1、真誠為您提供優質參考資料，若有不當之處，請指正。§3.5矩形、菱形、正方形（第5課時）審核人：夏建平【目標導航】1. 掌握正方形的性質和四邊形是正方形的條件.2.經歷探索四邊形是正方形的條件的過程，在活動中發展學生探究意識和有條理地表達能力.【要點梳理】1. 有一組鄰邊 且有一個角是 的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的 都相等，四個角 ，對角線 .并且 .3. 有一組鄰邊 的矩形是正方形；有一個角是 的菱形是正方形.4. 正方形具有而矩形不具有的性質是 正方形具有而菱形不具有的性質是 .【問題探究】知識點1. 正方形的性質例1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點

2、D作DFDE交BC的延長線于點F求證：DE=DFAEBCFD123知識點2. 正方形的判定例2正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四邊形KHIJ是什么樣的四邊形？為什么？例3如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN于E.連結DE交AC于F.ABDCFNME（1）求證：DF/AB；（2）當ABC是什么樣三角形時，四邊形ADCE是一個正方形，并簡述你的理由解：知識點3. 正方形開放性題目例4如圖：N為正方形ABCD的BC邊上一點，延長BA到M，使AMCN，作DEMN，E為垂足.求證： （請學生根據條件添加求證結論）【課堂操練】1. 下列命題

3、中是真命題的是 （ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形2下列說法不正確的是 （ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個角是直角的平行四邊形是正方形3（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；，根據以上操作，若要得到20

4、11個小正方形，則需要操作的次數是 ( ) A. 669 B. 670 C.671 D. 672（第4題）（第5題） 4（2010四川宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結論的序號是 5如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則BCE的度數是 °6如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC.分別以AB、BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN，EC.求證：FN=EC.7在正方形ABCD中，點E、

5、F、G、H分別在各邊上，且BE=CF=DG=AH四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?8（2010湖南長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED120°時，求的度數【每課一測】（完成時間：45分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共25分）1如圖1是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：，.其中說法正確的是 ( )A B. C. D. 圖32如圖2，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片

6、，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應點為，且=3，則AM的長是 ( ) A1.5 B2 C2.25 D2.53如圖3，在正方形ABCD的外側作等邊ADE，則AEB的度數為 ( ) A10° B12.5° C15° D20°4如圖4正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形 的邊長為4，則的面積為 （ ）A.10 B.12 C.14 D.16圖4圖55如圖5邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形ABCD，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是 （ ）A2B C2D2 二、填空

7、題（每題5分，共25分）6正方形有 條對稱軸7如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，則ACP度數是 ；（第9題）（第10題）aDCBAMcNEFbGH（第8題）第7題BCDAP8如圖，四邊形，都是正方形，邊長分別為；五點在同一直線上，則 （用含有的代數式表示）；9如圖，菱形的對角線相交于點請你添加一個條件： ，使得該菱形為正方形；10如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為 ；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為 （用含自然數n的式子表示）.三、解答題（每題10分，共50分）11如圖，已知正方形AB

8、CD，延長AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F.求證：AFCE.12求證：矩形的四個角的平分線所圍成的四邊形是正方形13在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q是CD上任意一點，DPAQ交BC于點P試說明OP與OQ的關系？14正方形ABCD和正方形EFGH邊長都為1，點E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點E旋轉過程中，兩個正方形的重疊部分的面積是否保持不變，若保持不變，求出其值；否則，說明理由.15如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：A

9、GEECF；（3）求AEF的面積【參考答案】【要點梳理】1. 相等，直角2.四條邊，都是直角，相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角3. 相等，直角4. 四條邊都相等，對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角；四個角都是直角，對角線相等【問題探究】例1四邊形ABCD是正方形， AD=CD ,A=DCF=900又DFDE，1+3=2+31=2在RtDAE和RtDCE中，1=2 AD=CD A=DCFRtDAERtDCE DE=DF例2證AJKBKHCHIDIJ得KJ=KH=HI=IJ，再由AJK=BKH，AJK+AKJ=900證得HKJ=900例3先證四邊形ADCE是矩形得AE=CD，BD=C

10、DAE=BD，又AEBD四邊形ADDE是平行四邊形DFAB例4ME=NE【課堂操練】1. C 2D 3B 4、 522.5 6FN=EC.證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，FEN=EBC=90°AB=2BCEN=BC FENEBC FN=EC. 7證AHEBEFCFGDGH得HE=EF=FG=HG，再由AEH=BFE，BEF+BFE=900證得HEF=9008（1）四邊形ABCD是正方形，BCDC又AC為對角線，E為AC上一點，BCEDCE45°ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120°,BECDE

11、C60°DAC45°， ADE15°EFDBEDADE120°15°105°【每課一測】1 B 2B 3C 4D 5A 64 7 8 9或或等 10B 4n311證ABFCBE12AE,BE，DF,CF是4個直的角分線1=2=3=4=ADM=45° AEB=NEM=90°同理可以證得NFM=90°2=ADM=45°M=90° 同理也可以證得N=45°所以四邊形EMFN是矩形 AB=DC,1=FDC，3等于FCDAEBDFC（ASA) AE=DF又2等于ADM AM=MDEM=MF 所以四邊形EMFN是正方形13OP=OQ且OPOQ,先證明ADQQCP得CP=DQ，再證明COPDOQ證得OP=OQ，COP=DOQ得QOP=90o14證明BEMCEN得BEM的面積=CEN的面積，所以重疊部分面積為正方形ABCD面積的15（1）證明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+BAE=90o，