1、精選優質文檔-傾情為你奉上基于核心素養的物理模型構建作者：李旭斌 陳曉陸來源：中學物理·高中2019年第09期        摘 要：通過構建物理模型解決實際問題是近些年高考考查的重要方向.基于核心素養的物理模型構建是對原型摒棄各種次要因素的影響，進行簡化和理想化處理，突出決定事物狀態、影響事物發展變化的本質聯系.下雨是生活中的常見現象，通過模型構建解釋大雨滴下落得比小雨滴快的原因，推導出雨滴收尾速度與等效半徑的關系，以及雨滴下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比.同時給出了將雨滴抽象為球形、圓盤

2、模型的依據，并通過詳細分析模型給出了雨滴收尾速度與等效半徑的關系.        關鍵詞：模型構建;核心素養;雨滴下落;收尾速度;空氣阻力        文章編號：1008-4134（2019）17-0063中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B        （2019年北京高考理綜24題）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力

3、有關.雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加速度為g.        （1）質量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力做的功W.        （2）將雨滴看作半徑為r的球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數.        a.設雨滴的密度為，推導雨滴下落趨近的最大速度vm與

4、半徑r的關系式;        b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速度下落的v-t圖線，其中對應半徑為r1的雨滴（選填、）;若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速度下落的v-t圖線.        （3）由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零.將雨滴簡化為垂直于運動方向面積僅為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力fv2（提示：設單位體積內空氣分子數為n，空氣分子

5、質量為m0）.        雨滴在下落的過程中，重力對其做正功、空氣阻力對其做負功，假設雨滴克服空氣阻力做功的大小為W，根據動能定理，雨滴所受合外力的功等于雨滴動能的變化量，由此得到        W合=mgh-W=12mu2（1）        最后解得        W=m

6、gh-12mu2（2）        對雨滴進行受力分析，雨滴在下落的過程中受到重力G、空氣阻力f的作用，根據牛頓運動定律得到        G-f=mg-kr2v2=ma（3）        初始時刻雨滴處于靜止狀態，此時雨滴僅受重力G的作用，雨滴開始加速下落，隨著下落速度v的增大，根據（3）式，雨滴的加速度越來越小，雨滴做加速度減小的加速運動，當雨滴加速

7、度減小到零時，雨滴的下落速度增大到最大，為vm（從圖1的v-t圖象上也可以反映出這種變加速運動的特點），此時有        mg-kr2v2m=0（4）        由此解得        vm=1rmgk（5）        半徑為r的雨滴的質量m可以表示為 &#

8、160;      m=V=43r3（6）        將（6）式代入（5）式中可以得到        vm=4gr3k（7）        根據（7）式，雨滴下落的最大速度，即收尾速度vm與r成正比，雨滴的半徑越大、雨滴收尾速度越大.由于r1>r2，vm1>vm2，因此圖1中的曲線對

9、應半徑為r1的雨滴.        若不計空氣阻力，雨滴僅受重力的作用，重力是恒力，雨滴將做自由落體運動，運動圖象如圖2所示.        以圓盤為參考系，空氣分子相對圓盤向上運動的速度為v，并與圓盤發生碰撞.假設氣體分子與圓盤發生彈性碰撞，取向下為正方向.在t時間內，氣體分子質量m=m0n（Svt），以m為研究對象，m以v撞擊圓盤，再以v被彈回，m對圓盤的撞擊力即圓盤受到的阻力-f，其反作用力是圓盤對m的撞擊力f，根據動量定理有&#

10、160;       ft=mv-m（-v）（8）        由此解得圓盤受到的阻力大小表示為        f=2m0nSv2（9）        根據（9）式的結果，得到圓盤受到的空氣阻力正比于下落速度的平方：fv2.     &#

11、160;  2019北京理綜卷24題以“雨滴下落”這一生活場景為素材設計問題，很好地體現了物理與生活的緊密聯系、考察了對雨滴的生活體驗.同時，考察了模型建構、科學推理論證、宏觀微觀相結合的思想方法.該題先將雨滴抽象為球形，求其下落收尾速度;再將雨滴抽象為圓盤模型，證明其下落過程中阻力與速度平方成正比，將宏觀的空氣阻力與微觀角度的空氣分子與圓盤碰撞相結合，綜合考察了學生的推理能力、獲取信息能力、基于證據得出結論的能力.        思考1 根據（7）式的結果，大雨滴的收尾速度大，大雨滴比小雨滴下

