1、統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )第 九 章 假設檢驗 學習目的與要求 通過本章的教學，使學生掌握假設檢驗的基本思想，會進行一個總體參數的假設檢驗。統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) ) 重點和難點 重點：假設的建立；兩類錯誤的含義和關系；假設檢驗的步驟；利用P值進行決策；一個總體均值的假設檢驗。 難點：兩類錯誤的含義和關系；假設檢驗的步驟；利用P值進行決策；一個總體均值的假設檢驗。統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )基本內容9

2、.1 假設檢驗的基本問題 9.2 一個正態總體參數的檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )正常人的平均體溫是37oC嗎？ 當問起健康的成年人體溫是多少時，多數人 的 回 答 是37oC，這似乎已經成了一種共識。下面是一個研究人員測量的50個健康成年人的體溫數據 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.3

3、36.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )正常人的平均體溫是37oC嗎？ 根據樣本數據計算的平均值是36.8oC ，標準差為0.36oC 根據參數估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區間為(36.7，36.9)。研究人員發現這個區間內并沒有包括37oC 因此提出“不應該再把37oC作為正常人體溫的一個有任何特定意義的概念” 我們應該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個共識嗎？本章的內容就將提供一套標準統計程序來檢驗

4、這樣的觀點統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗在統計方法中的地位統計方法統計方法描述統計描述統計推斷統計推斷統計參數估計參數估計假設檢驗假設檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )什么是假設?(hypothesis) 對總體參數的的數值所作的一種陳述 總體參數包括總體均值、比例、方差等 分析之前必需陳述統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版)

5、 ) )什么是假設檢驗? (hypothesis test)1.先對總體的參數(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的統計方法2.有參數檢驗和非參數檢驗3.邏輯上運用反證法，統計上依據小概率原理統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗中的小概率原理 什么小概率？ 1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發生的事件發生的概率 2.在一次試驗中小概率事件一旦發生，我們就有理由拒絕原假設 3.小概率由研究者事先確定統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗的基本思想m

6、m = 50統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗的過程我認為人口的平我認為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設! 別無選擇.統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )怎樣提出假設？ 提出一對假設：原假設和備擇假設統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )原假設(null hypothesis)1.又稱“0假設”，研究者想收集證據予以反對的假設，用H0表示2.所表達的含義總是指參數沒有變化或變量之間沒有關系 3.最初被假設是

7、成立的，之后根據樣本數據確定是否有足夠的證據拒絕它 4.總是有符號 , 或 H0 ： m = 某一數值H0 ： m 某一數值H0 ： m 某一數值例如, H0 ： m 10cm統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )1.也稱“研究假設”,研究者想收集證據予以支持的假設，用H1或Ha表示2.所表達的含義是總體參數發生了變化或變量之間有某種關系3.備擇假設通常用于表達研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據拒絕原假設，以支持備擇假設 4.總是有符號 , 或 H1 ：m 某一數值H1 ：m 某一數值H1 ：m ”或“”的假設檢驗，稱為單側

8、檢驗或單尾檢驗(one-tailed test)備擇假設的方向為“”，稱為右側檢驗 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )雙側檢驗與單側檢驗 (假設的形式)假設假設雙側檢驗雙側檢驗單側檢驗單側檢驗左側檢驗左側檢驗右側檢驗右側檢驗原假設原假設H0 : : m m =m m0 0H0 : : m m m m0 0H0 : : m m m m0 0備擇假設備擇假設H1 : : m m m m0 0H1 : : m m m m0 0統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例】一種零件的生產標準是

9、直徑應為10cm，為對生產過程進行控制，質量監測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產過程不正常，必須進行調整。試陳述用來檢驗生產過程是否正常的原假設和被擇假設統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例】某品牌洗滌劑在它的產品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產品來驗證該產品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二

10、版) ) )【例】一家研究機構估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )1.原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立2.先確定備擇假設，再確定原假設 3.等號“=”總是放在原假設上 4.因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結論)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) )

11、 )怎樣做出決策？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗中兩類錯誤1. 研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎之上，而樣本又是隨機的，因而就有可能犯錯誤2. 原假設和備擇假設不能同時成立，決策的結果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時總是希望當原假設正確時沒有拒絕它，當原假設不正確時拒絕它，但實際上很難保證不犯錯誤 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗中

