1、20102011學年度第一學期江蘇省南通市六所省重點高中聯考試卷數 學 試 題一、填空題：共14小題，每小題5分，共70分，請將正確答案填寫在答題紙對應部分。1、已知為虛數單位，復數，則 | z | 2、若實數列1，a，b，c，4是等比數列，則b的值為 3、方程 的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是 4、如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數所在區域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數所在區域的概率是 5、設為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：若； 若，則；若；若.其中所有正確命題的序號是 6、已知函數，其圖象在點(1,)處的切線方程為,則它在點處的切線方程為

2、7、設，則函數(的最小值是 8、設 若2x2，2y2，則z的最小值為 9、已知橢圓的中心為O，右焦點為F、右頂點為A，右準線與x軸的交點為H，則的最大值為 10、已知數列滿足，（），.若前100項中恰好含有30項為0，則的值為 11、在ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于 12、已知函數，R，則，的大小關系為 13、設M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點M3 (不同于M2)，記作M1；以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點M4 (不同于M3)，記作M2；以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交

3、x軸于點Mn+2 (不同于Mn+1)，記作Mn；當nN*時，過原點作傾斜角為30°的直線與Mn交于An，Bn考察下列論斷：當n1時，| A1B1 |2；當n2時，| A2B2 |；當n3時，| A3B3 |；當n4時，| A4B4 |；由以上論斷推測一個一般的結論：對于nN*，| AnBn | 14、設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為 二、解答題：本大題共六小題，共計90分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且. ()求證：； ()求證：平面平面.16、（本題滿分14分）

4、已知向量，其中、為的內角.()求角的大小；()若，成等差數列，且，求的長.17、（本題滿分15分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.（）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；（）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.18、（本題滿分15分）甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數關系若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；（

5、2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？19、（本題滿分16分）設數列的前項和為，滿足(，t為常數) ，且.（）當時，求和；（）若是等比數列，求t的值；（）求.20、（本題滿分16分）設，函數.（）當時，求函數的單調增區間；（）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.2010-2011學年度第一學期南通市六所省重點高中聯考試卷數 學試題（ 附 加 題）一、選答題：本大題共4小題，請從這4題中選做兩小題，如果多做，則按所做的前兩題記分，每小題10分，共20分，請在答題卡指定區域內作答，解

6、答應寫出文字說明，證明步驟或演算步驟1（選修41：幾何證明選講）如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交O于N，過OCMNAPB（第1題）N點的切線交CA的延長線于P（1）求證：；（2）若O的半徑為，OA=OM，求MN的長2. （選修42：矩陣與變換）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換（1）求矩陣的特征值及相應的特征向量；（2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 3（選修44：不等式選講）設a，b，c均為正實數 （1）若，求的最小值； （2）求證：4（選修44：坐標系與參數方程）已知橢圓的長軸長為6，焦距,過橢圓左焦點F1作一直線，交橢

7、圓于兩點M、N，設,當為何值時，MN與橢圓短軸長相等？（用極坐標或參數方程方程求解）二、必答題：本大題共2小題，共20分，請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出文字說明，證明步驟或演算步驟AOECB（第5題）5 如圖，已知三棱錐OABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值6.計算機考試分理論考試與上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計算機考試“合格”并頒發“合格證書”甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為，；在上機操作考試中合格的概率

8、分別為，所有考試是否合格相互之間沒有影響（1）甲、乙、丙三人在同一次計算機考試中誰獲得“合格證書”可能性最大？（2）求這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，求的分布列和數學期望2010-2011學年度第一學期南通市六所省重點高中聯考試卷數學試題參考答案一、填空題1、 2、2 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、6或7 11、 12、13、14、二、解答題15、證:()連接交于,連接.分別是的中點，且=,四邊形是矩形.是的中點(3分)又是的中點,(5分)則由,得(7分)(注:利用面面平行來證明的,類似給分)() 在直三棱柱中，底面,.又

9、,即,面(9分)而面, (11分)又,由() ，平面 (13分)平面，平面平面. (14分)16、解：()(2分)對于，(4分)又， (7分)()由，由正弦定理得(9分)，即 (12分)由余弦弦定理， (14分)17、解：（）設圓的半徑為，易知圓心到點的距離為，4分解得且圓的方程為7分（）當時，設圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即，化簡得 10分從而，等號成立，時，即、被圓所截得弦長之和的最大值為 13分此時，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為：，則，直線的方程為：或 15分18、解：(1)乙方的實際年利潤為： ，當時，取得最大值 所以乙方取得最大年

10、利潤的年產量 (噸) 7分(2)設甲方凈收入為元，則將代入上式，得： 又令，得 當時，；當時，所以時，取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價格 (元噸)時，獲最大凈收入 15分19、（）因為 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）當時， 得 ， -5分兩式相減得：（*） -6分即 當t0時，顯然是等比數列-7分 當時，令，可得 因為 是等比數列，所以為等比數列，當時，恒成立，-8分即 恒成立，化簡得 恒成立， 即，解得 綜合上述，或-9分（）當時，由（*）得 數列是以1為首項，1為公差的等差數列，所以 -10分 當時，由（*）得 設（k為常數） 整理得 顯然 -12分 所以 即數

11、列是以為首項，為公比的等比數列 所以，即 所以 所以 -16分20、解：（1）當時， （2分）當時，在內單調遞增；當時，恒成立，故在內單調遞增；的單調增區間為。 （6分）（2）當時，恒成立，在上增函數。故當時，。 （8分） 當時，（）當，即時，在時為正數，所以在區間上為增函數。故當時，且此時 （10分） （）當，即時，在時為負數，在時為正數，所以在區間上為減函數，在上為增函數。故當時，且此時。 （12分）（）當，即時，在進為負數，所以在區間上為減函數，故當時，。 （14分）所以函數的最小值為。由條件得此時；或，此時；或，此時無解。綜上，。 （16分）附加題參考答案1.解：（1）由條件得矩陣，它

12、的特征值為和，對應的特征向量為及；5分（2），橢圓在的作用下的新曲線的方程為10分F1F2xMN2已知橢圓的長軸長為6，焦距,過橢圓左焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N，設,當為何值時，MN與橢圓短軸長相等？解：以橢圓的左焦點為極點長軸所在直線為極軸建立極坐標系（如圖）這里:a=3,c=,2分所以橢圓的極坐標方程為：分設M點的極坐標為，N點的極坐標為，分解法二：設橢圓的方程為，其左焦點為，直線MN的參數方程為：， 分將此參數方程代人橢圓方程并整理得：，設M、N對應的參數分別為，則3解：（1）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系則有A（0，0，1），B（2，0，0）

13、，C（0，2，0），E（0，1，0） 2分cos<> 4分由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是5分（2），設平面ABE的法向量為，則由，得目 取n（1，2，2），平面BEC的一個法向量為n2（0，0，1），7分9分由于二面角ABEC的平面角是n1與n2的夾角的補角，其余弦值是 10分4.解：記“甲理論考試合格”為事件，“乙理論考試合格”為事件，“丙理論考試合格”為事件， 記為的對立事件，；記“甲上機考試合格”為事件，“乙上機考試合格”為事件，“丙上機考試合格”為事件（1）記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計算機考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計算機考試獲