1、人教版數學八年級上冊14.3因式分解易錯題精選例 1. 18x3y-丄 xy32錯解：原式=2(36x 1 例 4. x x _ y2)2分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續分解。正解：1 原式=xy (36x2-y 2)21=xy (6x+y)( 6x-y )2例 2. 3m2n (m-2n)-6mn2(m-2n)】錯解：原式=3mn ( m-2n)( m-2n)分析：相同的公因式要寫成幕的形式。正解：原式=3mn ( m-2n)( m-2n)=3mn ( m-2n)21例 3. 2x+x+4 1 1 1錯解：原式=-(x -x 1)4 2411分析：系數為2的x提出公因數丄后，系數變為

2、8,并非丄；同理，系數為1的x的系數應 42變為4。1正解：原式=(8x 4x 1)4= 1(12x 1)44錯解：原式二12 丄乂 1)4 44= 1(1x1)4 2分析：系數為1的x提出公因數1后，系數變為4,并非1。44正解：原式二丄乂24xT)4= 1(2x1)24例 5.6x (x-y2+3(y-xj錯解：原式=3 (y x 2 + (y _x )+2x 】3Q分析：3(yx)表示三個(y-x相乘，故括號中(y-x)2與(y-x)之間應用乘號而非加號。正解：原式=6x(yx2 + (yx$=3 (y _x 2 2x + (y _x=3(y -x 2 (x+y )例 6.(x +2 2

3、 4x -8錯解：原式=I x 2 -4 I2=(x - 2 2分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數一定為正數。=(x+2)x 2 -41正解：原式=x 2 2 - 4 (x+2)=(x+2 ) (x 2)例 7. (7m +9n 2 (5m 3n $錯解：原式=1.7m - 9n i- i5m -3n 2=2m 12n 2分析：題目中兩二次單項式的底數不同，不可直接加減。正解：原式=l-7m 9n 廠5m -3n "7m 9n i- i：5n -3n 】=12m 6n 2m 12n=12 ( 2m+n)( m+6n)例 8. a° -1錯解：原式=(a2 2 1

4、=(a2+1)( a2 1)分析：分解因式時應注意是否化到最簡。正解：原式=a2 $ -1=(a2+1) (a2 1)=(a2+1) (a+1) (a 1)例 9. (x + y f 4(x + y -1 )錯解：原式=(x+y ) (x+y 4)分析：題目中兩單項式底數不同，不可直接加減。正解：原式=(x + y 2 4(x + y )+ 4例 10.16x4 -8x21錯解：原式=（4x2 1 2分析：分解因式時應注意是否化到最簡。正解：原式=4x2 -1 2=I 2x 1 2x -1 2=（2x +1 f（2x -1 2因式分解錯題例 1.81（a-b）2-16（a+b）2錯解：81（a

5、-b）2-16（a+b）2=（a-b）2（ 81-16）=65（ a-b）2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：81 （ a-b）2-16 （ a+b）2=9（ a-b） 2 4 （ a+b） 2=9（ a-b）+4（ a+b） 9（ a-b）-4（ a+b）=（9a-9b+4a+4b） （ 9a-9b-4a-4b）例 2. x4 -x2錯解：x4-x2=（13a-5b）（ 5a-13b）= (x2)2-x 2= ( x2+x)( x2-x )分析： 括號里能繼續分解的要繼續分解正解： x 4-x 2= (x2)2-x 2= ( x2+x)( x2-x )= (x2

6、+x)(x+1)(x-1)例 3.a4 -2a 2b2+b 4錯解： a4 -2a 2b2+b 4=(a2)2-2 x a2b2+ (b2)2=( a2+b2)2分析：仔細看清題目， 不難發現這兒可以運用完全平方公式， 括號里能繼續分解 的要繼續分解正解：a4-2a2b2+b4=( a2)2 -2 x a2b2+( b2)2=( a2+b2)2=( a-b ) 2( a+b)2例 4.( a2-a)2 -( a-1 )2錯解 ：( a2-a)2 -( a-1)2=( a2-a) +( a-1 ) ( a2-a) -( a-1) =( a2-a+a-1 )( a2-a-a-1 ) =(a2-1)