12、的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤） 原假設為真時拒絕原假設 會產生一系列后果 第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤） 原假設為假時接受原假設 第二類錯誤的概率為 (Beta)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) ) 錯誤和 錯誤的關系你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤!統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩類錯誤的控制1.一般來說，對于一個給定的樣本，如果犯

13、第類錯誤的代價比犯第類錯誤的代價相對較高，則將犯第類錯誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第類錯誤的代價比犯第類錯誤的代價相對較低，則將犯第類錯誤的概率定得高些。2.一般來說，發生哪一類錯誤的后果更為嚴重，就應該首要控制哪類錯誤發生的概率。但由于犯第類錯誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設檢驗中，人們往往先控制第類錯誤的發生概率統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )影響 錯誤的因素 1.顯著性水平 當 減少時增大 2.總體標準差 當 增大時增大 3.樣本容量 n 當 n 減少時增大統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第

14、二版第二版第二版第二版第二版) ) )顯著性水平(significant level) 什么顯著性水平？ 1.是一個概率值 2.原假設為真時，拒絕原假設的概率 被稱為抽樣分布的拒絕域 3.表示為 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先確定統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )依據什么做出決策？ 1.傳統上，做出決策所依據的是檢驗統計量 2.現代檢驗中人們直接使用由檢驗統計量算出的犯第類錯誤的概率，即所謂的P值. 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) )

15、)1.根據樣本觀測結果計算出對原假設和備擇假設做出決策某個樣本統計量2.對樣本估計量的標準化結果原假設H0為真點估計量(樣本均值、樣本成數或樣本方差）的抽樣分布 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計量決策規則1.給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/22.將檢驗統計量的值與 水平的臨界值進行比較3.作出決策雙側檢驗：I檢驗統計量I 臨界值，拒絕H0左側檢驗：檢驗統計量 臨界值，拒絕H0統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )用統計量決策(雙側檢驗 ) /2 統計學統

16、計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )用統計量決策(左側檢驗 )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )用統計量決策(右側檢驗 )2 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )什么是P 值?(P-value)1.是一個概率值2.如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統計量部分的面積右側檢驗時，P-

17、值為曲線上方大于等于檢驗統計量部分的面積3.被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )P值告訴我們：如果原假設是正確的話，我們得到得到目前這個樣本數據的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應該拒絕原假設統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )利用 P 值進行檢驗-P值法（2)(決策準則)1.單側檢驗若p-值 ,不拒絕 H0若p-值 , 拒絕 H02.雙側檢驗若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 /2, 拒絕 H0統計學統計學統計學統計學統計學統計學( (

18、(第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )雙側檢驗的P 值統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )左側檢驗的P 值統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )右側檢驗的P 值統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )1.用P值進行檢驗比根據統計量檢驗提供更多的信息2.統計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標準進行決策，無法知道實際的顯著性水平究竟是多少比如，根據統計量進行檢驗時，只要統計量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設得出的結論都

19、是一樣的，即結果顯著。但實際上，統計量落在拒絕域不同的地方，實際的顯著性是不同的。比如，統計量落在臨界值附近與落在遠離臨界值的地方，實際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實際算出的顯著水平，它告訴我們實際的顯著性水平是多少統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )P 值決策與統計量的比較統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )怎樣表述決策結果？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗不能證明原假設正確1.假設檢驗得出的結論都是根據原

20、假設進行闡述的我們要么拒絕原假設，要么不拒絕原假設2.當不能拒絕原假設時，我們也從來不說“接受原假設”，因為沒有證明原假設是真的采用“接受”原假設的說法，則意味著你證明了原假設是正確的3.沒有足夠的證據拒絕原假設并不等于你已經“證明”了原假設是真的，它僅僅意為著目前還沒有足夠的證據拒絕原假設，只表示手頭上這個樣本提供的證據還不足以拒絕原假設比如，在例6.2中，如果拒絕原假設，表明樣本提供的證據證明該品牌洗滌劑的凈含量與說明書所標識的不相符。如果不拒絕原假設，只能說這個樣本提供的證據還不足證明凈含量不是500克或500克以上，并不等于證明了凈含量就超過了500克4.“不拒絕”的表述方式實際上意味

