1、13.3.2 等邊三角形等邊三角形 第第2課時課時 含含30角的直角三角形的性質角的直角三角形的性質課件說明課件說明 本節課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質及判定本節課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質及判定 的基礎上，探究直角三角形的一條特殊性質，它反的基礎上，探究直角三角形的一條特殊性質，它反 映了直角三角形中的邊角關系本節課是等邊三角映了直角三角形中的邊角關系本節課是等邊三角形性質的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角形性質的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角函數作了一定的知識儲備函數作了一定的知識儲備. . 學習目標：學習目標：1探索含探索含30角的直角三角形的性質角的直角三角形的性質

2、2理解含理解含30角的直角三角形的性質，并會應用它角的直角三角形的性質，并會應用它 進行有關的證明和計算進行有關的證明和計算 學習重點：學習重點： 探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性質角的直角三角形的性質. .課件說明課件說明問題已知問題已知ABC 中，中，A = =60, ,（ ）. .請你在括號內補充一個條件，使請你在括號內補充一個條件，使ABC 能成為等邊三角能成為等邊三角 形形. .B = =60（或（或C = =60）AB = =BC、AC = =BC、AB = =BC = =AC 創設情境，導入新知創設情境，導入新知ABC思考思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三這

3、個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？創設情境，導入新知創設情境，導入新知思考思考1 1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一 條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？活動用兩個全等的含活動用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由理由 活動操作，探索性質活動操作，探索性質A B D C A B C D BC = = AB 12活動操作，探索性質活

4、動操作，探索性質問題你能借助這個圖形，找到含問題你能借助這個圖形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角邊的直角邊BC 與斜邊與斜邊AB 之間有什么數量關系嗎？之間有什么數量關系嗎？ A B D C 思考這個命題是真命題嗎？請進行證明思考這個命題是真命題嗎？請進行證明 問題請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別問題請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來. .活動操作，探索性質活動操作，探索性質猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直

5、角邊等于斜邊的一半. .證明：證明：在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60延長延長BC 到到D，使，使BD = =AB，連接連接AD，則則ABD 是等邊三角形是等邊三角形已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21活動操作，探索性質活動操作，探索性質ABCD 2121BC = = BD = = AB 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21追問：你還能用其他方追問：你還能用其他方法證明嗎？法證明嗎？ 活動操

6、作，探索性質活動操作，探索性質證明：證明：由等邊三角形的性質可知，由等邊三角形的性質可知，AC 也是也是BD 邊上的中線，邊上的中線，ABCD 動手操作，探索性質動手操作，探索性質另證：另證：作作BCE = =60，交，交AB于于E，連接，連接CE，則則ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30，B = =60在在BCE 中，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等邊三角形是等邊三角形BC = =BE = =CEEABC動手操作，探索性質動手操作，探索性質21BC = =BE = =AE = = AB 另證：另證：在在ACE 中，中，A

7、= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE = =AEEABC符號語言：符號語言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，動手操作，探索性質動手操作，探索性質在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么，那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半它所對的直角邊等于斜邊的一半. .ABCBC = = AB215課堂練習課堂練習練習練習1如圖，在如圖，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，則，則BC 的長為的長為 A B C 1課堂練習課堂練習練習練習2如圖，在如圖

8、，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4則則BD = = . . A B C D 思考思考圖中圖中BC、DE 分分別是哪個直角三角形的直角別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是邊？它們所對的銳角分別是多少度？多少度？ 性質運用性質運用例如圖是屋架設計圖的一部分，點例如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁是斜梁AB 的中點，立柱的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長？要多長？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：答：立柱立柱BC 的長是的長是3. .7 m，DE 的長是的長是1. .85 m性質運用性質運用例如圖是屋架設計圖的一部分，點例如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁是斜梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A =