1、第二章一元二次方程第1課時課題： 2.1.1花邊有多寬(1)課型：新授教學目標：1、理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。2、能根據具體情景應用知識。3、體驗與他人合作的重要性及數學活動中的探索和創造性。教學重點：1、一元二次方程的定義；建立一元二次方程的模型2、一元二次方程的一般形式。教學難點：一元二次方程的模型的建立教學過程：一、復舊引新：1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？2、多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數和次數分別是幾？二、學習探究：理解一元二次方程的概念并會把一元二次方程化為一般形式。閱讀教材42-43頁，回答：(1)如果設花邊的寬為 xm,那

2、么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m根據題意，可得方程(2)試再找出其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和：;如果設五個連續整數中的第一個數為x,那么后面四個數依次可表示為 、,根據題意可得方程：(3)根據圖2-2,由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m ,如果設梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻 m ,梯子頂端距地面的垂直距離為m ,根據題意，可得方程： 三、合作交流： 觀察上述三個方程，它們的共同點為：;象這樣的方程叫做。其中我們把 稱為一元二次方程的一般形式， ax： bx, c分別稱為 、, a、b分別稱為、。1、分別把上述三個方程化為ax2+bx+c=0

3、的形式并說明每個方程的二次項系數、一次項系數和常數項：(1)(3)(與同學交流你的想法)四、歸納總結：1、通過本節課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。2、通過本節課你認為學的比較好的內容是什么？不足又是什么？五、當堂檢測：1、判斷下列方程是否為一元二次方程，并說明二次項及其系數、一次項及其系數和常數項：1) 2x2+3x+5 (2) (x+5) (x+2) =x2+3x+1 (3) (2x-1 ) (3x+5) =-5 (4) (3x+1) (x-2 ) =-5x2、把方程(3x+2) 2=4(x-3) 2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。3、關于x的

4、方程(k-3) x2+2x-1=0 ,當k 時，是一元二次方程。課后訓練1、在教材隨堂練習1中：如果設竹竿長為x尺，則門框長為 尺，寬為 尺。列出的方程2、根據題意，列出方程：(1)有一面積為54平方米的長方形， 將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個正方形, 這個正方形的邊長是多少？(2)三個連續的整數兩兩相乘，再求和，結果為 242,這三個數分別是多少?3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項:方程一W式二次項系數一次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x 2=04、關于 x 的方程(k2-1 ) x2+2 (k-1

5、 ) x+2k+2=0當k 時是一元二次方程；當 k 時是一元一次方程。5、關于x的方程(k- 3 ) x2+(m-3)x-1=0 ,是一元二次方程。則 k和m的取值范圍分別為什么?2作業：習題2.1板書設計:教學后記:第2課時課題： 2.1.2花邊有多寬(2)課型：新授教學目標：1、經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識。2、能根據實際問題建立一元二次方程的數學模型。3、滲透“夾逼”思想，發展估算意識和能力，培養克服困難的勇氣。教學重點：探究一元二次方程的解或近似解，發展估算意識和能力教學難點：用估算方法求一元二次方程的近似解。教學過程：一、復習引新：1、什么是方程的解？2、一元二次方程的

6、一般形式是怎樣的？3、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項、一次項、常數項：(1) 9x24x=5(2)(x 7)(4x+3)=(x 1)2二、學習探究： 通過估算地毯花邊的寬，理解探索方程解的過程。般形式為:根據上節可的學習，如果設地毯花邊的寬x m,則可得方程 (82x)(52x)=18,化為你能求出x嗎？根據本題實際情況，思考下列問題：(1) x可能小于0嗎？說說你的理由； 。(2) x可能大于4嗎？可能大于 2.5嗎？為什么？ 由以上兩題可知 x的取值范圍是。(3)完成下表x00.511.522.52x2-13x+11(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎?思

