1、 中國領先的個性化教育品牌精銳教育學科教師輔導講義講義編號 學員編號： 年 級： 課時數： 3 學員姓名： 輔導科目： 學科教師： 課 題空間直角坐標系以及空間兩點的距離公式授課日期及時段 教學目的1、 深刻感受空間直角坐標系的建立的背景；2、 理解空間中點的坐標表示；3、 通過數軸與數，平面直角坐標系與一對有序實數，引申出建立空間直角坐標系的必要性教學內容一【問題引入】 1、直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？xOyxy(x,y) 直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數(x，y)表示 2、怎樣確切的表示室內燈泡的位置？ OyxzM3、空間中的點M用代數的方法又怎樣表示呢？ 當建立空間直角坐標系

2、后， 空間中的點M， 可以用有序實數（x，y，z）表示二【知識梳理】1.空間直角坐標系xyzABCO 如圖， OABCDABC 是單位正方體以O為原點，分別以射線OA,OC, OD 的方向為正方向，以線段OA,OC,OD 的長為單位長，建立三條數軸：x軸、y 軸、z 軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系,Oxyz，其中點O 叫做坐標原點， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面 2. 右手直角坐標系： 在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系

3、為右手直角坐標系3.空間直角坐標系的表示：設點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點P、Q和R設點P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應唯一確定的有序實數組（x，y，z） yxMOMRQPOyOzyO反過來，給定有序實數組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組（x，y，z）確定的點MzyxMOMRQPOyOyO 這樣空間一點M的坐標可以用有序實數組（x

4、，y，z）來表示，有序實數組（x，y，z）叫做點M 在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標三【重難點突破】 例1:如下圖，在長方體OABCDABC中|OA|=3，|OC| =4，|OD|=2，寫出D,C,A,B四點的坐標 。 OyxzACB 解： D在z 軸上，且|OD|=2 ，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零， 所以點D的坐標是（0，0，2） 點C 在y 軸上，且|OC|=4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z 都是零， 所以點C的坐標是（0，4，0） 同理，點A 的坐標是（3，0，2） 點B在平面上的射

5、影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y 相同 在xOy平面上，點B 橫坐標x=3，縱坐標y=4； 點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z=2 所以點B的坐標是（3，4，2）四【課堂小練】1、已知點，則點關于原點的對稱點的坐標為（）2、在空間直角坐標系中，點，過點作平面的垂線，則的坐標為（）答案：,五【課堂小結】1.掌握根據空間直角坐標系中點的坐標來找出其在坐標系中的位置。2.能寫出空間坐標系中特定點的坐標。六【課后作業(yè)】1.如圖，正方體ABCD A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求點E、F的坐標和B1關于原點D的

6、對稱點坐標.2. 如圖，長方體中，于相交于點分別寫出，的坐標1.答案：M (1，1，1 ).2.答案：，各點的坐標分別是，七【問題提出】1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.八【知識探究】1.與坐標原點的距離公式 xyzOABC 思考1:在空間直角坐標系中，坐標軸上的點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？|OA|=|x|OB|=|y| |OC|=|z|CxyzOAB思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上

7、的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOPM思考3:在空間直角坐標系中，設點 P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？ M(x,y,0)|PM|=|z| 思考4:基于上述分析，你能得到點 P（x，y，z）與坐標原點O的距離公式嗎？2. 空間兩點間的距離公式 在空間中，設點P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、NxyzOP2MP1N 思考1:點M、N之間的距離如何？ 思考2:若直線P1P2垂直于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直線P1P2平行于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？MNxyzOP2P1 思考4:在上述圖形背景下，點P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離是,它對任意兩點P1、P2都成立嗎？九【例題解析】 例1、 在空間中，已知點A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B兩點之間的距離. 解： 例2、 求證以、三點為頂點的三角形是一個等腰三角形. 證明：=14 所以原結論成立十【課堂小結】1.熟悉并記憶兩點的距離公式2.注意實際運用中的計算的符號問題十一【課后作業(yè)】1.在