1、立幾測試011一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（ ）A5B6CD2在三棱柱ABCABC中，側(cè)面AACC是垂直于底面的菱形，BCAC，則AB與AC所在直線所成的角度為（ ）A45°B60°C90°D不確定3在斜三棱柱ABCABC中，AAB=AAC，ABC=ACB，則下列判斷不正確的是（ ）AAABCB側(cè)面BBCC是矩形CAA在底面ABC上的射影在BAC的平分線上DA在底面上的射影是ABC的內(nèi)心4長方體三條棱長分別是AA=1，AB=2，AD=4，則從A點出發(fā)，沿長方體的

2、表面到C的最短矩離是（ ）A5B7 C D5平行六面體的棱長都是a，從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為（ ）A B C D6正四棱錐的一個對角面與側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面所成的二面角為（ ）A BCD7將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了AB12a2C18a2D24a2 8正四面體的側(cè)棱與底面所成角的正弦值是（ ）A BCD9直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為a，點D是CC上任意一點，連結(jié)AB，BD，AD，AD，則三棱錐AABD的體積（ ）ABCD10設(shè)正多面體的每個面都是正n邊形，以每個頂點為端點的棱有m條，棱數(shù)是E，面數(shù)是F

3、，則它們之間的關(guān)系不正確的是（ ）AnF=2E BmV=2E CV+F=E+2 DmF=2E二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11如果兩個球的表面積之比是4：1，那么這兩個球的體積之比是 .12三棱錐PABC的側(cè)面PAB，PBC是等邊三角形，且APC為直角，則二面角PACB的大小為 .13在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD、側(cè)面PCD與底成ABCD都垂直，底面是邊長為3的正方形，PD=4，則四棱錐PABCD的全面積為 .14在北緯60°圈上有A、B兩地，在這緯度圈上AB的長度為（R為地球半徑），則這兩地的球面距離為 .三、解答題（本大題共6題，共76分）15在棱錐PAB

4、C中，PA、PB、PC兩兩成60°角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱錐PABC的體積（12分）16已知圓錐的母線長為10cm，高為8cm，求此圓錐的內(nèi)切球的體積（12分）17在平行四邊形ABCD中，AD=a，AB=2a，ADC=60°，M、N分別是AB、CD的中點，以MN為折痕把平行四邊形折成三棱柱AMBDNC的兩個側(cè)面，求三棱柱體積的最大值.(12分)18如圖，直三棱柱的底面為RtABC，ACB=90°，AB=4，ABC=15°，將兩側(cè)面C1CAA1與C1CBB1鋪平在一個平面內(nèi)，得矩形ABB1A1.此時AC1BC1，求棱柱的側(cè)面積.（12分）1

5、9已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連CD1，作C1MCD1交DD1于M.（1）求證：BD1平面A1C1M.（2）求二面角C1A1MD1的大小.(14分)20過半徑為R的球面上一點P引三條長度相等的弦PA、PB、PC，它們間兩兩夾角相等。（1）若APB=2，求弦長關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.（2）求三棱錐PABC體積的最大值（14分）立幾測試011一、選擇題1A 2C 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9B 10D二、填空題118：1 1290° 1336 14三、解答題15解：如圖，設(shè)頂點A在平面PBC上的射影為O，連結(jié)PO，由題知PA、PB、PC兩兩成60°角，PH是BPC的平分線，在平面PBC上，過O作OEPB，連結(jié)AE，則AEPB16解法一：如圖作圓錐的軸截面，則截球為大圓O1，過圓心O1作母線VA的垂線O1C，垂足為C，設(shè)圓錐半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，當(dāng)線長為l，高為h，則l=10cm,h=8cmVO1CVAOO1C：O1A=AO：AV17解：在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，由已知，AD=a,CD=2a,ADC=60°ADAC,MNAC，設(shè)ACMN=E，故折成三棱柱AMBDNC后，AEC是二面角AMNC的平面角，AEC是這個三棱柱的直截面.由題可得,18解：在R