7、考下面的方法可以嗎？因為 8 2x 比 52x 多 3,將 18分解為 6X3, 82x=6, x=1說說你的觀點，與同伴交流一下。三、合作交流：(自信是成功的前提)閱讀課本46頁“做一做”，設梯子底端滑動的距離 x (m)則得(x+6)，72=102化為一般形式為：。(1)小明認為底端也滑動了1米，他的說法正確嗎？簡述你的觀點： 滑動距離可能是2米，3米嗎？為什么?(3)你能猜出滑動距離 x(m)的大致范圍嗎?(4) x的整數部分是幾？十分位是幾?x00.511.52x2+12x-15所以 x 進一步計算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以 x 0)的方程；2、理解配方法，會用配

8、方法解二次項系數為 1的一元二次方程。3、會用轉化的數學思想解決有關問題。4、學會觀察、分析，尋找解題的途徑 ，提高分析問題、解決問題的能力。教學重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。教學難點：如何利用等式的性質進行配方教學過程：一、回顧交流：1、若x2=4,則x=.2、若(x+1) 2=4,貝 U x= 3、若 x2+2x+1=4,貝U x= .4、若 x2+2x=3,則 x= .二、學習探究：理解配方法解一元二次方程的過程變化依據。1、填上適當的數，使下列等式成立：x2+12x+_=(x+6)2;x2-4x+ =(x- ) 2;x2+8x+ =(x+ )

9、 2.2、根據上述變形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你會解下列方程嗎？與同學交流一下你是如何做的？x2=5,(x+2) 2=5, x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程 x2+12x-15=0轉化成上面方程的形式嗎？與同學交 流一下。3、思考：根據上面解答過程，你認為解一元二次方程的關鍵是什么？4 、在這里，解一元二次方程的基本思路是將方程轉化成 的形式，它的一邊是 另一 邊是,當 時兩邊 便可以求出它的根。這種通過配成 進 一步求得一元二次方程根的方法稱為 配方法 四、歸納總結：通過本節課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。五、例題解

10、析：例1 解方程x2+8x-9=0。這樣你將如何進行配方解方程？試分析：將常數項移到方程的右邊可得方程 寫出完整解答過程。六、當堂檢測:、x2+6x=1解下列方程：1、x2-10x+25=7補充練習:35m26m（第1題）兩條互相道路的寬1、如圖，在一塊長 35n寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的2垂直的道路，剩余部分種花草，要使剩余部分面積為 850m, 應為多少？2、解下列方程：(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10(3)x 2-6x=11 (4)x2-2x-4=0(5) x2-4x-12=0作業： 習題2.3板書設計：教學后記第4課時課題： 2.2.2、配方法(2)課型

11、：新授教學目標： 1、能夠熟練地、靈活的應用配方法解一元二次方程。2、進一步體會轉化的數學思想方法來解決實際問題。3、培養觀察能力運用所學舊知識解決新問題。教學重點：能夠熟練的應用配方法解一元二次方程。教學難點：兩種方法的選用教學過程：一、知識回顧：1、上節課我們學過的解一元二次方程的基本思路是什么？其關鍵是什么?二、學習探究：熟練掌握解一元二次方程的兩種方法。1、解下列方程：(1) (2-x) 2=3(2) (x- 22 ) 2=64(3) 2 (x+1) 2=922、用配方法解方程：(1) x2-6x-40=0(2) x2-6x+7=0(3) x2+4x+3=0(4) x2-8x+9=0(

12、5) x2 - x=23、合作交流：1、當x取何值時，代數式10-6x+x 2有最小值，是幾?2、配方法證明y2-12y+42的值恒大于0。四、歸納總結：通過本節課的學習你進一步熟練了哪些知識？與同學交流一下。五、例題學習：例1 解方程3x2+8x-3=0。試將解方程的解答過程寫出。分析：如何將二次項系數化為 1?這樣你可得方程做一做P51六、當堂檢測：解下列方程：1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=1補充練習：1、(1) x2-4x+ =(x- ) 2; (2) x2- x+ =(x- )32、方程x2-12x=9964經配方后得(x-)

