變量之間存在的線性相關關系不適用 3.相關系數很大則必存在多重共線性相關系數很大則必存在多重共線性,而相關系數很小卻未而相關系數很小卻未必沒有多重共線性必沒有多重共線性.特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型特別是在多于兩個

18、解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數也可能存在多重共線性。因中，有時較低的簡單相關系數也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據相關系數進行多重共線性的準確判斷。此并不能簡單地依據相關系數進行多重共線性的準確判斷。25二、輔助回歸檢驗法二、輔助回歸檢驗法kkkkkkiFRXXXfXFRXXXfXFRXXXfXKX和和和個回歸方程進行回歸。得對其他的解釋變量將每個解釋變量2121222312121321),(),(),(變量存在多重共線性。與其余解釋顯著的大于臨界值，則，越接近重共線性與其余解釋變量存在多則顯著的大于臨界值，接近其中的iiikiiiiXFRRRRRMaxRXFR22222

19、2122),(.21.126 三、方差擴大（膨脹）因子法三、方差擴大（膨脹）因子法 統計上可以證明，解釋變量統計上可以證明，解釋變量的參數估計式的參數估計式的方差可表示為的方差可表示為 其中的其中的是變量是變量(Variance Inflation Factor)，即，即的方差擴大因子的方差擴大因子其中其中 是多個解釋變量輔助回歸的可決系數是多個解釋變量輔助回歸的可決系數 21VIF =1-jjR222221Var() =VIF1-jjjjjxRxVIFjjXjXj2jR27經驗規則經驗規則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴重。反過來，方

20、差膨脹因子越接近于性越嚴重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。多重共線性越弱。經驗表明，方差膨脹因子經驗表明，方差膨脹因子10時，說明解釋變量時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。28四、直觀判斷法四、直觀判斷法 根據回歸結果判斷也叫不顯著系數檢驗法根據回歸結果判斷也叫不顯著系數檢驗法1.從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數的標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢的標準誤差較大，在

21、回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。F檢驗大于給定顯著性水平下的臨界值檢驗大于給定顯著性水平下的臨界值.但模型中的全但模型中的全部或部分參數估計值卻不顯著部或部分參數估計值卻不顯著,或系數估計值的符號或系數估計值的符號不對不對,則模型自變量之間存在多重共線性則模型自變量之間存在多重共線性.8.0)(222RRR很大，一般或如果292. 當增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀當增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數的估計值發生較大變化，回歸測值時，回歸參數的估計值發生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共

22、線性。方程可能存在嚴重的多重共線性。3. 有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性分有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性分析結果違背時，很可能存在多重共線性。析結果違背時，很可能存在多重共線性。4. 解釋變量的相關矩陣中，自變量之間的相關系解釋變量的相關矩陣中，自變量之間的相關系數較大時，可能會存在多重共線性問題。數較大時，可能會存在多重共線性問題。30五、逐步回歸檢測法五、逐步回歸檢測法 也稱也稱Frisch綜合分析法其綜合分析法其基本思想：基本思想： 將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行檢驗，并對已經選入的解釋變量逐個進都要進行檢

23、驗，并對已經選入的解釋變量逐個進行行t 檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關的解釋變量，在引入時會在逐步回歸中，高度相關的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。31第四節第四節 多重共線性的補救措多重共線性的補救措施施 本節基本內容本節基本內容: : 修正多重共線性的經驗方

24、法修正多重共線性的經驗方法 逐步回歸法逐步回歸法32一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法 1. 剔除變量法剔除變量法 是降低多重共線性最簡便的方法是降低多重共線性最簡便的方法.把方差擴大因子最大者所對應的自變量首先把方差擴大因子最大者所對應的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴重的多重共線性。不再存在嚴重的多重共線性。注意注意: 若剔除了重要變量，可能引起模型的設若剔除了重要變量，可能引起模型的設定誤差。定誤差。33 2. 增大樣本容增大樣本容樣本容量增加，會減小回歸參數的方差，標準誤差也同樣會樣本容量增加，會減小

25、回歸參數的方差，標準誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數據可以改進模減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數據可以改進模型參數的估計。型參數的估計。 樣本容量越小有近似多重共線性的可能性就越大樣本容量越小有近似多重共線性的可能性就越大,反之反之,樣本樣本容量越大容量越大,多重共線性的可能性就越小多重共線性的可能性就越小問題：問題：增加樣本數增加樣本數據在實際計量分析中常面臨許多困難據在實際計量分析中常面臨許多困難,受制于實際情況。受制于實際情況。增大樣本容量并不必然降低近似的多重共線性增大樣本容量并不必然降低近似的多重共線性,如增加的數如增加的數據也有類似的共線性據也有類似的共線性,就

26、不起作用就不起作用如果變量總體中本來就有共線性問題如果變量總體中本來就有共線性問題,再增大樣本容量也無再增大樣本容量也無濟于事濟于事.34 3. 變換模型形式變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關性要比差分一般而言，差分后變量之間的相關性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現共前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現共線性的可能性，此時可直接估計差分方程。線性的可能性，此時可直接估計差分方程。問題：問題：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項可能存在序列相關，可能會違背經典線性回項可能存在序列相關，可能會違背經典線性回歸模型的相關假設，在具體運用時要慎