12、落得快，但并不能說明亞里士多德“重物下落比輕物快”的結論是正確的，為什么？試進行分析論證.        分析 雨滴在下落的過程中受到了空氣阻力的作用，即雨滴的下落不是自由落體運動，如果雨滴下落過程中不受空氣阻力，下落速度v=2gh，假設雨滴在500m高空中形成后由靜止下落，落地速度將達到約100m/s，而雨滴落地速度往往只有幾米每秒，這說明空氣阻力在雨滴下落的過程中是不可忽略的，并且空氣阻力對雨滴下落過程產生了很大影響，雨滴受到的空氣阻力隨著雨滴下落的速度的增大而增大，使得雨滴落地速度得以減小，因此在生活中才不會

13、出現雨滴砸傷人的情況.根據牛頓運動定律推導，雨滴收尾速度vmr，由此大雨滴比小雨滴下落更快.        如果將雨滴換成實心球，是否大球比小球下落更快呢？伽利略為反駁亞里士多德的觀點，曾設計過一個思想實驗，按照伽利略的思路：將大球和小球用細繩拴在一起，大球和小球構成的整體稱為“超大球”，將“超大球”從空中釋放，如果亞里士多德的“重物下落比輕物快”的觀點是正確的，那么超大球最重，超大球下落的速度必然大于大球的下落速度、大球的下落速度大于小球下落速度，有v超大>v大>v小.然而，由于小球下落得比大球慢，這

14、樣會使得大球在下落過程中受到阻礙，由此超大球下落的速度應該介于大球和小球之間，即v大>v超大>v小.通過這一對相互矛盾的結論，顯然亞里士多德的結論是不正確的.        思考2 高考真題中第二問將雨滴抽象成了球體模型，在第三問中又將雨滴抽象成了圓盤模型，雨滴視為球體或圓盤的依據是什么？        本世紀初，F.Y.Testik和A.P.Barros通過高速成像技術，對下落雨滴的外形進行的觀察和測量，并且證實雨滴在下落

15、的過程中會發生周期性的擺動.如果將一定體積的雨滴的外形抽象為球形，那么球體的直徑D稱為雨滴的“等效直徑”，等效直徑的大小決定了雨滴的大小，不同等效直徑的雨滴在下落過程中的高速成像圖片如圖3所示.        不難發現，在等效直徑較小的條件下，下落的雨滴的外形接近球形（D=1.0mm時下落雨滴外形是球形）;在等效直徑較大的條件下，下落雨滴的外形象一個“漢堡狀”的外形，并且底部較為平整，上部彎曲.真題中的“圓盤狀”模型，指的就是當雨滴等效直徑較大時，雨滴“漢堡狀”外形的底部較為平整、等價于一個圓盤面.當雨滴的等效直徑

16、進一步變大時，就會在底部出現凹陷，從而使較大的雨滴破裂成許多小雨滴.        思考3 如何通過詳細的模型分析，推導出雨滴的終極收尾速度vm？        已知 雨滴的等效半徑為r，雨水的密度為1，空氣的密度為2，雨滴在流體中運動受到的斯托克斯力是f=-6rv，其中是粘滯系數.        解析 雨滴在下落過程中受到了重力G、斯托克斯力f、空氣浮力F

17、的作用，根據牛頓運動定律有        G-F+f=ma（1）        代入G=mg，F=2gV=432gr3，f=-6rv得到        mg-432gr3-6rv=mdvdt（2）        當t時，雨滴達到收尾速度vm，有   

18、     vm0mdvmg-432gr3-6rv=0dt（3）        最后得到        vm=2gr291-12（4）        建立模型解決問題是物理學中十分重要的研究方法，是對原型（研究對象和科學過程等）摒棄各種次要因素的影響，進行簡化和理想化處理，突出決定事物狀態、影響事物發展變化的本質聯系.物理模型可以分為實物模型、過程模型其中，常見的實物模型有質點、剛體、理想氣體、磁感線、電場線等，常見的過程模型有勻速直線運動、勻變速直線運動、自由落體運動，完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞等.        下雨是生活中的常見現象，為了研究雨滴在下落過程中經歷怎樣的運動過程，我們需要借助實物模型和過程模型，把握主要因素、忽略次要因素，進而簡化問題的分析