13、2=3、方程(x+m)2=n的根是4、當 x=-1 滿足方程 x2-2 (a+1) 2x-9=0 時，a=5、已知：方程(m+。x2m+1+ ( m-3) x-1=0 ,試問：(1) m取何值時，方程是關于x的一元二次方程，求出此時方程的解；(2) m取何值時，方程是關于 x的一元一次方程6、關于x的一元二次方程(a+1) x2+3x+a2-3a-4=0的一個根為0,則a的值為()A、-1 B 、4 C 、-1 或 4 D 、17、不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值()A、總不小于2 B、總不小于7 C、可為任何實數D、可能為負數作業：習題2.4板書設計:教學后記第5課

14、時課題： 2.2.3配方法（3）課型：新授教學目標： 1、用一元二次方程解決現實情景中的問題；2、能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。3、能力培養：形成解決現實問題的一些基本方法和策略，培養創新意識。4、情感與態度：體會數學模型的應用價值，進一步提高學習數學的興趣。教學重點：審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成一元二次方程的數學模型。教學難點：一元二次方程的實際應用教學過程：一、回顧引新：1、上兩節課我們學過的解一元二次方程的基本方法是什么？二、學習探究：用一元二次方程解決現實情景中的問題;學習教材P.54 55內容嘗試回答下列問題：1、你認為小明的結果對嗎？為什么？2、你能幫小亮求

15、出圖中 x的嗎?3、你還有其他設計方案嗎?三、合作交流：1、與同伴交流自學探究中問題的答案，看一下你們做的情況。2、你認為運用方程解決實際問題的關鍵是什么？與同伴交流一下。四、歸納總結：通過本節課的學習你又學到了哪些知識？與同學交流一下。五、當堂檢測：對于本課中花園的設計問題，小潁的設計方案如圖所示，你能幫她求出圖中x的嗎？卜 一：16 二1I B 12mxm F補充訓練：1、在一巾I長90cm寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%那么金色紙邊的寬應該是多少？2、 某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m

16、） ，另三邊用木欄圍成，木欄長40m。 1） 雞場的面積能達到 180m2嗎？能達到200 m2嗎？ 2） 2）雞場的面積能達到250 m 2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。3、從一塊正方形木塊上鋸掉2 厘米寬的長方形木條，剩余部分的面積是48 平方厘米，求這塊正方形木板原來的面積。作業 ： 習題 2.5板書設計：教學后記第6課時課題： 2.3公式法課型：新授教學目標：1、理解一元二次方程求根公式的推導過程；2、會用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程。3、提高運算能力并養成良好的運算習慣。4、通過用公式解一元二次方程的訓練，體驗成功的喜悅，建立學好數學的信心。教學重點：用

17、求根公式解簡單數字系數的一元二次方程教學難點：對求根公式的推導過程的理解教學過程：一、回顧引新：1 .利用配方法快速解下列兩個方程：x2+2x-35=05x2-15x-10=02 .通過對配方法解一元二次方程的學習，你認為利用配方法解方程的關鍵是什么？步驟 呢？ 。二、學習探究：利用配方法推導一元二次方程的求根公式若給出一個一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)你覺得應如何利用配方法求解？(1) ax2+bx+c=0 (aw0)方程的兩邊同時除以 a可得到： 。(2) 把上式中的常數項移項可得： (3) 如果對上式進行配方，方程兩邊應加上什么式子，這個式子是怎樣得到的？(4) 配方后可