27、重。歸模型的相關假設，在具體運用時要慎重。35 4. 利用非樣本先驗信息利用非樣本先驗信息通過經濟理論分析能夠得到某些參數之間的關通過經濟理論分析能夠得到某些參數之間的關系，可以將這種關系作為約束條件，將此約束系，可以將這種關系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結合起來進行約束最小二乘估條件和樣本信息結合起來進行約束最小二乘估計。計。36 5. 橫截面數據與時序數據并用橫截面數據與時序數據并用首先利用橫截面數據估計出部分參數，再利用首先利用橫截面數據估計出部分參數，再利用時序數據估計出另外的部分參數，最后得到整時序數據估計出另外的部分參數，最后得到整個方程參數的估計。個方程參數的估計。 注意

28、：注意：這里包含著假設，即參數的橫截面估計和這里包含著假設，即參數的橫截面估計和從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。 37 6. 變量變換變量變換變量變換的主要方法：變量變換的主要方法：(1)計算相對指標計算相對指標 (2)將名義數據轉換為實際數據將名義數據轉換為實際數據 (3)將小類指標合并成大類指標將小類指標合并成大類指標 變量數據的變換有時可得到較好的結果，但無變量數據的變換有時可得到較好的結果，但無法保證一定可以得到很好的結果。法保證一定可以得到很好的結果。38 二、逐步回歸法二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡）用被

29、解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順序逐個引入其余的解釋變量。序逐個引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進了若新變量的引入改進了 和和 檢驗，且回歸參檢驗，且回歸參數的數的t t 檢驗在統計上也是顯著的，則在模型中保檢驗在統計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。留該變量。F2R39若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且對其他回檢驗，且對其他回歸參數估計值的歸參數估計值的t t 檢驗也未帶

30、來什么影響，則認為該檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余變量。變量是多余變量。若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且顯著地影檢驗，且顯著地影響了其他回歸參數估計值的數值或符號，同時本身的響了其他回歸參數估計值的數值或符號，同時本身的回歸參數也通不過回歸參數也通不過t t 檢驗，說明出現了嚴重的多重共檢驗，說明出現了嚴重的多重共線性。線性。2RFF2R40三、其他方法三、其他方法(了解).1.嶺回歸法2.主成分回歸.YXkIXXk1)()(41 第五節第五節 案例分析案例分析一、研究的目的要求一、研究的目的要求提出研究的問題提出研究的問題為了規劃中國未來國內旅游產業為了

31、規劃中國未來國內旅游產業的發展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發展的發展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發展的主要因素。的主要因素。二、模型設定及其估計二、模型設定及其估計影響因素分析與確定影響因素分析與確定影響因素主要有國內旅游影響因素主要有國內旅游人數人數 ，城鎮居民人均旅游支出，城鎮居民人均旅游支出 ，農村居民人，農村居民人均均旅游支出旅游支出 ，并以公路里程次，并以公路里程次 和鐵路里程和鐵路里程 作為相關基礎設施的代表作為相關基礎設施的代表 理論模型的設定理論模型的設定其中其中 ： 第第 t 年全國國內旅游收入年全國國內旅游收入23456123456tttttttYXXXXX

32、u2X3XtY4X5X6X42數據的收集與處理年年份份國內旅游國內旅游收入收入Y Y（億元）（億元）國內旅國內旅游人數游人數X2X2（萬人次）（萬人次）城鎮居民人城鎮居民人均旅游支出均旅游支出X3X3（元）（元）農村居民人農村居民人均旅游支出均旅游支出X4 X4 （元）（元）公路里公路里程程 X5X5（萬公里）萬公里）鐵路里鐵路里程程X6X6（萬公里）萬公里）199419941023.51023.55240052400414.7414.754.954.9111.78111.785.905.90199519951375.71375.76290062900464.0464.061.561.5115

33、.70115.705.975.97199619961638.41638.46390063900534.1534.170.570.5118.58118.586.496.49199719972112.72112.76440064400599.8599.8145.7145.7122.64122.646.606.60199819982391.22391.26945069450607.0607.0197.0197.0127.85127.856.646.64199919992831.92831.97190071900614.8614.8249.5249.5135.17135.176.746.7420002

34、0003175.53175.57440074400678.6678.6226.6226.6140.27140.276.876.87200120013522.43522.47840078400708.3708.3212.7212.7169.80169.807.017.01200220023878.43878.48780087800739.7739.7209.1209.1176.52176.527.197.19200320033442.33442.38700087000684.9684.9200.0200.0180.98180.987.307.30數據來源:中國統計年鑒200443該模型，可決系數

35、很高，F檢驗值173.3525,明顯顯著。但是當時、不僅 、 系數的t檢驗不顯著，而且 系數的符號與預期的相反，這表明很可能存在嚴重的多重共線性。 6X20.9954R 20.025()(106)2.776tnkt6X2X20.9897R 0.05OLS OLS 法估計的結果法估計的結果44計算各解釋變量的相關系數計算各解釋變量的相關系數 表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性45三、消除多重共線性三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。分別作分別作Y 對對X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸的一元回歸 變量變量X2X3X4X5X6參數估計值參數估計值0.08429.052311.667334.3324 2014.146t 統計量統計量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序為：的大小排序為：X3、X6、X2、X5、X4。以以X3為基礎，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略為基礎，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材）（見教材） 2R2R46 最后消除多重共線性的結果最后消除多重共線性的結果 這說明，在其他因素不