7、( a2-2a-1 )分析 ：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要 變號，括號里能繼續分解的要繼續分解正解：(a2-a )2 - ( a-1 ) 2=(a2-a) + (a-1 ) (a2-a) - (a-1 )=(a2-a+a-1 )( a2-a-a-1 )=(a2-1)( a2-2a+1 )=(a+1 )( a-1 ) 3例 5.丄 x2y3-2 x 2+3xy22錯解： 丄 x2y3-2 x 2+3xy22=xy (x2y3-x+ y)2 2分析：多項式中系數是分數時，通常把分數提取出來，使括號內各項的系數是整 數，還要注意分數的運算1正解：=xy (x2y3-

8、4x+6y) 例 6. -15a 2b3+6a2b2- 3a2b錯解：-15a2b3+6a2b2-3a2b二(15a2b3-6a2b2+3a2b )=-(3a2bx 5b2-3a2bx 2b+3a2bx 1)=-3a 2b (5b2-2b)分析：多項式首項是負的，一般要提出負號，如果提取的公因式與多項式中的某 項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”，結果中的“ 1”不能漏些正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b二(15a2b3-6a2b2+3a2b )=-(3a2bx 5b2-3a2bx 2b+3a2bx 1)=-3a 2b (5b2-2b+1) x2y3-2 x 2+3xy22例

9、7. m2（ a-2 ）+m（ 2-a ） 錯解 ： m2（a-2 ）+m（2-a）= m 2（ a-2 ） -m（ a-2 ）=（a-2 ）（ m2-m）分析：當多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式是把 它整體提出來，有的還需要作適當變形，括號里能繼續分解的要繼續分解 正解 ： m2（ a-2 ）+m（2-a）= m 2（ a-2 ） -m（ a-2 ）= （a-2 ）（ m2-m）=m （a-2 ）（ m-1）例 8. a2-16 錯解： a2-16= （ a+4）（ a+4）分析： 要熟練的掌握平方差公式正解： a2-16= （a-4 ）（ a+4）例 9. -4x

10、 2+9 錯解： -4x 2+9= -（ 4x2+32）分析：加括號要變符號正解：-4x 2+9= -（2x）2-32=-（2x+3）（2x-3 ）=（3+2x）（3-2x）例 10. （m+n）2-4n2錯解：（m+n）2-4n2=（m+n）2x 1-4 x n2（x+y）2（1-n）分析 ：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：（m+n）2-4n2（m+n）2- （2n2）=（m+n）+2n （ m+n）-2n=m+n+2nm+n-2n= （m+3n）（ m-n）因式分解錯題例 1. a2-6a+9錯解：a2-6a+9= a2-2 x 3x a+32（a+3）2分析：完

11、全平方公式括號里的符號根據 2 倍多項式的符號來定正解：a2-6a+9=a 2-2 x3Xa+32=（ a-3 ）2例 2. 4m2+n2-4mn錯解： 4m2+n2-4mn=(2m+n) 2分析： 要先將位置調換，才能再利用完全平方公式正解 ：4m2+n2-4mn=4m 2-4mn+n2=(2m 2-2 x 2mn+r2=( 2m-n)2例 3. ( a+2b)2 -10 ( a+2b)+25錯解：(a+2b)2-10 (a+2b) +25=(a+2b)2-10(a+2b)+52= (a+2b+5)2分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式正解： (a+2b)2-10(a+2b)+

12、25=(a+2b)2-2x 5x( a+2b)+52=( a+2b-5 )2例 4.2x2-32錯解 ： 2x2-32=2(x2-16)分析 ：要先提取 2，在運用平方差公式括號里能繼續分解的要繼續分解 正解： 2x2-32=2( x -16)=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x+2）（x-2）例 5. （ x2-x）2-（ x-1 ）2錯解 ：（ x2-x）2-（x-1 ）2=（x2-x）+（x-1 ） （x2-x）-（x-1）=（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1 ）=（ x2-1）（ x2-2x-1 ）分析 ：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括

13、號要 變號，括號里能繼續分解的要繼續分解正解： （ x 2-x ）2-（ x-1 ）2=（x2-x）+（x-1 ）（x2-x）-（x-1 ）=（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1 ）=（ x2-1）（ x2-2x+1 ）=（x+1 ）（ x-1）3例 6. -2a 2b2+ab3+a3b錯解： -2a 2b2+ab3+a3b=-ab（-2ab+b 2+a2）=-ab（a-b） 2分析： 先提公因式才能再用完全平方公式正解： -2a 2b2+ab3+a3b=- （2a2b2-ab3- a3b）=-（abx 2ab-ab x b2-ab x a2）=-ab（ 2ab-b2-a2）=ab（