18、得:。(5) 思考：對于上式能不能直接利用直接開平方，為什么？結論：對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0),當 時，它的根是：x=。式子 稱為求根公式，用 解一元二次方程的方法稱為公式法。三、合作交流：1、上面我們利用了 推導出了解一元二次方程的另外一種方法： 。2、你認為利用求根公式解一元二次方程的關鍵是什么？與同學交流一下的想法。3、利用公式法解方程的一般步驟：(1) (2) (3) (4) 四、歸納總結：通過本節課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。五、例題解析：例1 利用公式法解方程 x2-7x-18=0分析：此方程中哪些數字相當于ax2+bx+c=0 (aw0)中的a

19、、b、c?試寫出解方程的完整過程。六、當堂檢測：1、用公式法解下列方程：(1) x2+2x-35=0(2) 5x2-15x-10=0(3)9x 2+6x+1=0(4)16x2+8x=32、一個直角三角形三邊的長為三個連續的偶數，求這個三角形的三條邊長。補充練習：1、用公式法解下列方程：(1) 2x2-4x-1=0;(2)5x+2=3x(3)(x-2)(3x-5)=12、對于問題：k取何值時，kx2+3x+4=0有兩個不相等的實數根，下面的解法是否正確？若不正確，請給出 正確解法。解：A =32-4 k 4=9-16k“一9令 9-16k 0，貝U k 16即當kg時，方程kx2+3x+4=0有

20、兩個不相等的實數根。16作業： 習題2.6板書設計:第7課時課題： 2.4分解因式法課型：新授 教學目標：1、了解分解因式法的概念;、會用因式分解法解某些簡單的數字系數的一元二次方程。3、體驗解決問題的方法的多樣性，靈活選擇方程的解法。4、在學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數學的信心。教學重點：會用因式分解法解某些簡單的數字系數的一元二次方程。教學難點：會用因式分解法解某些簡單的數字系數的一元二次方程。教學過程：一、回顧引新：1、有兩個數a、b,如果它們之間滿足 a?b=0,則a, b的值會是怎樣的情況?2、對下列各式分解因式：(1) 5x2-4x(2)x-2-x2+2x二、學習探究：會用分

21、解因式法解某些簡單的數字系數的一元二次方程。學習教材P.6061的內容，解答下列問題：1、一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？2、觀察小穎、小明、小亮的做法，正確的有 ，思考錯誤的原因；小穎的依據是 ，小亮是如何做的？(說明)由小亮的做法可以得到：如果 ,那么3、當一元二次方程的一邊為 0,而另一邊容易 時，我們就可以采用 的方法求解。這種解一元二次方程的方法稱為 。三、合作交流：1、利用分解因式法解一元二次方程的步驟是什么？2、你能用分解因式法解方程x2-4=0, (x+1) 2-25=0嗎？與同學交流一下。四、歸納總結：通過本節課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。五、例題解析：例

22、1、利用分解因式法解方程(1) 5x2=4x(2)x-2=x(x-2)分析：解上述兩方程時第一步均應作什么變形？試寫出解方程的完整過程。六、當堂檢測：用分解因式法解方程并思考做題依據：(3) 2 (x-3) 2=x2-9(4) 4x2-4x+1=0(5)4 (x-2 ) 2=9 (x+3) 2補充練習:1、用分解因式法解下列方程:(1) 4x (2x+1) =3 (2x+1)(2) (2x+3) 2=4 (2x+3)(3) 3x (x-1 ) =2-2x2 (x-3 ) 2=x2-9(5) 5 (x2-x) =3 (x2+x)(6)(x-2) 2= (2x+3) 2(7) (x-2 ) (x-

23、3 ) =12(8)x2-5 2 x+8=0(1) x2-6x=0(2) 3 (x-5) 2=2 (5-x)2、解方程2x (x-1 ) =x-1時，有的同學在方程的兩邊同時除以(x-1 ),得2x=1 ,解方程得x=0.5,這種做法對嗎？如果不對，請你寫出正確的答案并與同學交流.作業：習題2.7板書設計：第8課時 課題： 2.5.1為什么是0.618 （1）課型：新授教學目標：1、能分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并能解決現實情景中的實際問題。2、提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。3、認識方程是刻畫現實世界的有效數學模型，增強數學應用意識。教學重點：尋找等量關系，將實際問題轉