21、著沒有得出明確的結論統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗不能證明原假設正確【例】比如原假設為H0:m=10，從該總體中抽出一個隨機樣本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，樣本提供的證據沒有推翻這一假設，我們說“接受”原假設，這意為著樣本提供的證據已經證明m=10是正確的。如果我們將原假設改為H0:m=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據也沒有推翻這一假設，我們又說“接受”原假設。但這兩個原假設究竟哪一個是“真實的”呢？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統

22、計上顯著不一定有實際意義1.當拒絕原假設時，我們稱樣本結果是統計上顯著的(statistically Significant)2.當不拒絕原假設時，我們稱樣本結果是統計上不顯著的3.在“顯著”和“不顯著”之間沒有清除的界限，只是在P值越來越小時，我們就有越來越強的證據，檢驗的結果也就越來越顯著統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計上顯著不一定有實際意義1.“顯著的”(Significant)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”2.一項檢驗在統計上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結果不是偶然得到的，或者說，不是靠機遇

23、能夠得到的3.如果得到這樣的樣本概率(P)很小，則拒絕原假設在這么小的概率下竟然得到了這樣的一個樣本，表明這樣的樣本經常出現，所以，樣本結果是顯著的統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計上顯著不一定有實際意義1.如果你主觀上要想拒絕原假設那就一定能拒絕它這類似于我們通常所說的“欲加之罪，何患無詞”只要你無限制擴大樣本量，幾乎總能拒絕原假設2.當樣本量很大時，解釋假設檢驗的結果需要小心在大樣本情況下，總能把與假設值的任何細微差別都能查出來，即使這種差別幾乎沒有任何實際意義3.在實際檢驗中，不要刻意追求“統計上的”顯著性，也不要把統計上的顯

24、著性與實際意義上的顯著性混同起來一個在統計上顯著的結論在實際中卻不見得很重要，也不意為著就有實際意義統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )假設檢驗的步驟提出假設確定適當的檢驗統計量規定顯著性水平 計算檢驗統計量的值作出統計決策統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )一、 總體均值的檢驗 (大樣本)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢

25、驗 (大樣本)1.假定條件大樣本(n30)2.使用z檢驗統計量 2 已知： 2 未知：統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗( 2 已知)(例題分析大樣本)【例】一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取了40罐進行檢 驗 ， 測 得 每 罐 平 均 容 量 為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體

26、均值的檢驗( 2 已知)(例題分析大樣本)H0 ：m m = 255H1 ：m m 255 = 0.05n = 40臨界值(c):統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗( 2 未知) (例題分析大樣本)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產廠家現采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數據，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床 相 比 是 否 有 顯 著 降 低 ？ (=0.01) 1

27、.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗(例題分析大樣本)H0 ：m m 1.35H1 ：m m 5200 = 0.05n = 36臨界

28、值(c):統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗 (小樣本)1.假定條件總體服從正態分布小樣本(n 30)2.檢驗統計量 2 已知： 2 未知：統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的圖示)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗 (例題分析小樣本)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產企業在購進配件時，通常是經過招標，然后對

29、中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產的配件長度服從正態分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？ 12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體均值的檢驗 (例題分析小樣本)H0 ：m m =12H1 ：m m 12 = 0.05df = 10 - 1= 9臨界值(c):統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總

30、體均值的檢驗(檢驗統計量)總體 是否已知？用樣本標準差S代替 t 檢驗樣本容量nz 檢驗 z 檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )二、 總體比例的檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體比例檢驗1.假定條件總體服從二項分布可用正態分布來近似(大樣本)2.檢驗的 z 統計量統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體比例的檢驗(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，

31、某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發現有146個女性經常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體比例的檢驗(例題分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200臨界值(c):統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體比例的檢驗(例題分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.01n = 200臨界值(c):統計學統計學統計學統

32、計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )三、總體方差的檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體方差的檢驗 ( 2檢驗) 1.檢驗一個總體的方差或標準差2.假設總體近似服從正態分布3.使用 2分布4.檢驗統計量統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體方差的檢驗(例題分析)【例】啤酒生產企業采用自動生產線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果