14、b2+a2-2ab ）=ab（ a-b ）2例 7.24a(a-b)2-18 (a-b )3錯解 ：24a(a-b )2-18 (a-b )3= (a-b )224a-18(a-b) = (a-b )2(24a-18a+18b)分析 ：把 a-b 看做一個整體再繼續分解 正解： 24a (a-b )2-18 a-b )=6(a-b) 2X 4a-6 (a-b) 2X 3 (a-b)= 6( a-b )24a-3 ( a-b ) =6( a-b )2( 4a-3a+3b)=6( a-b )2( a+3b)例 8. ( x-1 )( x-3 )+1錯解： ( x-1 )( x-3 )+1= x 2

15、+4x+3+1= x2+4x+4=( x+2)2分析： 無法直接分解時，可先乘開再分解正解： ( x-1 )( x-3 )+1= x2-4x+3+1= x2-4x+4= ( x-2 )2例 9.2( a-b )3+8( b-a )錯解： 2( a-b )3+8( b-a )=2(b-a)3+8( b-a )= 2(b-a) (b-a)2+4分析：要先找出公因式再進行因式分解正解： 2 (a-b )3+8(b-a )= 2(a-b )3-8 (a-b )=2 (a-b) x( a-b )2-2 (a-b)= 2( a-b ) ( a-b )2 -4= 2( a-b )( a-b+2 )(a-b-

16、2)例 10.( x+y)2 -4 ( x+y-1 )錯解： ( x+y)2 -4 ( x+y-1 )=( x+y)2 -(4x-4y+4)=(x 2+2xy+y2)-(4x-4y+4) 分析：無法直接分解時，要仔細觀察，找出特點，再進行分解 正解： ( x+y)2 -4 ( x+y-1 )=( x+y)2 -4 ( x+y)+4=( x+y-2 )2因式分解錯題例 1. -8m+2m3錯解： -8m+2m3=-2mx 4+(-2m)x( -m2)= -2m( 4- m2)分析：這道題錯在于沒有把它繼續分解完， 很多同學都疏忽大意了， 在完成到這一步時都認為已經做完，便不再仔細審題了正解： -

17、8m+2m3= -2mx 4+( -2m)x( -m2)= -2m( 4- m2)= -2m(2+ m)(2- m )例 2.-x 2y+4xy-5y錯解： -x 2y+4xy-5y=yX( -x 2) +4x X y-5x X y= y (-x2+4x-5)分析：括號里的負號需要提到外面， 這道題就因為一開始的提取公因式混亂， 會有后面的y (-x 2+4x-5)沒有提負號。正解 ： -x 2y+4xy-5y= -y X x2+( -4x )X( -y ) - ( -5x )X( -y )= -y ( x2-4x+5)例 3.m2( a-3 ) +m( 3-a)錯解： m2( a-3 ) +

18、m( 3-a)= m 2( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2- m )( a-3)分析： 括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解： m2( a-3) +m( 3-a )= m 2( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2- m )( a-3)= m( m-1)( a-3 )例 4.5ax+5bx+3ay+3by錯解 ： = 5(ax+bx)+3(ay+by)3ay分析 ：系數不一樣一樣可以做分組分解，把 5ax 和 5bx 看成整體，把 和 3by 看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by= 5x(a+b)+3y(a+b)= (5x+

19、3y)(a+b)例 5. - xy3+x3y錯解：-xy3+x3y=-xy x y2+( - xy) x( - x2)=-xy (y2-x 2)分析 ：括號里能繼續分解的要繼續分解正解：-xy3+x3y=-xy x y2+( - xy) x( - x2)=-xy (y2-x 2)=-xy (x-y )(x+y)例 6. ( x+y)2-4 (x-y )2錯解：( x+y)2-4 ( x-y )2=( x+y)2x 1-4 x( x-y )2=( x+y)2( 1-4 )=-3( x+y)2分析： 做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：( x+y)2-4 ( x-y )2=( x+y)2-2 ( x-y )2=(x+y)+2( x-y ) (x+y)-2( x-y )=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=( 3x-y )( 3y-x )例 7.x2( a-1 )+4( 1-a )錯解： x2(a-1)+4(1-a)= x 2( a-1 )-4 ( a-1 )=( a-1 )( x2-4 ) 分析 ：括號里能繼續分解的要繼續分解正解：x2 (a-1 ) +4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 )(x2-4 )=(a-1