24、化成一元二次方程的數學模型，并根據實際問題檢驗解的合理性。教學難點：建立方程模型教學過程：一、回顧引新：1、什么叫黃金分割？黃金比是多少？2、解方程：x2+x-1=0 3、列一元一次方程解應用題的步驟是什么?二、學習探究：掌握黃金分割中黃金比的來歷。學習教材P.63的內容，解答下列問題：AC CB如圖，如果=,那么點C叫做線段AB的黃金分割點。AB AC由AC =CB，得 AC2=AB CB。設 AB=1 , AC=x ,則 CB=1 -xAB AC可列方程：,即解這個方程得,二_一（不合題意，舍去）所以：黃金比ACAB注意：黃金比的準確數為 ,近似數為、合作交流：1、思考：列一元二次方程解應

25、用題的步驟是什么？與同學交流一下。2、列一元二次方程解應用題應注意什么?四、歸納總結：通過本節課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。五、例題解析：例1 如圖（1）,某海軍基地位于 A處，在其正南方向200海里處有一重要目標 B,在B的正東方向200海里處有一重要目標 C。小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島 F位于BC上且恰好處于小 島D的正南方向上。一首軍艦從 A出發，經B到C勻速巡航，一首補給船同時從 D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于 E處，那么相遇時

26、補給船航行了多少海里（結果精確到0.1海里）分析：（1）提示：利用相似三角形的性質（2）勾股定理一一元二次方六、當堂檢測：1、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。2、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為 8m,寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積 為18m2,那么花邊有多寬？補充練習1、有一個兩位數等于其各位數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2,求這個兩位數。2、某產品原來每件 600元，由于連續兩次降價，現價 384元，如果兩次降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？3、某商場一月份銷售額為 70

27、萬元，二月份下降10%,后改進管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率4、某服裝店的老板用 8000元購進一種夏季襯衫若干件，以每件58元的價格出售，很快售完，又用 17600元購進同種襯衫，數量是第一次的2倍，每件進價比第一次多了4元，服裝店按每件 58元出售，全部售完。問該服裝店這筆生意兩次共盈利多少元？作業： 習題2.8板書設計：教學后記第9課時課題： 2.5.1為么什是 0.618 (2)課型：新授教學目標：1、建立方程模型來解決生活中的實際問題；2、總結運用方程解決實際問題的一般步驟。3、提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。4、體

28、會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，增強數學應用意識。教學重點：用一元二次方程的數學模型刻畫現實問題。教學難點：教學過程：一、回顧引新：1、思考：列一元二次方程解應用題的步驟是什么？二、學習探究： 建立方程模型來解決生活中的實際問題。某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出 600個。調查表明：這種臺燈的售價每 上漲1元，其銷售量就將減少 10個。為了實現平均每月 10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多 少？這時應進臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題。三、合作交流：1、列一元二次方程解應用題：(1) 步驟：a、審; b、設; c、列;d、解; e、檢驗; f、作答。(

29、2)關鍵：。2、列一元二次方程解應用題應注意的幾個問題(1)列一元二次方程，只設 個未知量。(2)審題過程在草紙上進行，解答過程只需有、。(3) 過程不需太詳細，不符題意時，及時舍去。(4)列方程時， 要統一。(5) 、中必須寫清單位。四、歸納總結： 通過本節課的學習你熟練了哪些知識？哪些知識還有疑問？與同學交流一下。五、例題解析：例1新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能銷售8臺；而銷售價每降低 50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱定價應為多少元？分析：(1)本題的主要等量關系是 。(2)如果設每臺冰箱降價 x元，那么每臺冰箱的定價是 元，每臺冰箱的利潤為 元，平均每天銷售冰箱的數量為 臺。試寫出完