33、方差很大，會出現裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產企業不劃算，要么消費者不滿意。假定生產標準規定每瓶裝填量的標準差不應超過4ml。企業質檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )總體方差的檢驗(例題分析)H0 ： 2 42H1 ： 2 42 = 0.10df = 10 - 1 = 9臨界值(s):統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )一個總體參數的檢驗Z 檢驗（單尾和雙

34、尾） t 檢驗（單尾和雙尾）Z 檢驗（單尾和雙尾） 2 2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )Excel中的統計函數nNORMSDIST計算Z檢驗的P值nTDIST計算t分布的概率nTINV計算t分布的臨界值nTTEST計算t分布檢驗的P值nFDIST計算F分布的概率nFINV計算F分布的逆函數(臨界值)nFTEST計算F檢驗(兩個總體方差比的檢驗)單尾概率統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )案例練習【例9.1】某機床廠加工一種零件，根據經驗知道

35、，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標準差為= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例9.2】根據過去大量資料，某廠生產的燈泡的使用壽命服從正態分布N(1020，1002)。現從最近生產的一批產品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產品的使用壽命是否有顯著提高？(0.05)統計學統計學統計

36、學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例9.3】某電子元件批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產的元件質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產的電子元件質量顯著地高于規定標準？ (0.05)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例9.4】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05

37、的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。 統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) ) 【例9.5】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數服從正態分布，我們能否根據這些數據作出結論，該制造商的產品同他所說的標準相符？( = 0.05)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例9.6】一項統計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲

38、以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發現其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？( = 0.05)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )【例9.7】某廠商生產出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要 求 ， 該 機 器 裝 一 瓶 一 升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩定性非常好?，F從該機器裝完的產品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求

39、 ( =0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) ) 【例9.8】某工廠制造螺銓，規定螺銓口徑為7.0CM，方差為0.03CM。現從一批螺銓抽取80個測量其口徑，得到平均值為6.97CM，方差為0.0375CM。假定螺銓口徑為正態分布，問這批貨是否達到出口規定的要求？( = 0.05)統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第

40、二版) ) )統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )9.3.1 兩個總體均值之差的檢驗統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (獨立大樣本)1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態總體或非正態總體大樣本(n130和 n230)2.檢驗統計量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析獨立大樣本)2008年8月男性職員男性職員

41、女性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析獨立大樣本)H0 ：m m1- m m2 = 0H1 ：m m1- m m2 0 = 0.05n1 = 44，n2 = 32臨界值(c):2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (獨立小樣本： 12， 22 已知)1.假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態分布 12， 22已知2.檢驗統計量2

42、008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (獨立小樣本：12，22 未知但12=22)2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (獨立小樣本：12，22 未知且不等1222)1.假定條件兩個總體都是正態分布12，22未知且不相等，即1222樣本量不相等，即n1n22.檢驗統計量2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析獨立小樣

43、本，12=22)2008年8月甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析12=22)H0 ：m m1- m m2 = 0H1 ：m m1- m m2 0 = 0.05n1 = 8，n2 = 7臨界值(c):2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗)Excel的輸出結果2008

44、年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析獨立小樣本，1222)2008年8月甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗)Excel的輸出結果2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗(配對樣本)1.

45、假定條件兩個總體配對差值構成的總體服從正態分布配對差是由差值總體中隨機抽取的 數據配對或匹配(重復測量 (前/后)2.檢驗統計量2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )匹配樣本 (數據形式) 2008年8月觀察序號觀察序號樣本樣本1樣本樣本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2idi = x1i - x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn = x1n- x2n統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版

46、第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析配對樣本)2008年8月舊飲料舊飲料54735856新飲料新飲料66743976統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )配對總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗)Excel的輸出結果2008年8月統計學統計學統計學統計學統計學統計學( ( (第二版第二版第二版第二版第二版第二版) ) )兩個總體均值之差的檢驗(方法總結)均值差檢驗均值差檢驗獨立樣本獨立樣本匹配樣本匹配樣本大樣本大樣本小樣本小樣本小樣本小樣本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z 檢驗檢驗Z Z 檢驗檢驗Z Z 檢驗檢驗t t 檢驗檢驗 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2t t 檢驗檢驗n1 1= =n2 2